2025-2026学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省唐山市遵化市九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一组正数2，1，5，d的平均数为3，则d为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 6
2.下列是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B. x-2=x2C. x2-2=x（x-2）D.
3.若两个相似三角形的相似比是2：5，则对应周长的比是（ ）
A. 2：5B. 4：25C. D. 25：4
4.杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种.某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：cm）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（ ）
A. 5.5cmB. 5.6cmC. 5.7cmD. 5.8cm
5.若4x=3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上.”张老师描述的角度是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
7.某校关注学生的用眼健康，从九年级800名学生中随机抽取了30名进行视力检查，发现有12名学生近视，据此估计这800名学生中，近视的学生人数约是（ ）
A. 280B. 320C. 360D. 400
8.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. k=0B. k=0或k=-1C. k=0或k=1D. k=-1或k=1
9.如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm,得到面积为30m2的新长方形花坛，则x的值为（ ）
A. 4.5
B. 2
C. 1.5
D. 1
10.如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE∥AC，EF∥AB，AC=6，下列结论不正确的是（ ）
A. AF=4B. CF=2.4C. DE=3.6D. EF=4
11.《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？”译文：如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树位于点B处，若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（ ）
A. 360步B. 270步C. 180步D. 90步
12.如图，已知A′B′C′与ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则A′B'C′与ABC的面积比是（ ）
A. 1：4
B. 1：2
C. 2：1
D. 4：1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知，则= .
14.如图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）．
15.若把方程x2-4x=6化成（x+m）2=n的形式，则m+n= ______．
16.甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：s甲2=0.45，s乙2=0.52，则两人中成绩比较稳定的是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）3x2-13x+14=0.
18.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
19.(本小题8分)
已知线段a,b,c满足，且a+b+c=30.
（1）求线段a,b,c的长；
（2）若线段k是线段a,b的比例中项，求线段k的长.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C．
（1）求证：△ABD△CBA；
（2）若AB=6，BD=3，求CD的长．
21.(本小题8分)
“杂交水稻之父”--袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现.
22.(本小题8分)
某班进行了一次数学实践活动，探索测量校园围墙的高度.
（1）如图1，小慧组把一根长为3米的竹竿AC斜靠在墙AB上，量出距竹竿C点1米的D点离地面的高度为0.6米，请你求出墙的垂直高度AB.
（2）如图2，小聪组用平面镜来测量另一处墙的高度示意图.点D处放一水平的平面镜，光线从点E出发经平面镜反射后刚好射到墙AB的顶端A处，已知C、D、B在同一条直线上，EC⊥BC，如果测得CE=0.6米，CD=1.2米，DB=4米，请求此处墙的垂直高度AB.
23.(本小题8分)
DeepSeek是由中国自主研发的人工智能大模型，自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断加深对AI的了解，不断深化与AI的合作.某校组织七年级学生进行“与Al对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
（1）补全成绩频数分布直方图；
（2）m= ______，n= ______；
（3）计算扇形统计图中“D”所占的圆心角度数；
（4）若该校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
24.(本小题8分)
拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度均等于30cm,且与BC在同一条直线上.
（1）如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，与地面夹角∠ACG=53°，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度；
（2）如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图1相同.求出此时AC与地面夹角∠ACG的度数.（参考数据：sin53°≈0.8，sin37°≈0.6）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】A
13.【答案】
14.【答案】是
15.【答案】8
16.【答案】甲
17.【答案】（1）1 （2），x2=2
18.【答案】解：（1）∵方程x2+3x+m-1=0的两个实数根，
∴△=32-4（m-1）=13-4m≥0，
解得：m≤．
（2）∵方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=-3，x1x2=m-1．
∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，即-6+（m-1）+10=0，
∴m=-3．
19.【答案】解：（1）设，则a=2k,b=5k,c=3k,
又a+b+c=30，
∴2k+5k+3k=30，
解得k=3，
∴a=2k=2×3=6，b=5k=5×3=15，c=3k=3×3=9，即a=6，b=15，c=9；
（2）∵线段k是线段a,b的比例中项，
∴k2=ab=6×15=90，
解得或（舍去），
∴线段．
20.【答案】（1）证明：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△ABD△CBA；
（2）解：∵△ABD△CBA，
∴，
∵AB=6，BD=3，
∴，
∴BC=12，
∴CD=BC-BD=12-3=9．
21.【答案】解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2=1008，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）=1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
22.【答案】墙的垂直高度AB为1.8米；
墙的垂直高度AB为2米．
23.【答案】见解答；
0.25，40；
108°；
1050人．
24.【答案】（1）72cm （2）37° 组别
分组
频数
频率
A组
60≤x＜70
2
0.05
B组
70≤x＜80
10
m
C组
80≤x＜90
D组
90≤x≤100
12
0.3
合计
1