2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷1

这是一份2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷1，共46页。试卷主要包含了直接写得数，用竖式计算，带☆的验算等内容，欢迎下载使用。
1．（12分）直接写得数。
2．（20分）用竖式计算，带☆的验算。
9×287＝
☆706÷5＝
826÷4＝
二．填空题（共12小题，满分23分）
3．（2分）在计算“75+25×5”时，应先算 法，再算 法。
4．（1分）一个数除以6，余数最大是 。
5．（3分）口算96÷3时，可以先算 ，再算 ，再把所得的得相加，结果是 。
6．（3分）6个108的和是 ；56的7倍是 ；160是4的 倍。
7．（4分）有两个长4厘米、宽2厘米的长方形，如果把它们拼成一个大的正方形，周长是 厘米，面积是 平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，周长是 厘米，面积是 平方厘米。
8．（2分）把一张边长为4分米的正方形硬纸对折剪开后，每个长方形的长是 分米，周长是 分米。
9．（1分）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，这根铁丝长 厘米。
10．（1分）用16个边长是1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是
①16厘米
②20厘米
③24厘米
11．（2分）笑笑家4月底水表上的读数是203立方米，5月底的读数是263立方米，笑笑家5月份用水（ ）立方米，如果每立方米水费4元，要付水费（ ）元。
12．（2分）10个小朋友站成1排做操，每2个小朋友之间的距离是2米，这一队长 米；如果这10个小朋友围成1圈，每两个小朋友之间的距离还是2米，这一圈长 米。
13．（1分）某小区有8栋居民楼，每栋居民楼有21层，每层有5户人家，该小区共有多少户人家？列式是 。
14．（1分）一根长32厘米的铁丝，对折了 次后长4厘米。
三．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）
15．（2分）下面的算式去掉小括号后不改变算式结果的是（ ）
A．125+（75﹣25）B．16×（34﹣8）
C．（78+35）×40D．360÷（36÷2）
16．（2分）冬冬将一张长方形纸剪下一部分，要使剩余图形与原长方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
17．（2分）绕着学校的操场跑一圈，小文要用13分，小轩要用12分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A．16B．65C．15D．5
18．（2分）如图中，下列说法正确的是（ ）
A．周长相等，乙的面积比甲大
B．周长相等，甲的面积比乙大
C．面积相等，甲的周长比乙大
D．面积相等，乙的周长比甲大
四．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）
19．（5分）在下面的方格纸上按要求画一画，（每个小方格边长是1厘米）
（1）画出图形A向右平移5格后的图形B。
（2）画出与图形A周长相等，形状不同的图形C。
（3）画出与图形A面积相等，形状不同的图形D。
五．应用题（共7小题，满分30分）
20．（3分）二年级有90名学生参加研学活动，有28人去革命纪念馆，有35人去历史博物馆，剩下的人去城市规划展示馆。有多少名学生去参观城市规划展示馆？
21．（3分）学校美术小组有男同学34人，女同学44人，把这些同学平均分为6个小组，每个小组有多少人？
22．（3分）在252米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂有多少个红灯笼？
23．（6分）端午节假期，唐叔叔自驾从杭州开往上海，已知全程158千米。汽车油箱一共可以装60升汽油，每升汽油约8元。出发时和到达时的油箱油量分别如图所示。
（1）唐叔叔到达上海时，油箱油量还剩多少升？
（2）唐叔叔此次自驾从杭州到上海，汽油费大约花了多少元？
24．（3分）一块菜地的58种白菜，剩下的种萝卜，种萝卜的地占几分之几？
25．（6分）水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？
26．（6分）一种品牌的电脑进行促销，在A商场打七五折销售，在B商场按“每满1000减260°的方式销售。刘老师要买一台标价为4800元的电脑，在A、B两家商场买，哪家更便宜？A、B两商场的价格相差多少钱？
2025-2026学年上学期南京小学数学三年级期末典型卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共4小题）
一．计算题（共2小题，满分32分）
1．（12分）直接写得数。
