2025-2026学年天津九十中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津九十中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面的图形是以数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是（ ）
A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线
C. 赵爽弦图D. 阿基米德曲线
2.如图所示是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC 的（ ）
A. 中线、角平分线、高B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线D. 角平分线、中线、高
3.适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
4.静止在斜坡上的小正方体木块的受力情况如图所示，其中摩擦力的方向OF1∥AC，支持力的方向OF2⊥OF1，重力的方向OF3⊥AB.若∠A=α，则∠F2OF3的度数为（ ）
A. 180°-αB. C. 90°+αD. 90°+2α
5.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 全等三角形的对应边相等
C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D. 对顶角相等
6.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 13B. 17C. 13或17D. 13或10
7.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，∠DBC=60°，BC=1，则AD的长为（ ）
A. 1.5B. 2C. 3D. 4
8.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
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A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D. 以上均不正确
9.如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，MN分别与AB、AC相交于点M、N.若AB=8，AC=12，则△AMN的周长是（ ）
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
10.如图，D、E是△ABC的BC边上的两点，DM，EN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为点M、N．若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 100°B. 105°C. 110°D. 120°
11.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（ ）
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A. α=βB. α=2βC. α+β=90°D. α+2β=180°
12.如图，△ABD和△BCE均为等边三角形，AB=BD=AD，BC=CE=BE，∠DAB=∠ABD=∠ADB=60°，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，以下结论中：①△ABE≌△DBC；②AG=DF；③∠EHC=60°；④GF∥AC；⑤HB平分∠AHC.正确的个数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.如图1，x的值为 ；如图2，x的值为 ；如图3，x的值为 .
14.知P1（a-1，4）和P2（2，b）关于x轴对称，则（a+b）2021的值为______．
15.在△ABC中，AC=5，中线AD=4，则边AB的取值范围是______．
16.如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= ．
17.一个三角形的三边为3，5，6，另一个三角形的三边为3，2x+1，y-2，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
三、解答题：本题共8小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
（1）如图①是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺作△ABC的中线BD.
（2）如图②均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺作△ABC，使其面积为.
（3）如图③是由小正方形组成的6×5的网格.每个小正方形的顶点叫做格点，A、B是格点，C是网格上的点.仅用无刻度的直尺画出BC的中点O，再将AB平移到CD，使点A的对应点为点C.
19.(本小题6分)
如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，D、E为边BC上两点，AB=AC，AD=AE.
求证：BD=CE.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.
（1）求证：AB=EC；
（2）若△ABC的周长为42cm,AC=16cm,求DC的长.
22.(本小题8分)
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）.
（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1；
（2）点P（a+2，b-1）与点C关于y轴对称，则a=______，b=______.
（3）如果要使△ABD与△ABC全等，那么不同于点C的格点D的坐标是______.
23.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AC上一点，过点A作BD的垂线交BD的延长线于点E，且BD=2AE．求证：
（1）∠EAC=∠DBC；
（2）BD平分∠ABC．
24.(本小题11分)
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一动点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β.
（1）当点D在线段BC上，如图1，如果α=90°，则β=______度.
当点D在线段BC上，如图2，如果α=60°，则β=______度.
当点D在线段BC上，如图3，α，β之间的数量关系是：______.
（2）当点D在线段CB延长线上时，如图4，猜想α，β之间的数量关系并证明.
（3）当点D在线段BC延长线上时，如图5，猜想α，β之间的数量关系并证明.
25.(本小题11分)
平面直角坐标系中，点A（a,b），AB⊥x轴于点B，且满足.
（1）点A的坐标是______；点B的坐标是______；△ABO的形状是______三角形；
（2）如图2，若C为线段AB的中点，连接OC，并作OD⊥OC且OD=OC，连接AD交x轴于点E，求点E的坐标；
（3）如图3，若M为x轴负半轴上的动点（在点B左侧），以AM为一边作∠MAN=45°交y轴负半轴于点N，连接MN，在点M运动过程中，猜想OM+MN-ON的值是否发生变化？若不变求其值，若发生变化，求其变化的范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】D
13.【答案】54°
40°
60°

14.【答案】-1
15.【答案】3＜AB＜13
16.【答案】50
17.【答案】10或9.5
18.【答案】如图①，线段BD即为所求；

如图②，△ABC 即为所求（答案不唯一）．

如图所示．

19.【答案】证明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA）．
20.【答案】证明：作AF⊥BC，垂足为F，
因为AB=AC，AF⊥BC，
所以BF=CF
因为AD=AE，AF⊥BC，
所以DF=EF
所以BF-DF=CF-EF，
即BD=CE
21.【答案】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AB=AE，
∴AB=EC；
（2）解：∵△ABC的周长为42cm,
∴AB+BC+AC=42cm,
∵AC=16cm,
∴AB+BC=26cm,
∵AB=EC，BD=DE，
∴．
22.【答案】
-6；0．
（2，-1）或（2，-7）或（4，-7）
23.【答案】证明：（1）∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°=∠C，
∵∠EAC+∠ADE=90°，∠DBC+∠BDC=90°，
又∵∠ADE=∠BDC，
∴∠EAC=∠CBD．
（2）延长AE、BC交于点F，
在△ACF和△BCD中，
，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD．
∵BD=2AE，AE+EF=BD，
∴AE=FE，即E为AF中点
∵BE⊥AF，
∴BA=BF，
∴BE平分∠ABC．
24.【答案】90，120，α+β=180°；
α=β，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，
∠ACE=∠BAC+∠BCE，
∴∠ACB=∠BCE，即α=β；
α+β=180°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
在△ADB 和△AEC 中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABC=∠ACE（全等三角形对应角相等），
∴∠ACE+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC+∠BCE=180°，即α+β=180°
25.【答案】（-6，6），（-6，0），等腰直角；
；
OM+MN-ON的值不发生变化；OM+MN-ON=12