2025-2026学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-tan45°的值为（ ）
A. B. C. -1D.
2.下列图形中，是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体的左视图为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 抛掷一枚硬币5次，有4次都是正面朝上B. 随意翻到教材的某页，这页的页码是偶数
C. 把一粒种子种在花盆中，种子会发芽D. 二次函数的图象是双曲线
5.为保护和研究河北文化遗产，某研学小组打算测量凌霄塔的高度.如图，嘉嘉在A处测得凌霄塔塔顶B的仰角为40°，那么，此时从凌霄塔塔顶B处观测A处的俯角是（ ）
A. 40°
B. 30°
C. 60°
D. 50°
6.我们知道，压强p、压力F与受力面积S三者的关系为，当压力F一定时，下列能反映p与S之间关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
7.将抛物线y=5x2平移，得到抛物线y=5（x-2）2，则平移方式是（ ）
A. 向右平移2个单位长度B. 向左平移2个单位长度
C. 向上平移2个单位长度D. 向下平移2个单位长度
8.如图，三角板ABC中，∠C=90°，∠B=45°，将它绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，则∠BAE=（ ）
A. 170°
B. 145°
C. 125°
D. 80°
9.已知关于x的方程x2-4x+m=0有两个实数根，则m的值不可能是（ ）
A. 0B. 1C. 4D.
10.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，点D在上.若∠D=120°，半径OA=2，则AC=（ ）
A. B. C. 2D. 4
11.嘉嘉和淇淇决定利用所学知识测量河的宽度，如图，河的两岸l1，l2是平行的.已知l1上的点B，C处有两个标志物，测得它们之间的距离BC=70米.嘉嘉在如图所示的点A处站定，AB⊥BC于点B，AB与l2交于点D，测得AD=20米.淇淇在l2上移动，当淇淇移动到点E时（点A，E，C在一条直线上），测得DE=25米，则这条河的宽度BD为（ ）
A. 30米B. 36米C. 40米D. 56米
12.一张圆形纸片⊙O，圆周被n等分，等分点分别为A1，A2，A3，…，An，圆形纸片的部分示意图如图所示，若⊙O的半径是2，弦，则n=（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知x1，x2是方程x2+2026x-1=0的两个根，则x1x2= .
14.如图，A，B，C是半径为6的⊙O上的三点，若∠C=30°，则弦AB的长为 .
15.已知△ABC∽△A′B′C′，其中AB与A′B′是一组对应边，AB=1cm,A′B′=3cm.若S△ABC=3cm2，则A′B′边上的高是 cm.
16.如图，抛物线L1：与都经过x轴负半轴上的点A和y轴上的点B.点C，D都在第二象限，且分别在L1，L2上，CD∥y轴，则CD的最大值为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，点A（-6，1）在反比例函数的图象上，C（0，3），直线BC∥x轴，交反比例函数的图象于点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△OBC的面积.
18.(本小题8分)
如图，一建筑物的高（AB）为10米，某时刻它在水平地面上的影长（BC）为6米.身高1.5米的嘉嘉在建筑物下的点D处乘凉，BD=m米.若笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，求m的最大值.
19.(本小题8分)
如图，四张不透明卡片的背面完全相同，在卡片的正面分别写上一个数字，将这些卡片背面朝上洗匀.
（1）从中随机抽取一张，求抽到偶数的概率.
（2）先从中随机抽取一张，正面朝上放在桌面上，再从剩余卡片中随机抽取一张，正面朝上放在上一张的右面，这样组成一个两位数.请用列表或画树状图的方法，求组成的两位数是5的倍数的概率.
20.(本小题8分)
工人师傅将一根铁棍沿一点折弯，得到折线形状，其示意图如图所示，其中AB=50cm,BC=30cm,∠ABC=143°.
（1）求点A到BC所在直线的距离；
（2）求点A与点C之间的距离（结果保留根号）.
（参考数据：
21.(本小题9分)
某种商品原价是125元，经过两次降价，价格下降了36%.
（1）求价格降到了多少元.
（2）已知每次下降的百分率相同，那么每次下降的百分率是18%吗？如果是，请说明理由；如果不是，请求出每次下降的百分率.
22.(本小题9分)
如图1，△ABC中，AB=6，BC=4，AC=5.D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，AD=2.
（1）求DE的长；
（2）如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转，得到△AFG，其中点D，E的对应点分别是点F，G，连接CG，BF，点F恰好落在CG上，BF=m,求CF的长（用含m的式子表示）.
23.(本小题11分)
如图，BC是半圆的直径，点A在半圆上，BD是半圆的切线，与OA的延长线交于点D，弦CE∥OD，点E，F关于BC对称.
（1）判断点F与⊙O的位置关系，并说明理由.
（2）已知OA=2.
①若OD=5，求CE的长；
②若的长为，直接写出BD的长（结果精确到0.01）.
（参考数据：sin70°≈0.940，cs70°≈0.342，tan70°≈2.747）
24.(本小题12分)
如图，抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），顶点为M.抛物线L2：y=（x-k）2-k2+2k+3（k为常数），与x轴交于点C，D（点C，D不重合，且点C在点D左侧），顶点为N.
（1）求L1对应的函数解析式及点M的坐标.
（2）嘉嘉说：L1的顶点M在L2上.
淇淇说：L2的顶点N在L1上.
请选择一人的说法进行说理.
（3）若k＞3，
①连接MN，当MN与BC互相平分时，求k的值；
②设点C的横坐标为m,直接写出m的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】-1
14.【答案】6
15.【答案】18
16.【答案】
17.【答案】y=- 3
18.【答案】笔直站立的嘉嘉不会被阳光晒到，m的最大值为5.1．
19.【答案】
20.【答案】30cm 10cm
21.【答案】价格降到了80元 每次下降的百分率不是18%，每次降价的百分率是20%
22.【答案】 m-
23.【答案】点F在⊙O上，理由如下：如图，连接OE、OF，

∵点E，F关于BC对称，
∴OF=OE，
∵OE是⊙O的半径，OE=OB，
∴OF=OB，
∴点F在⊙O上 ①；②5.49
24.【答案】L1的解析式为y=-x2+2x+3，点M坐标为（1，4） 选择嘉嘉，
已知L1的顶点M坐标为（1，4），
将M（1，4）代入L2的解析式y=（x-k）2-k2+2k+3得，
4=（1-k）2-k2+2k+3，
化简：4=1-2k+k2-k2+2k+3，
4=4，
该等式对任意k都成立，因此M恒在L2上，嘉嘉的说法正确，
选择淇淇，
L2的顶点式为y=（x-k）2-k2+2k+3，顶点N坐标为（k，-k2+2k+3），
将x=k代入L1的解析式：y=-k2+2k+3，
与N点的纵坐标相等，故N在L1上，淇淇的说法正确 ①；②m的取值范围为1＜m＜3