2025-2026学年河北省邢台市任泽区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省邢台市任泽区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知二次函数y=□x2+x+3的图象开口向上，则□可能是（ ）
A. 2x2B. -2C. 0D. 5
2.已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，则OP的长可能是（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 8
3.已知点E（1，a）与N（b,2）关于原点对称，则a的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
4.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.二次函数y=（x-1）2-2，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1B. x＜1C. x＞-1D. x＜-1
6.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
7.已知a,b为常数，且点A（a,b）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2-x+b=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
8.围棋起源于中国，古代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子.若白方落子后的对弈图是中心对称图形，则白方落子的位置只可能是下列位置中的（ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.关于x的方程x2-2mx+m2=4的两个根x1，x2满足x1=2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（ ）
A. -3B. 1C. 3D. 9
10.某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件.经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件.如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为x元”，小溪假设“每件上衣应降价y元”，下列说法正确的是（ ）
A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣
B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣
C. 按小安的设元方法，应列方程为（x-50）（20+2x）=672
D. 按小溪的设元方法，应列方程为（30-y）（20+2y）=672
11.如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，设二次函数图象上点A，B之间的部分（含点A，B）为曲线L，过点C（0，5）作直线l∥x轴.将曲线L向上平移m个单位长度，若曲线L与直线l有两个交点，则m的取值范围为（ ）
A. m＞1
B. 1＜m≤2
C. 1＜m＜2
D. 1≤m≤2
12.如图，在△ABC中，∠A=60°，BC=4，I是△ABC的内心，连接BI，CI并延长分别交AC，AB于点D，E，设CD=x,BE=y,则y与x之间的关系式为（ ）
A. x2+y2=42
B. x+y=4
C. xy=4
D. y=x2+4
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.一元二次方程x2-2x-6=0的常数项是 .
14.二次函数y1=mx2、y2=nx2的图象如图所示，则m______n（填“＞”或“＜”）．
15.如图，在△ABC中，AB=10，DE⊥AB于D，若△ABC的外心O在线段DE上，∠BOC=120°，则AE= .
16.如图，正五边形ABCDE，F为CD的中点，连结AF，与对角线BD交于点G，则∠AGD度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称.
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB=7，AC=5，BC=6，求△DEF的周长.
18.(本小题8分)
阅读下列方程2x2-8x-18=0的解题过程，并解决下列问题.
（1）上述解题过程有误，开始出现错误的步骤是______（填序号）；
（2）请你写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合.
（1）旋转中心是______，旋转角度最小为______；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由.
20.(本小题8分)
如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=BP，连结AC.
（1）求证：AB=AC.
（2）若AB=4，∠ABC=30°，求阴影部分的面积.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，5）在二次函数y=ax2+bx+5（a≠0）的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线x=m.
（1）求m的值；
（2）若点Q（3m,2）在y=ax2+bx-3的图象上，当0≤x≤3时，求该二次函数的最大值与最小值.
22.(本小题8分)
某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为28m,15m；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为510m2.
（1）求安全区域的宽度；
（2）某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以36.45万元达成一致.若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.
23.(本小题8分)
如图，小山坡AB可近似的看成抛物线的一部分，建立恰当的平面直角坐标系，A的坐标为（0，1），一小球从离A点3米的点C处以一定的方向弹出，小球的飞行路线为抛物线的一部分，落在山坡的点D处（点D在小山坡AB的坡顶的右侧）.
（1）求n的值；
（2）若点D到AC的距离为12米.
①求抛物线L2的函数解析式（不要求写自变量x的取值范围）；
②嘉淇认为“当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，小球到小山坡AB的竖直距离最大”，你同意嘉淇的观点吗，说明理由.
24.(本小题8分)
我国弹拨类乐器种类繁多，历史悠久.音乐课上，老师带领同学们自制弹拨乐器，将空心不带盖的塑料圆管放置在水平台面上，底部用两个完全相同的长方体木块固定（图1），图2为其截面示意图，⊙O与水平台面AB相切于点P，长方体木块的高AC=2cm,点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ=6cm.