【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除两位数；三位数连续除一位数；一位数除多位数；表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】120；0；900；80；10；25；6400；59；1011；260。
【分析】根据整数乘除法和加法、分数加减法的计算方法进行计算。
【解答】解：
【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。
2．（20分）用竖式计算，带☆的验算。
9×287＝
☆706÷5＝
826÷4＝
【考点】一位数乘三位数；列竖式计算乘法；一位数除多位数；列竖式计算除法．
【专题】运算能力．
【答案】2583，141……1，206……2。
【分析】三位数乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数，再把它们的积相加即可解答；
三位数除以一位数除法，应从高位除起，先看被除数的前一位，前一位不够除就看前两位，看哪一个数与除数相乘最接近这个数就用那个数，每一次除得的余数一定要比除数小，再把下一位数落下接着除，除到被除数的哪一位，就在哪一位上写商，求出每一位商，余下的数必须比除数小。
有余数的除法用商×除数+余数＝被除数进行验算。
【解答】解：9×287＝2583
☆706÷5＝141……1
826÷4＝206……2
【点评】本题主要考查了一位数乘三位数乘法、一位数除三位数除法的竖式计算方法，注意计算的准确性。
二．填空题（共12小题，满分23分）
3．（2分）在计算“75+25×5”时，应先算 乘 法，再算 加 法。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】运算能力．
【答案】乘，加。
【分析】根据整数四则混合运算的顺序，计算“75+25×5”时，应先算乘法，再算加法，由此求解。
【解答】解：在计算“75+25×5”时，应先算乘法，再算加法。
故答案为：乘，加。
【点评】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。
4．（1分）一个数除以6，余数最大是 5 。
【考点】有余数的除法．
【专题】应用意识．
【答案】5。
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数﹣1，最小是1。
【解答】解：6﹣1＝5
所以，一个数除以6，余数最大是5。
故答案为：5。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数与除数之间的关系。
5．（3分）口算96÷3时，可以先算 90÷3 ，再算 6÷3 ，再把所得的得相加，结果是 32 。
【考点】一位数除两位数．
【专题】运算能力．
【答案】90÷3；6÷3；32。
【分析】根据数的组成，把被除数看成几个十和几个一组成，可以先分别计算，再把得到的商加起来，由此解答。
【解答】解：口算96÷3时，可以先算90÷3＝30，再算6÷3＝2，再把所得的得数相加，结果是30+2＝32。
故答案为：90÷3；6÷3；32。
【点评】本题主要考查了整数除法的口算算理以及口算方法，属于基础题，比较简单。
6．（3分）6个108的和是 648 ；56的7倍是 392 ；160是4的 40 倍。
【考点】一位数乘三位数；一位数除多位数；一位数乘两位数．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】648；392；40。
【分析】求几个几的和，用乘法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。
【解答】解：108×6＝648
56×7＝392
160÷4＝40
则6个108的和是648；56的7倍是392；160是4的40倍。
故答案为：648；392；40。
【点评】本题考查多位数乘一位数、多位数除以一位数的计算以及应用。
7．（4分）有两个长4厘米、宽2厘米的长方形，如果把它们拼成一个大的正方形，周长是 16 厘米，面积是 16 平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，周长是 20 厘米，面积是 16 平方厘米。
【考点】图形的拼组；长方形的周长；长方形、正方形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】16，16，20，16。
【分析】有两个长4厘米、宽2厘米的长方形，如果把它们拼成一个大的正方形，正方形的边长是4厘米，利用正方形周长公式：C＝4a，面积公式：S＝a2，如果把它们拼成一个长方形，长（4×2）厘米、宽2厘米，利用长方形周长公式：C＝（a+b）×2，面积公式：S＝ab，计算即可。
【解答】解：4×4＝16（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
