2025-2026学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省唐山市迁安市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的一元二次方程⊕+2x+3=0，则⊕处可能是（ ）
A. xyB. -3yC. y2D.
2.某河堤横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（ ）
A.
B. 1：2
C. 2：1
D.
3.一元二次方程x2-6x-3=0经过配方变形为（x-3）2=m,则m的值（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
4.如图，在4×3的正方形网格中，将△AOB以点O为位似中心放大后得到△COD，O、B、D均在格点上，则△COD与△AOB的位似比是（ ）
A. 2：1
B. 1：2
C. 4：1
D. 1：4
5.在功W（J）一定的条件下，功率P（W）与做功时间t（s）成反比例，P（W）与t（s）之间的函数关系如图所示.当t=30时，P的值是（ ）
A. 7.5
B. 20
C. 30
D. 40
6.为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（ ）
A. 9.5分B. 9.1分C. 9.0分D. 8.9分
7.如图，一张锐角三角形纸片ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=2DB，沿DE将△ABC剪开，则S△ADE：S△ABC的值为（ ）
A. 4：9B. 2：3C. 1：4D. 2：1
8.求一组数据方差的算式为：
.由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的格点上，则△ABC的外心是（ ）
A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G
10.古希腊数学家毕达哥拉斯学派发现，一个点将一线段分为两部分，较长段与全段的比等于较短段与较长段的比（比值约为0.618），这一比例兼具几何美感与数学规律性，这个点被称为这条线段的黄金分割点.如图，上海东方明珠塔的塔身高为468m,在塔身上装置了下球体、中球体和上球体（太空舱），分别计算位于塔身的68m～118m,250m～295m,335m～349m之间，要使塔身显得非常协调美观.塔身的黄金分割点位于（ ）
A. 下球体
B. 下球体与中球体之间
C. 中球体
D. 上球体
11.一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n,下列结论错误的是（ ）
A. 过多边形的一个顶点的对角线有（n-3）条
B. 用n表示多边形对角线的总条数为n（n-3）
C. 依题意可得方程
D. n=8
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，BC=4，点E在边AB上，AE=3，连接CE，且∠DCE=∠BCE.则线段AD的长（ ）
A.
B.
C. 4
D. 4.5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则= .
14.已知方程的两根分别为，，则（+1）（+1）的值为 .
15.如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻R（Ω）与电流I（A）的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是 .
16.对于实数a,b,符号max{a,b}表示a,b中较大的数，例max{-3，1}=1，若max{x2，（x+1）2}=4，则x的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）若-1是方程的一个根，求方程的另一个根.
18.(本小题9分)
为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中B等级的学生成绩如下：89，82，83，81，82，85，86，80.请根据表中的信息完成以下几个问题：
（1）写出B等级成绩的众数为______，中位数为______；
（2）求出c和m的值.
19.(本小题9分)
下面分别是甲、乙两位同学板演的解题过程.
（1）甲同学解一元二次方程的方法是______；
（2）甲乙两名同学板演都出现了错误，分别写出他们从第几步开始出现错误；
（3）从甲、乙两位同学中任选一个方程进行正确解答.
20.(本小题9分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，BD⊥AC于点D.
（1）用尺规作图：在BC边上找一点E，使△ACE∽△BCD，并说明理由（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段BD的长.
21.(本小题9分)
图1是某云梯消防车停在地面MN上演练救援的场景，图2是其侧面示意图，车身高AE=2.5米（AE⊥MN），OA为车身长，且OA∥MN，云梯OB可绕点O旋转，点O、D、B在同一直线上，DB可伸缩，套管OD=10米，液压杆CD底端C为OA上的固定点，OC=2.3米.在现在工作状态下，BD=OD，∠O=34°.求此时：
（1）救援高度点B到地面MN的距离是多少米；
（2）tan∠ACD的值.
（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67，结果精确到0.1）
22.(本小题9分)
把一个含有30°角的三角板放在平面直角坐标系中，使两条直角边分别落在两坐标轴上，直角顶点与坐标原点O重合，如图1所示.反比例函数图象经过直角三角板斜边的中点M，已知，∠OBA=30°.
（1）直接写出A点的坐标，并求反比例函数解析式；
（2）将三角板AOB绕点O逆时针旋转，使点A落在反比例函数图象上，过点A作AD⊥x轴于点D，如图2.
①求四边形ODAB的面积；
②直接写出点B坐标.
23.(本小题9分)
某水果店销售一种成本价是5元/千克的水果，若以7元/千克售出时，每天可以卖出160千克，经过几次调整价格，老板发现，销售价格影响了当天的销售量，设销售单价为x元/千克.下表是近三天的销售单价与销售量：
（1）关于销售单价与销售量之间有下面两种观点：
观点一；每天的销售量与销售单价之间符合一次函数关系；
观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就会减少10千克；
以上观点正确的是______；
（2）请用含x的代数式表示每天的销售量______；
（3）物价局规定：这种水果的每千克售价不得超过进价的165%，若该水果店每天销售这种水果获利420元，则这种水果的单价应定为多少元.
24.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，cs∠ABC=，在AB、AC上取两点D，E连接DE，且DE∥BC，=k.把△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α，连接BD、CE.
（1）在图1中，AC=______；
（2）在图2中，求证：△ABD∽△ACE；
（3）继续旋转△ADE，
①如图3，当点D落在BC上时，恰有AD⊥BC，求k的值；
②当点B、D、E在同一条直线上时恰好k=，直接写出CE的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】-2
15.【答案】3
16.【答案】-2或1
17.【答案】（1）m＞-4 （2）-3
18.【答案】82;82.5 （2）c=14，m=16
19.【答案】公式法 （2）甲从第三步，乙从第一步 （3）选择甲或乙：

20.【答案】（1）作图：
（2）线段BD的长为
21.【答案】（1）救援高度点B到地面MN的距离是13.7米 （2）0.9
22.【答案】（1）A（2，0），反比例函数解析式 （2）①；②点B的坐标为或
23.【答案】观点一 （-20x+300） （3）这种水果的单价应定为8元
24.【答案】6 （2）图1中，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴图1、图2中，，
∵把△ADE绕点A逆时针旋转，旋转角为α，
∴∠DAB=∠EAC=α，
在△ABD和△ACE中，，∠DAB=∠EAC，
∴△ABD∽△ACE （3）①；②CE的长为或 R/Ω
1
2
3
4
I/A
6
2
1.5
等级
竞赛分组
频数
A
90≤x＜100
a
B
80≤x＜90
b
C
70≤x＜80
c
D
60≤x＜70
13
E
0≤x＜60
10
甲同学：
2x2+3x-5=0
解：a=2，b=3，c=-5第一步
∴b2-4ac=9+40=49第二步
∴第三步
，x2=4第四步
乙同学：
（x+1）2=2（x+1）
x+1=2第一步
x=2-1第二步
x=1第三步
销售单价（元）
8
9
10
销售数量（千克）
140
120
100
甲同学：
2x2+3x-5=0
解：a=2，b=3，c=-5
∴Δ=b2-4ac=9+40=49
∴
x1=1，
乙同学：
（x+1）2=2（x+1）
（x+1）2-2（x+1）=0
（x+1）（x+1-2）=0
x+1=0或x+1-2=0
x1=-1，x2=1