初中数学几何图形一课一练

这是一份初中数学几何图形一课一练，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若，则的余角为（ ）
A．B．C．D．
2．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，有（ ）个平面图形．
A．3B．4C．5D．6
3．下列四组图中，每组左边的平面图形不能折叠成右边的立体图形的是（ ）

A．①②B．①③④C．②③D．②③④
4．如图，已知线段，作一条线段使它等于．作法：①作射线；②用圆规量出线段的长，在射线上顺次截取；③用圆规量出线段的长，在线段上截取，那么所作的线段是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，点C在线段上，点D是的中点，如果，，那么的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是 （ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（ ）
A．
B．
C．或
D．或
8．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆
11．桌面上摆着一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，从它的正面看到的形状是 ，从它的左面看到的形状是 ，这个立体图形可能是（ ）
A． B． C．D．
12．已知：，以O为端点作射线，使，则的度数是（ ）
A．B．或
C．D．
二、填空题
13．如图，的周长为15，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点D恰好在边上，连接．若的周长为9，则的长为 ．
14．如图，小于平角的角共有 个．
15．五棱锥的底面是 形，侧面是 形；圆锥的底面是 形，侧面是 面．
16．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有 条棱．
17．按图示切割正方体就可以切割出正六边形（正六边形的各顶点恰是其棱的中点），以下此正方体的平面展开图及切割线的画法正确的有 ．（填序号）
三、解答题
18．如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体．
(1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．
(2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）．
19．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数．
20．如图是几种几何体的表面展开图，请你分别这几种几何体的名称写出来．
21．如图1是墨水瓶包装盒实物图，图2是粉笔包装盒实物图，图3是墨水瓶包装盒展开图，图4是粉笔包装盒展开图，尺寸数据如下（单位：cm．以下问题结果用含a，b，c的式子表示，其中阴影部分为内部粘贴角料，计算纸片面积时内部粘贴角料忽略不计）：
(1)做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为___，做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为___；（直接写出答案）
(2)做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片多少平方厘米？
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用多少平方厘米纸片？
22．如图，O为直线上的一点，，平分，．