（4×2+2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
4×2×2＝16（平方厘米）
答：如果把它们拼成一个大的正方形，周长是16厘米，面积是16平方厘米；如果把它们拼成一个长方形，周长是20厘米，面积是16平方厘米。
故答案为：16，16，20，16。
【点评】本题主要考查图形的拼组，关键利用正方形、长方形周长和面积公式计算。
8．（2分）把一张边长为4分米的正方形硬纸对折剪开后，每个长方形的长是 4 分米，周长是 12 分米。
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】4；12。
【分析】根据题意可知，这个长方形的长等于正方形的边长，宽等于正方形的边长的一半，然后根据长方形周长公式计算即可。
【解答】解：长方形的长＝4分米
（4+4÷2）×2
＝6×2
＝12（分米）
答：每个长方形的长是4分米，周长是12分米。
故答案为：4；12。
【点评】解答此题要运用长方形的周长公式。
9．（1分）一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，这根铁丝长 40 厘米。
【考点】正方形的周长．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】40。
【分析】由题可知，铁丝的长度也就是这个正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据进行解答即可。
【解答】解：10×4＝40（厘米）
答：这根铁丝长40厘米。
故答案为：40。
【点评】本题考查了正方形的周长，熟练运用正方形的周长公式计算即可。
10．（1分）用16个边长是1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是 ①
①16厘米
②20厘米
③24厘米
【考点】图形的拼组．
【专题】几何直观．
【答案】①。
【分析】把16个边长是1厘米的小正方形拼成4行、4列，就能得到边长是4厘米的大正方形；由于正方形的四条边都相等，根据“正方形的周长＝边长×4”求出这个大正方形的周长。
【解答】解：16＝4×4
所以大正方形的边长为4厘米。
4×4＝16（厘米）
答：这个大正方形的周长是16厘米。
故答案为：①。
【点评】本题考查了平面图形的拼组，关键是得到拼成的大正方形的边长，然后根据“正方形的周长＝边长×4”求出这个大正方形的周长。
11．（2分）笑笑家4月底水表上的读数是203立方米，5月底的读数是263立方米，笑笑家5月份用水（ 60 ）立方米，如果每立方米水费4元，要付水费（ 240 ）元。
【考点】表外乘加、乘减．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】60；240。
【分析】用5月底的读数减去4月底水表上的读数就是5月份的用水量；用每立方米水费乘用水量可以算出要付多少水费。
【解答】解：263﹣203＝60（立方米）
4×60＝240（元）
答：笑笑家5月份用水60立方米；如果每立方米水费4元，要付水费240元。
故答案为：60；240。
【点评】此题主要考查整数乘法的计算及应用。
12．（2分）10个小朋友站成1排做操，每2个小朋友之间的距离是2米，这一队长 18 米；如果这10个小朋友围成1圈，每两个小朋友之间的距离还是2米，这一圈长 20 米。
【考点】植树问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】18；20。
【分析】属于两端都栽的类型，间隔数比总棵数少1。要求这一队的长度，那么10个小朋友站成1排，也就是有9个间隔，用每个间隔的长度2米，乘上间隔数就是总长度；
围成1圈，则间隔数等于人数，求这一圈的长度，也就是人数乘间隔，据此计算即可。
【解答】解：（10﹣1）×2
＝9×2
＝18（米）
10×2＝20（米）
答：这一队长18米，这一圈长20米。
故答案为：18；20。
【点评】本题考查的是植树问题的应用。
13．（1分）某小区有8栋居民楼，每栋居民楼有21层，每层有5户人家，该小区共有多少户人家？列式是 21×8×5（答案不唯一）。 。
【考点】一位数乘两位数．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】21×8×5（答案不唯一）。
【分析】先用每栋居民楼的层数乘8，就是8栋居民楼有多少层，再乘每层的户数，就是该小区共有多少户人家，
【解答】解：根据分析可得：
21×8×5
＝168×5
＝840（户）
答：该小区共有840户人家。
列式是：21×8×5（答案不唯一）。
故答案为：21×8×5（答案不唯一）。
【点评】本题考查一位数乘两位数的应用，熟练掌握一位数乘两位数的计算方法是解答本题的关键。
14．（1分）一根长32厘米的铁丝，对折了 3 次后长4厘米。
【考点】简单图形的折叠问题．
【专题】平面图形的认识与计算；应用意识．
【答案】3。
【分析】动手操作可知，对折一次就是把32平均分成2份，对折二次就是把32平均分成（2×2）份，对折三次就是把32平均分成（2×2×2）份，再根据32÷4＝8（份），即可解答。
