2025-2026学年福建省厦门九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省厦门九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，则∠BAC的对应角是（ ）
A. ∠CAD
B. ∠DCA
C. ∠D
D. ∠ACB
3.下列运算正确的是（ ）
A. a3+a3=a6B. （-a2）3=a6C. （ab）2=ab2D. a3•a2=a5
4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，2，3C. 2，3，4D. 3，4，5
5.如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，∠ACD=110°，则∠A的度数为（ ）
A. 70°
B. 55°
C. 40°
D. 35°
6.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )
A. M点B. N点C. P点D. Q点
7.在手工课上，小杰用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个如图所示的木框，小杰发现相邻两木条的夹角均可调整，所以很容易变形，为了使木框不易变形，下列方案中最好的是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH=10，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
9.在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A′B′C′，使得Rt△A′B′C′≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB′N=90°之后，后续画图的主要过程如图所示.这种画图方法的依据是（ ）
A. SASB. AASC. ASAD. HL
10.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD=8，则BC的长为（ ）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
二、填空题：本题共6小题，共26分。
11.计算：
（1）a2•2a3=______；
（2）9m6÷3m3=______；
（3）x6y÷x2=______；
（4）a（a+3）=______；
（5）（3a2+2a）÷a=______；
（6）（-2a3）2=______.
12.如图，已知△ABC≌△FDE，点C和点E，点A和点F是对应顶点，AD=2，BD=3，则FD的值为 .
13.平面直角坐标系中，点P（3，1）关于x轴对称的点的坐标是 ．
14.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若BD=3，CD=5，则AC= .
15.如图，点M在等边△ABC的边BC上，BM=8，射线CD⊥BC垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点N是线段AB上一动点，当MP+NP的值最小时，BN=7，则AC的长为 .
16.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），B（a,0），C（m,n），其中m＞a,a＜1，n＞0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是 .
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：（3x-1）（x+1）；
（2）简便计算：102×98.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：（m-2n）（m+2n）+（m+n）2-2mn,其中m=2，n=3.
19.(本小题7分)
已知AB=DE，BC=EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB∥DE.
20.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，A′，B′均在格点上.
（1）已知△ABC和△A′B′C′'关于直线l对称，请在图上把△ABC和△A′B′C′'补充完整；
（2）在以直线l为y轴的坐标系中，若点A的坐标为（-4，b），则点A′的坐标为______；
（3）在直线l上找出点P，使PA+PC最短.
21.(本小题8分)
观察下列各式，解答问题：
第1个等式：12-02=2×0+1=1；
第2个等式：22-12=2×1+1=3；
第3个等式：32-22=2×2+1=5；
第4个等式：42-32=2×3+1=7；
第5个等式：52-42=2×4+1=9；
…
（1）请按照以上规律写出第6个等式：______；
（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），请问该等式一定成立么？若成立，请证明，若不成立，请举反例.
22.(本小题9分)
如图，在△ABC中，BC＞AC＞AB.
（1）尺规作图：在BC边上取一点P，连接AP，使∠APC=2∠ABC；
（2）在（1）的条件下，若∠APC=76°，∠BAC=114°，试判断△APC是否为等腰三角形，并说明理由.
23.(本小题10分)
【阅读理解】
在学习《整式的乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合.某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式（a+b）2=a2+2ab+b2变形成a2+b2=（a+b）2-2ab,然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：a2+b2=（a+b）2-2ab.
（1）根据上面的信息回答：若a+b=10，ab=19，则a2+b2的值为______.
【知识延伸】
若x满足（10-x）（x-30）=20，求（10-x）2+（x-30）2的值.我们可以作如下解答：
设a=10-x,b=x-30，则（10-x）（x-30）=ab=20，a+b=（10-x）+（x-30）=-20，所以（10-x）2+（x-30）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=（-20）2-2×20=360.
请根据你对上述内容的理解，解答问题：
（2）若x满足（x-2025）2+（2026-x）2=21，求（x-2025）（2026-x）的值.
