2025-2026学年河北省沧州市任丘四中九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省沧州市任丘四中九年级（上）期末数学模拟试卷-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果在△ABC中，sinA=且AB＞BC，那么下列最确切的结论是（ ）
A. △ABC是直角三角形B. ∠A=45°
C. =D. AC=BC
2.一元二次方程5x2-4x-2=0的一次项系数是（ ）
A. -2B. 5C. -4D. 4
3.已知四条线段a、b、c、d是成比例线段，即a：b=c：d,下列说法错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，∠ABC=46°，∠ACB=84°.⊙O是△ABC的内切圆，连接OB、OC，则∠BOC的度数为（ ）
A. 105°
B. 110°
C. 115°
D. 125°
5.如图，直角三角形AOB的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，点A在反比例函数图象上，若反比例函数经过点B，那么k的值为（ ）.
A. -1
B. -2
C. -4
D. -6
6.若△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（ ）
A. 2：3B. 3：2C. 4：9D. 9：4
7.如图，学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45°，如果梯子底端O固定不变，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，C是劣弧BD的中点，延长DA到E点．若∠COD=70°，则∠BAE的度数是（ ）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 140°
9.物理实验中，同学们分别测量甲、乙、丙、丁四种液体的体积V（cm3）和它们的质量m（g），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象.根据图象及物理学知识m=ρV，可判断这四种液体中密度ρ（g/cm3）最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10.如图，已知∠F+∠FGD=80°（其中∠F＞∠FGD），添加一个以下条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°．能证明AB∥CD的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
11.一次考试中，小兰同学说：“我们班成绩为90分的同学最多，成绩排在最中间的是89分”.这句话反映的统计量较为恰当的是（ ）
A. 众数和平均数B. 平均数和中位数C. 众数和方差D. 众数和中位数
12.下列选项中的四个点，在函数的图象上的是（ ）
A. （-2，-6）B. （-2，6）C. （2，-6）D. （2，10）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知x-y=2，x2-y2=6，则x= ______，y= ______．
14.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB=弧AD，AC交BD于点G，若∠COD=126°，则∠AGB的度数为 ．
15.如图，是一个照相机成像的示意图．如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，则拍摄点离景物有______m．
16.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠APC=32°，则∠ADC= °.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a,b,c,d,a=b=c=d=2，矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？为什么？
18.(本小题9分)
已知关于x的一元二次方程x2-3x+2m=0.
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程x2-3x+2m=0有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根.
19.(本小题9分)
如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P（1，4）在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B（1，m），求k，m的值及△POB的面积．
20.(本小题9分)
已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A，B，C三点，其中点A坐标为（-4，1），点B坐标为（1，1）.
（1）请根据点A，B的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系，并直接写出点C坐标为______；
（2）依次连接AB，BC，CA，得到△ABC，请判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）若点C关于直线AB的对称点为点D，求点D的坐标；
（4）在y轴上找一点F，使△ABF的面积等于△ABD的面积，求点F的坐标.
21.(本小题9分)
2023深圳宝安马拉松比赛将于2023年12月31日在深圳市宝安区举行，我区某校为了了解学生对本次马拉松赛的关注程度和锻炼情况，随机调查了部分学生每周跑步的时间，绘制成如下两幅不完整的统计图如图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）抽查学生跑步时间的众数是______小时，中位数是______小时；
（3）抽查学生跑步时间的平均数是______小时．
​​​​​​​
22.(本小题9分)
淇淇家位于学校正东方向200m处，周末她和同学约好去学校附近的体育馆打篮球，已知体育馆位于学校北偏西53°方向，距离学校500m.
（1）请根据描述画出淇淇家、学校和体育馆的方位示意图；
（2）求体育馆到淇淇家的直线距离；
（3）若淇淇步行从家出发，先以50m/min的速度匀速走到学校，但到达学校后，发现忘带篮球，于是立即以60m/min的速度原路返回家中.取到篮球后，为了赶时间，她以80m/min的速度从家直接走到体育馆，求淇淇全程所用的时长.（计算结果保留整数.参考数据：sin53°=0.8，
23.(本小题9分)
图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C、A.