【解答】解：32÷4＝8（份）
2×2×2＝8（份）
答：对折了3次后长4厘米。
故答案为：3。
【点评】本题考查的是图形的折叠问题，动手操作是解答关键。
三．选择题（共4小题，满分8分，每小题2分）
15．（2分）下面的算式去掉小括号后不改变算式结果的是（ ）
A．125+（75﹣25）B．16×（34﹣8）
C．（78+35）×40D．360÷（36÷2）
【考点】带括号的表外乘加、乘减．
【专题】运算顺序及法则；运算能力．
【答案】A
【分析】根据整数四则运算的顺序，分别计算去掉小括号前、后算式的结果，再比较即可。
【解答】解：A.125+（75﹣25）
＝125+50
＝175
125+75﹣25
＝200﹣25
＝175
175＝175
去掉小括号后算式结果不变。
B.16×（34﹣8）
＝16×26
＝416
16×34﹣8
＝544﹣8
＝536
416＜536
去掉小括号后算式结果改变。
C.（78+35）×40
＝113×40
＝4520
78+35×40
＝78+1400
＝1478
4520＞1478
去掉小括号后算式结果改变。
D.360÷（36÷2）
＝360÷18
＝20
360÷36÷2
＝10÷2
＝5
20＞5
去掉小括号后算式结果改变。
故选：A。
【点评】本题考查整数的四则运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键。
16．（2分）冬冬将一张长方形纸剪下一部分，要使剩余图形与原长方形纸的周长相等。下面剪法中符合要求的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考点】长方形的周长．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】封闭图形一周的长度是它的周长；根据图示，利用平移的方法，把不规则图形转化为规则图形，然后利用规则图形的周长公式即可解答。
【解答】解：③的周长等于原长方形的周长，①的周长的小于原来长方形周长，②的周长大于原来长方形周长，④的周长的小于原来长方形周长。
故选：C。
【点评】本题主要考查周长的比较，关键利用转化思想做题。
17．（2分）绕着学校的操场跑一圈，小文要用13分，小轩要用12分，如果两人同时从同一个点相背跑出，（ ）分后第一次相遇。
A．16B．65C．15D．5
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】将操场一圈的路程看作单位“1”，用路程分别除以小文和小轩跑一圈的用时，求出两人的速度，从而求出速度和。如果两人同时从同一个点相背跑出，相遇时路程和是单位“1”，那么用单位“1”除以速度和，即可求出多少分后第一次相遇。
【解答】解：1÷13=3
1÷12=2
1÷（3+2）
＝1÷5
=15（分）
答：15分后第一次相遇。
故选：C。
【点评】本题考查了相遇问题，相遇时两人的路程和恰好是操场一圈的路程，即单位“1”。
18．（2分）如图中，下列说法正确的是（ ）
A．周长相等，乙的面积比甲大
B．周长相等，甲的面积比乙大
C．面积相等，甲的周长比乙大
D．面积相等，乙的周长比甲大
【考点】长度比较．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】由图意可知：甲的面积大于乙的面积；甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长；据此解答。
【解答】解：由图意可知：甲的面积大于乙的面积；
因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长。
故选：B。
【点评】解决此题的关键是明白，曲线部分是二者的公共边长，从而轻松求解。
四．操作题（共1小题，满分5分，每小题5分）
19．（5分）在下面的方格纸上按要求画一画，（每个小方格边长是1厘米）
（1）画出图形A向右平移5格后的图形B。
（2）画出与图形A周长相等，形状不同的图形C。
（3）画出与图形A面积相等，形状不同的图形D。
【考点】作平移后的图形；画指定周长的长方形、正方形．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】
【分析】（1）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，求出图形A的周长是10厘米。而周长为10厘米的长方形，可以是长4厘米，宽1厘米。据此画图即可。
（3）根据长方形的面积＝长×宽，求出图形A的面积是6平方厘米。面积为6平方厘米的长方形，可以是长6厘米宽1厘米。据此画图即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）（3+2）×2
＝5×2
＝10（厘米）
（4+1）×2
＝5×2
＝10（厘米）
则图形C可以是长4厘米宽1厘米的长方形。
（3）2×3＝6（平方厘米）
6×1＝6（平方厘米）