【拓展探索】
（3）如图2，将正方形ABCD叠放在正方形HMFN上，AB与MF相交于点E，AD与NF相交于点G，重叠部分是面积为32的长方形AEFG，延长线段DA，BA分别交MH，HN于点Q，P，若四边形QMEA和四边形PAGN都是正方形，GD=2，EB=6，求正方形HMFN的边长.
24.(本小题14分)
【探究课题】三角形重心性质的探究.
【课本重现】三角形三条中线的交点叫作这个三角形的重心.反之，连接三角形的任一顶点与重心，将该线段延长并与顶点的对边相交，所得交点即为这条对边的中点.如图①，取一块质地均匀的三角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态.
【提出问题】探究图①中，的值是多少？
吴老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下2个任务，请同学们通过完成以下任务解决提出的问题；并完成相关拓展应用.
【解决问题】
任务1：△ABC的三条中线AD，BF，CE交于O点，若△BOC的面积为m,则△AOB的面积为______.
任务2：在任务1的条件下，求的值.
【拓展应用】
（1）如图②，在△ABC中，点O是△ABC的重心.连接BO，CO并延长，分别交AC，AB于点D，E.若BO⊥CO，BD=6，CE=9，求四边形AEDO的面积.
（2）已知△ABC的中线AD=12，中线BE=9，则△ABC面积的最大值为______.
25.(本小题14分)
在平面直角坐标系中，点A，B分别在x,y轴的正半轴上，AB=8，∠BAO=60°.C是AB边上的一点，连接OC，在OC的左侧作等边△OCD.
（1）点A的坐标为______；
（2）如图1，若BC=2，点E（-2，0），连接DE，则DE与AB有何关系？并说明理由；
（3）如图2，当在C在AB边上运动时，且BC＜AC，C点不与B点重合，连接BD，求证：BD=OC.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】2a5；
3 m3；
x4y；
a2+3a；
3 a+2；
4 a6
12.【答案】5
13.【答案】（3，-1）
14.【答案】8
15.【答案】11
16.【答案】3＜m＜4
17.【答案】（1）3x2+2x-1 （2）9996
18.【答案】2m2-3n2，原式=-19．
19.【答案】证明：∵AD=CF，
∴AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠A=∠EDF，
∴AB∥DE．
20.【答案】见解析；
（4，b）；
见解析．
21.【答案】62-52=2×5+1=11 （2）第n个等式可表示为：n2-（n-1）2=2（n-1）+1=2n-1;该等式一定成立，理由如下：
左边=n2-（n2-2n+1）
=n2-n2+2n-1
=2n-1
=右边，
所以此等式一定成立
22.【答案】见解析 △APC是等腰三角形，理由见解析
23.【答案】62 （2）-10 （3）12
24.【答案】【解决问题】任务1：m;任务2：2 【拓展应用】（1）12；（2）72
25.【答案】（4，0） （2）DE∥AB，且DE=AB，理由如下：
连接 CE，如图1，

∵A（4，0），E（-2，0），AB=8，BC=2，
∴AE=AC=6，
∵∠BAO=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=CA，∠ACE=60°，
∵△OCD是等边三角形，
∴CO=OD，∠OCD=60°=∠ACE，
∴∠ACO=∠ECD，
∴△ACO≌△ECD（SAS），
∴DE=OA=4=AB，∠DEC=∠OAC=60°=∠ACE，
∴DE∥AB （3）作点C关于y轴的对称点N，连接CN，BN，ON，如图2，
则∠NBC=2∠CBO=60°，BN=BC，

∴△BCN是等边三角形，
∴BC=CN，∠BCN=60°，
∵△DCO是等边三角形，
∴∠DCO=60°，CD=CO，
∴∠BCN+∠NCD=∠DCO+∠NCD，
即∠DCB=∠OCN，
在△BDC与△NOC中，
，
∴△BDC≌△NOC（SAS），
∴BD=ON=OC