2025-2026学年河北省沧州八中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省沧州八中九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线y=-（x-3）2+1的顶点坐标是（ ）
A. （-3，1）B. （3，1）C. （-3，-1）D. （3，-1）
3.如图，在⊙O中，AB=CD，∠ADC=50°，则∠BAD=（ ）
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
4.若是关于x的一元二次方程，则m=（ ）
A. 1B. -1C. 1或-1D. 2
5.下列圆中的线段AB是该圆的直径的是（ ）
A. B. C. D.
6.若-3是关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 5B. 3C. 1D. -3
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称.下列不一定正确的是（ ）
A. AB=A′B′
B. ∠A=∠A′
C. BB′=2OB′
D. OC′=B′C′
8.如图是函数y=ax2+bx+c的图象，对称轴为直线x=1，则方程ax2+bx+c=0的负数解x1的取值范围是（ ）
A. -0.5＜x1＜0
B. -1＜x1＜-0.5
C. -1.5＜x1＜-1
D. -3≤x1＜-2.5
9.如图，PA，PB与⊙O相切于点A，B，AB与OP交于点H.若，∠APB=60°，则OH的长为（ ）
A. 0.5
B. 1
C.
D. 2
10.如图，E为正方形ABCD内一点，∠CEB=90°，CE=5，CB=13，将Rt△CBE绕点C按顺时针方向旋转90°，得到△CDF.延长BE交DF于点H，则DH的长为（ ）
A. 7
B. 7.5
C. 8
D. 9
11.《九章算术》中有题为：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为（ ）
A. 4步
B. 5步
C. 6步
D. 7步
12.如图，已知抛物线L：y=ax2+bx+c（a＜0）过点（3，0），对称轴为直线x=1.关于嘉嘉、淇淇的说法，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-1，x2=3；
淇淇：若L与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（横、纵坐标都是整数）的个数为7，则符合条件的整数a的值为-1.
A. 嘉嘉对，淇淇错B. 嘉嘉错，淇淇对C. 两人均对D. 两人均错
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知⊙O的半径为3，点M在⊙O外，写出一个OM长度的整数值： .
14.图中的图案是由基本图形（阴影部分）绕点O旋转3次得到的，则每次的最小旋转角为 .
15.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2（a＞0），若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差不大于10，则满足条件的整数a共有 个.
16.如图，在▱ABCD中，AB=2，AD=m,∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O.若CD与⊙O有两个交点，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如表是嘉嘉解方程的过程.
（1）嘉嘉的解答过程是从第______（填序号）步开始出错的；
（2）请你用因式分解法解该方程.
18.(本小题8分)
如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.
（1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图：
步骤一：以点O为对称中心，画出与△OAB成中心对称的△OA1B1；
步骤二：以点O为旋转中心，画出将△OA1B1按顺时针方向旋转90°后的△OA2B2；
（2）在嘉嘉设计的图案中，点A1的坐标为______.
19.(本小题8分)
抛物线经过点（0，2），（-3，-1）.
（1）求a,c的值；
（2）点E（m,yE），F（m-4，yF）均在C1上.
①若yE=yF，求m的值；
②若m≤-2，直接写出yE与yF的大小关系.
20.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C为的中点，延长AC到点P，使AC=CP，连接BP.
（1）求∠BDC的度数；
（2）求证：直线BP是⊙O的切线.
21.(本小题9分)
如图，已知抛物线y=x2-2ax+2a经过点（2，-2），与y轴交于点C，直线y=2x-1与该抛物线交于点M，N，点M在点N的左侧.
（1）求a的值及OC的长；
（2）分别求点M，N的坐标；
（3）请直接写出关于x的不等式x2-2ax+2a＞2x-1的解集.
22.(本小题9分)
赵州雪花梨膏是河北传统名产，某特产店在旺季进购一批礼盒装雪花梨膏进行售卖，已知雪花梨膏每盒的进价为30元，售价为50元，每星期可卖出100盒，经市场调研发现，每盒售价每下降2元，每星期可多卖20盒.现特产店进行降价销售，每盒售价下降x元.
（1）降价后该特产店每星期卖出雪花梨膏______盒（用含x的代数式表示）；
（2）若该特产店想要实现每星期卖出雪花梨膏的利润为2240元的目标，同时尽可能的让利与顾客，求每盒雪花梨膏的售价；
（3）求每盒售价下降多少元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题11分)
如图1，图2，在⊙O中，AC为直径，B，P为圆上的两个动点，连接CP.
（1）如图1，当点P与点B位于AC同侧时，连接OB，若OB⊥CP于点M.
①若，求∠ACP的度数；
②若CP=24，BM=8，求⊙O的半径；
（2）如图2，当点P与点B位于AC异侧（点P不与点A，C重合）时，连接PA，PB，AB，BC.若AB=BC，直接写出的值.
24.(本小题12分)
如图是嘉淇正在设计的一动画示意图，在x轴上依次有H，O，C三个点，在OC的上方有一个矩形OABC，AB=2.从点H处向右上方沿抛物线L1：y=-+2发出一个光点P，光点P落在AB的中点D处后立即弹起，其运动轨迹为抛物线L2：y=-+k,且L2与L1的最大高度相同.
（1）求点H的横坐标；
（2）求点D的坐标及L2的解析式；
（3）在x轴上设置一个正方形EMNF，点E，F从左往右依次在x轴上，ME=，点E的坐标为（m,0），使光点P落在边MN（不含边界）上，直接写出m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】4（答案不唯一）
14.【答案】90°
15.【答案】2
16.【答案】1≤m＜
17.【答案】③ （2）x1=2，x2=4
18.【答案】如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求；

A1（-2，-3）
19.【答案】（1）a=1，c=2 （2）①m=0；②yE＜yF
20.【答案】（1）45° （2）∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=90°，
∴∠ACB=∠BCP．
在△ABC和△PBC中，
，
∴△ABC≌△PBC（SAS），
∴∠PBC=∠ABC=45°，
∴∠ABP=∠ABC+∠PBC=90°，
∵AB为直径，
∴直线BP是⊙O的切线
21.【答案】（1）a=3；OC=6 （2）点M的坐标为（1，1），点N的坐标为（7，13） （3）x＜1或x＞7
22.【答案】（100+10x） （2）44元 （3）每盒售价下降5元时，每星期卖出礼盒装雪花梨膏的利润最大，最大利润是2250元
23.【答案】（1）①30°；②13 （2）=
24.【答案】（1）-2 （2）L2的解析式为 （3） 解方程：（x-2）2=2（x-2）
解：x2-4x+4=2x-4…①
x2-6x=-8…②
（x-3）2=5…③
x1=+3，x2=+3…④