（1）求半径OC的长.
（2）操作：如图3，E，F为⊙O的三等分点，且点E与点F关于OP对称，EF交OP于点G.将塑料圆管沿EF切割得到图4中的U型塑料管，将拨弦线与U型截面平行，并套在U型塑料管上便得到自制弹拨乐器.
①求EF的长.
②求每一根拨弦线的长.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】-6
14.【答案】＞
15.【答案】10
16.【答案】126°
17.【答案】解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）；

（2）∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，
∴AB=DE=7，AC=DF=5，BC=EF=6，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=7+5+6=18．
答：△DEF 的周长为18．
18.【答案】③ （2）2x2-8x-18=0，
移项得2x2-8x=18，
两边同除以2得x2-4x=9，
配方得x2-4x+4=9+4，
即（x-2）2=13，
（x-2）2=13，
∴或，
∴，
19.【答案】点B，90°；
△BEF是等腰直角三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△BFC绕点B逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF=∠ABC=90°，BE=BF，
∴△BEF是等腰直角三角形
20.【答案】（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BC．
∵PC=PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；
（2）解：连接OP，
∵∠ABC=30°，
∴∠PAB=60°，
∴∠POB=120°．
∵点O是AB的中点，
∴S△POB=S△PAB=×AP•PB=×2×2=，
∴S阴影=S扇形BOP-S△POB
=-
=π-．
21.【答案】解：（1）由条件可得：4a-2b+5=5，解得b=2a,
∴二次函数的解析式为y=ax2+2ax+5，
∴对称轴为直线，
∴m=-1；
（2）∵m=-1，
∴点Q（3m,2）即为点（-3，2），
∴9a-6a-3=2，解得，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为x=-1，当x＞-1时，y随着x的增大而增大，
∵0≤x≤3，
∴当x=0时，函数有最小值，最小值为-3，
当x=3时，函数有最大值，最大值为，
∴二次函数的最大值为22，最小值的为-3．
22.【答案】解：（1）设安全区域的宽度为x米，
由题意得：（28+2x）（15+2x）=510，
整理得2x2+43x-45=0，
解得x1=1，（不符合题意，舍去）．
答：安全区域的宽度为1米；
（2）设每次降价的百分率为a,
由题意得：45（1-a）2=36.45，
解得a1=1.9（舍去），a2=0.1=10%，
答：每次降价的百分率为10%．
23.【答案】；
①；
②同意．理由：
设L1与L2之间的距离为h，
，
∵，
∴当x=3时，，
又∵当小球运动到小山坡AB的坡顶正上方时，x=7，此时，
∴嘉淇的观点不正确
24.【答案】解：（1）∵⊙O与水平台面AB相切于点P，长方体木块的高AC=2cm,点C在⊙O上，且点C到OP的距离CQ=6cm,
∴OP⊥AB，
∴∠APO=90°，
由题意知：CA⊥AB，CQ⊥OP，
∴∠CAP=∠CQP=∠APO=90°，
∴四边形APQC为矩形，
∴PQ=AC=2cm,
∴OQ=OP-2=（OC-2）cm,
在直角三角形CQO中，由勾股定理得：OC2=CQ2+OQ2=62+（OC-2）2，
∴OC=10cm,
∴半径OC的长10cm；
（2）①∵E，F为⊙O的三等分点，
∴∠EOF=120°，
∵点E与点F关于OP对称，
∴∠EGO=90°，EF=2EG，∠EOG=∠EOF=60°，
∴EG=OE•sin60°=10×=5（cm），
∴EF=2EG=10cm,
∴EF的长为10cm；
②∵的长=（cm），
∴则每一根拨弦线的长为cm. 解：移项得，2x2-8x=18①
两边同除以2得，x2-4x=9②
配方得，x2-4x+4=9③
即，（x-2）2=9
∴x-2=3或x-2=-3④
∴x1=5，x2=-1⑤