(1)求的度数；
(2)是的平分线吗？为什么？
23．根据下列语句画图：
（1）画；
（2）在的内部画射线，使；
（3）在的外部画射线，使；
（4）在射线上取E点，在射线上取F，使．
24．已知线段a、b、c（），如图所示，用直尺和圆规画条线段，使其等于．
《第六章几何图形初步》参考答案
1．B
【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解．
【详解】解：已知，则的余角为，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查平面图形的定义：构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形．找到组成图形的各点都在一个平面的图形即可．
【详解】解：平面图形有长方形，三角形，直线，圆共4个，
故选：B．
3．B
【分析】根据立体几何图形的展开图，相对面等知识即可求解．
【详解】解：①不能折叠成正方体；
②能折叠成长方体；
③不能折成圆锥；
④不能折成四棱锥；
故选：B．
【点睛】本题主要考查立体几何的展开图，掌握立体几何展开图，相对面等知识是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了作线段、线段的和差，熟练掌握作线段的方法是解题关键．根据线段的和差可得，由此即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴所作的线段是，
故选：A．
5．B
【分析】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．根据线段中点的定义求出，再根据计算即可得解．
【详解】解：点是的中点，
，
．
故选：B
6．C
【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键．
【详解】解：由题意，可以是一个正方体的平面展开图的是
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑．
【详解】解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，
一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是；
或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是．
故选：C
8．D
【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．
由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．
【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，由题意可得，由角平分线的定义可得，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴．
故选D．
10．A
【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱．
故选：A．
11．C
【分析】结合立体图形从正面看到的形状和从它的左面看到的形状，对照选项逐项分析，得出正确结论．
【详解】解：A．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1居中，与题干中正面看到的形状不符，故A不符合题意；
B．从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐，与题干中左面看到的形状不符，故B不符合题意；
C．从正面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，左齐；从左面能看到4个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中从正面看到的形状和从它的左面看到的形状相符，故C符合题意；
D．从左面能看到四个正方形，分两层，下层3个，上层1个，右齐，与题干中左面看到的形状不符，故D不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．
12．B
【分析】本题考查角的计算．分两种情况，当射线在外部或内部，分别求出．
【详解】解：当射线在外部，
；
当射线在内部，
，
所以的度数是或．
故选：B．
13．6
【分析】本题考查作图﹣基本作图、作线段，证明的周长可得结论．
【详解】解：由题意，
∴的周长，
∵的周长为15，
∴．
故答案为：6．
14．14
【分析】此题考查的是数角，掌握平角的定义和角的数法是解决此题的关键．
根据题意，写出所有小于平角的角即可得出结论．
【详解】解：由于平角为，
小于平角的角有，，，，，，，，，，，，，，共14个，
故答案为：14．
15． 五边 三角 圆 曲
【分析】根据棱锥和圆锥的特征，即可进行解答．
【详解】解：五棱锥的底面是五边形，侧面是三角形；
圆锥的底面是圆形，侧面是曲面．
故答案为：五边，三角，圆，曲．
【点睛】此题考查了对棱锥和圆锥的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．
16．12
【分析】观察图形，数剩下的几何体的棱数即可．
【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有12条棱，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，截面的形状，考查学生的空间观念，数出剩下的几何体的棱数是解题的关键．
17．①③④
【分析】本题考查了正方体的展开图和截一个几何体，熟练掌握正方体的展开图，观察思考与动手操作结合是解决本题的关键．根据正方体的展开图和正六边形截面的特征，将题目中的展开图重新折叠，再与原来的正方体（含切割线）比较即可得到答案．
【详解】解：对于①，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于②，将展开图重新折叠不能得出原来的正方体（含切割线），不符合题意；
对于③，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意；
对于④，将展开图重新折叠可得出原来的正方体（含切割线），符合题意．
故答案为：①③④．
18．(1)见解析
(2)3号或5号
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答．
（2）理解题意，再结合几何体的特征以及题干的两个要求，进行作答即可．
【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示：
（2）解：3号或5号，理由如下：
若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号，
故取走3号或5号符合题意.
19．
【分析】直线，相交于点，则有，平分，平分，可知，，可求出的度数，根据，由此即可求解．
【详解】解：∵，平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查线段相交求角于角的数量关系，掌握角的和、差、倍、分的运算，角于角的数量关系，位置关系是解题的关键．
20．圆锥；圆柱；四棱锥
【解析】略
21．(1)（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2
(2)（8ab+8ac+10bc）平方厘米
(3)做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【分析】（1）将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm；将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm；再根据长方体的表面积公式计算即可；
（2）利用（1）的结论列式计算解答即可；
（3）利用（1）的结论列式计算解答即可．
【详解】（1）解：将墨水瓶包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为a cm、b cm、c cm，
故做一个墨水瓶包装盒需要纸片的面积为：（2ab+2ac+2bc）cm2；
将粉笔包装盒展开图折叠，可得长、宽、高分别为1.5a cm、2b cm、2c cm，
故做一个粉笔包装盒需要纸片的面积为：2×1.5a×2b+2×1.5a×2c+2×2b×2c=（6ab+6ac+8bc）cm2；
故答案为：（2ab+2ac+2bc）cm2；（6ab+6ac+8bc）cm2；
（2）解：做一个墨水瓶包装盒和一个粉笔包装盒共用纸片：
（2ab+2ac+2bc）+（6ab+6ac+8bc）
=（8ab+8ac+10bc）cm2；
（3）解：3（6ab+6ac+8bc）-2（2ab+2ac+2bc）
=18ab+18ac+24bc-4ab-4ac-4bc
=14ab+14ac+20bc（cm2），
即做三个粉笔包装盒比做两个墨水瓶包装盒多用（14ab+14ac+20bc）平方厘米纸片．
【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的表面积公式以及整式的混合运算，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．
22．(1)
(2)是，理由见解析
【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
（1）先根据角平分线的定义求出，再根据平角的定义即可求出的度数；
（1）根据，分别求出和的度数即可得到结论．
【详解】（1）解：，平分，
，
；
（2）解：是的平分线，理由如下：
，
，
，
，
是的平分线．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握量角器的使用是解题的关键．严格按照所给顺序画图，注意是在内部还是在外部画图，注意射线的端点为，及垂足应为．
【详解】解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）如图，射线即为所求；
（4）如图，点E、F即为所求．
24．见解析
【分析】首先做射线AE，在射线上依次截取，，再截取，进而得出AB即为所求．
【详解】解：如图所示：
作法：（1）画射线AE；
（2）在射线AE上顺次向右截取线段，；
（3）在线段AD上截取线段DB，使．则线段AB即为所求作的线段．
【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确截取线段是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
A
B
C
C
D
D
A
题号
11
12








答案
C
B