（1）在图1中，所画的△ABC的三边长分别是AB= ______，BC= ______，AC= ______；△ABC的面积为______.
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使，，，并计算△DEF的面积.
24.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D，点E从B点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．
（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；
（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】；
14.【答案】102°
15.【答案】7
16.【答案】61
17.【答案】解：不相似．
当a=b=c=d时，
∵AD=12，AB=6，
∴A′D′=12-2×2=8，A′B′=6-2×2=2．
∵==，
∴==3．
∵≠3，
∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似．
18.【答案】解：（1）由题意Δ＞0，
∴9-8m＞0，
∴m＜；
（2）设另一个根为a.
则有1+a=3，
∴a=2．
∴该方程的另一个根为2．
19.【答案】解：把P（1，4）代入y=得k=1×4=4，
把B（1，m）代入y=得m=2，
S△POB=S△POA-S△BOA=×|4|×1-×|2|×1=1．
20.【答案】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，C（-3，3）；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
由网格图，可知AB2=（1+4）2=25，AC2=12+22=5，BC2=22+42=20，
∵20+5=25，
即BC2+AC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形；
（3）在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，
∴D（-3，-1），
故答案为：（-3，-1）；
（4）F（0，-1）或（0，3），理由如下：
∵△ABF的面积等于△ABD的面积，
∴点F、D到AB的距离相等，
则|yF-1|=1-（-1）=2，
解得yF=-1或3，
又∵点F在y轴上，
∴F（0，-1）或（0，3）.
21.【答案】（1）被抽查的学生数为30÷30%=100人，
则4小时的人数为100-10-30-20=40，
补全图形如下：
​​​​​​​​
（2）4；4；
（3）3.7.
22.【答案】方位示意图见解析部分；
体育馆到淇淇家的直线距离约为660米；
淇淇全程所用的时长为15.6min．
23.【答案】（1）5，，，；
（2）△DEF如图所示，
△DEF的面积=．
24.【答案】解：（1）∵AB=AC=4cm，BC=16cm，AD⊥BC于D
∴BD=CD=BC=8cm
∴AD=（cm）
由题意得：BE=4t，
当0≤t≤4时，E在线段BC上，CE=16-4t，F在AC上，CF=t
当4＜t≤8时，E在线段BC外，CE=4t-16，F在AB上，BF=8-t
①若△ECF∽△ACD，如图1，则
∴
解得：t=
②若△FCE∽△ACD，如图2，则
∴
解得：t=
综上所述，t=或时，△EFC和△ACD相似．
（2）过F作FG⊥BC于G
如图3，当0≤t≤4时，△FCG∽△ACD
∴
∴FG=
∴S=
如图4，当4＜t≤8时，△BFG∽△BAD
∴
∴FG=
∴S=
∴S=
（3）过F作FG⊥BC于G，设EF与AD交点为H
①如图5，当E在BD上，F在AC上时，0＜t＜2
由△FGC∽△ADC得：
∴FG=t，CG=2t
∵BE=4t
∴DE=8-4t，EG=16-4t-2t=16-6t
∵HD∥FG
∴△EHD∽△EFG
∴
i）若S△EHD：S△HDF=1：3，则S△EHD：S△EFD=1：4
∴=
∴
解得：t=
ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，则S△EHD：S△EFD=3：4
∴=
∴
解得：t=8（不符题意，舍去）
②如图6，当E在BD外，F在BC上时，4＜t＜8
由△BFG∽△BAD得：
∴FG=8-t，BG=2（8-t）
∵BE=4t
∴DE=BE-BD=4t-8，EG=BE-BG=4t-2（8-t）=6t-16
∵HD∥FG
∴△EHD∽△EFG
∴
i）若S△EHD：S△HDF=1：3，则S△EHD：S△EFD=1：4
∴=
∴
解得：t=（不符题意，舍去）
ii）若S△EHD：S△HDF=3：1，则S△EHD：S△EFD=3：4
∴=
∴
解得：t=8（不符题意，舍去）
综上所述，t=时，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3．