2025-2026学年河北省石家庄九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省石家庄九中八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中：，分式的个数为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
2.若分式有意义，则x的取值是（ ）
A. x=0B. x≠0C. x=3D. x≠3
3.如图，若△ABC≌△DEF，四个点B，E，C，F在同一直线上，BC=9，EC=7，则CF的长是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
​​​​​​​
A. BD=CDB. AB=ACC. ∠B=∠CD. ∠BAD=∠CAD
5.下列说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根B. 平方根等于本身的数是0，1
C. 无理数包括正无理数、负无理数和零D. 实数和数轴上的点是一一对应的
6.下列命题：
①内错角相等，两直线平行；
②若a=b,则a2=b2；
③末位数字是5的数，能被5整除；
④对顶角相等.
原命题和逆命题均是真命题的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②画射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′画射线O′B′.∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角.根据以上操作，可以判定△OCD≌△O′C′D′，其判定的依据是（ ）
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
8.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. 0B. 2C. 3D. 1
9.关于x的方程的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A. a＜2B. a＞1C. a＞1，且a≠2D. a＜2，且a≠1
10.老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算.规则是每人只能看到前一人传过来的式子.接力中，自己负责的式子出现错误的是（ ）
A. 小明和小丽B. 小丽和小红C. 小红和小亮D. 小丽和小亮
11.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=45，S2=32，重叠部分的面积为8，则空白部分的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
12.对任意非负数x,若记，给出下列说法，其中正确的个数为（ ）
①f（0）=1；
②，则x=3；
③；
④对任意大于3的正整数n,有.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则ab的立方根是 .
14.如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上.图中∠B+∠D= °.
15.若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在段 处（请从①②③④中选择正确答案填在横线上）.
16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P、Q是边AC、BC上的两个动点，PD⊥AB于点D，QE⊥AB于点E．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C停止运动；点Q从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，当t=______时，△APD和△QBE全等．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
解分式方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题7分)
某同学在化简时，出现错误，错误的化简过程如下：这位同学的错误出现在第______步.请你写出这道题的正确解答过程，并从-1，1，-2三个数字中选择一个合适的数作为a的值代入求值.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC=∠E，AC=AE，求证：BC=DA.
​
21.(本小题8分)
如图1，由5个边长为1的小正方形组成的长方形，通过剪拼可以拼成一个正方形ABCD.
（1）正方形ABCD的边长AB的长在两个连续整数______和______之间；
（2）如图2，纸片上有数轴，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-1重合，点D在数轴上表示的数是______；
（3）在（2）的基础上以数2对应的点为折点，将数轴向右对折，则点D与数______对应的点重合.
22.(本小题8分)
阅读下列解题过程：
请回答下列问题：
（1）仿照上面的解题过程化简：=______；
（2）化简：=______；
（3）利用上面所提供的方法，求的值.
23.(本小题8分)
项目学习方案：
（1）任务一中横线①处应填______，横线②处应填______；
（2）完成任务二.
24.(本小题10分)
综合与实践
【基本模型】如图1和2所示，OA=OB，∠AOB=90°，直线l经过点O（不与OA，OB重合），过点A，B作l的垂线，垂足分别为C，D.可以很容易证得△ACO≌△ODB，进而得到：AC=OD，OC=BD.
【模型应用】在图1的基础上，在射线AC上取一点M，把线段OM绕点O逆时针转90°得到ON，连接BN，交直线l于点P.
（1）如图3，当点M与点C重合时，PB与PN的数量关系为______；
（2）如图4，当点M在AC的延长线上时，试判断PB与PN的数量关系.小颖思考后认为可以这样添加辅助线：过点N作NE⊥直线l于E（见图）.同学们，根据小颖的提示，请你判断PB与PN的数量关系，并给出证明.
（3）如图5，当点M在线段AC上时，的值为______.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】C
13.【答案】-1
14.【答案】45
15.【答案】②
16.【答案】2或4
17.【答案】（1） （2）
18.【答案】（1）x=-3 （2）原分式方程无解
19.【答案】②
20.【答案】证明：∵AE∥BC，
∴∠ACB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DA．
21.【答案】2;3 -1- 5+
22.【答案】；
；
2025
23.【答案】-=40 3000元可购买《古今数学思想》的数量
24.【答案】PB=PN；
PB=PN，证明见解析；
． 解：原式=①
=②
=③
项目情景
数学阅读有助于拓展同学们数学视野，培养逻辑思维，提升解决问题的能力.为了提高学生数学素养，我校图书馆拟购《古今数学思想》、《几何原本》等书籍供同学们阅读.
素材一
我校数学兴趣小组经过市场调查发现3000元可购买《古今数学思想》的数量比《几何原本》多40套，且《几何原本》的单价是《古今数学思想》单价的1.5倍.
任务一
根据题意，数学兴趣小组成员小刚设每套《古今数学思想》的价格为x元，由题意得方程：①；
数学兴趣小组成员小明设②，由题意得方程：
素材二
数学兴趣小组成员小强发现自己单位时间内可完成m页《古今数学思想》的阅读或完成（7-m）页《几何原本》的阅读，并且阅读25页《古今数学思想》的所用时间与阅读10页《几何原本》所用时间相同，
任务二
求m的值.