则图形D可以是长6厘米宽1厘米的长方形。
画图如下所示：
【点评】作平移后图形时，确定图形的关键点和对应点是解题的关键。熟练掌握长方形的周长和面积公式，灵活运用公式解决问题。
五．应用题（共7小题，满分30分）
20．（3分）二年级有90名学生参加研学活动，有28人去革命纪念馆，有35人去历史博物馆，剩下的人去城市规划展示馆。有多少名学生去参观城市规划展示馆？
【考点】100以内加减混合运算．
【专题】应用意识．
【答案】27名。
【分析】用参加研学活动的总人数减去去革命纪念馆的人数，再减去去历史博物馆的人数，即可计算出有多少名学生去参观城市规划展示馆。
【解答】解：90﹣28﹣35
＝62﹣35
＝27（元）
答：有27名学生去参观城市规划展示馆。
【点评】本题解题关键是根据减法的意义，列式计算，熟练掌握100以内减法的计算方法。
21．（3分）学校美术小组有男同学34人，女同学44人，把这些同学平均分为6个小组，每个小组有多少人？
【考点】带括号的表外除加、除减．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】13人。
【分析】根据题意，把男生和女生的人数相加，求出一共有多少名同学，再根据除法的意义，用总人数除以组数，即得每组有多少人。
【解答】解：（34+44）÷6
＝78÷6
＝13（人）
答：每个小组有13人。
【点评】本题主要考查了整数除法的意义，先根据加法的意义求出总人数是完成本题的关键。
22．（3分）在252米长的直路上挂红、蓝、紫三种颜色的灯笼，蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个。如果蓝灯笼和紫灯笼重复的地方就改挂一个红灯笼，那么除两端外，中间挂有多少个红灯笼？
【考点】植树问题；因数与倍数．
【专题】植树问题；应用意识．
【答案】13个。
【分析】蓝灯笼每隔6米挂一个，紫灯笼每隔9米挂一个，挂红灯笼处的米数是6和9的公倍数，据此先求6和9的最小公倍数，然后进一步解答即可。
【解答】解：6＝2×3
9＝3×3
（6，9）＝2×3×3＝18
252÷18﹣1
＝14﹣1
＝13（个）
答：除两端外，中间挂有13个红灯笼。
【点评】本题主要考查了植树问题与倍数应用题的综合运用。
23．（6分）端午节假期，唐叔叔自驾从杭州开往上海，已知全程158千米。汽车油箱一共可以装60升汽油，每升汽油约8元。出发时和到达时的油箱油量分别如图所示。
（1）唐叔叔到达上海时，油箱油量还剩多少升？
（2）唐叔叔此次自驾从杭州到上海，汽油费大约花了多少元？
【考点】表外乘除混合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）36升；（2）96元。
【分析】（1）根据题意可知，油箱有10个格，共60升，每个格表示装油6升，出发时是8个格，到达时是6个格，根据乘法的意义解答；
（2）根据题意可知用了2格油，根据乘法的意义先求出用了多少油，再用油的数量乘价格即可解答。
【解答】解：油箱有10个格，共60升，每个格表示装油6升。
（1）6×6＝36（升）
答：油箱油量还剩36升。
（2）（8﹣6）×6×8
＝2×6×8
＝96（元）
答：汽油费大约花了96元。
【点评】本题考查的是乘法意义的运用，看懂图意是解答本题的关键。
24．（3分）一块菜地的58种白菜，剩下的种萝卜，种萝卜的地占几分之几？
【考点】分数加减法应用题．
【专题】分数百分数应用专题；应用意识．
【答案】38。
【分析】根据题意，将菜地总面积看作单位“1”，种白菜的面积占总面积的58，所以剩下的种萝卜的面积是总面积的1-58=38，据此解答。
【解答】解：1-58=38
答：种萝卜的地占38。
【点评】本题考查了分数加减法应用题，解决本题的关键是将菜地总面积看作单位“1”。
25．（6分）水果店新进一批苹果和香蕉一共重96千克。苹果的重量是香蕉的3倍，苹果和香蕉各重多少千克？
【考点】和倍问题．
【专题】应用意识．
【答案】苹果72千克，香蕉24千克。
【分析】设香蕉重x千克，则苹果重3x千克，根据苹果和香蕉一共重96千克列方程为：3x+x＝96，解方程即可。
【解答】解：设香蕉重x千克，则苹果重3x千克
3x+x＝96
4x＝96
x＝24
3×24＝72
答：苹果重72千克，香蕉重24千克。
【点评】本题主要考查用方程解决实际问题，解题的关键是根据等量关系列方程。
26．（6分）一种品牌的电脑进行促销，在A商场打七五折销售，在B商场按“每满1000减260°的方式销售。刘老师要买一台标价为4800元的电脑，在A、B两家商场买，哪家更便宜？A、B两商场的价格相差多少钱？
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A商场；160元。
【分析】把这台电脑的标价看作单位“1”，A商场打七五折销售，即按标价的75%销售，根据百分数乘法的意义，用标价乘75%就是销售价；在B商场按“满1000元减260元”的方式销售，用4800除以1000商为1000元的个数，再乘260元就是比标价便宜的钱数，再用原价减便宜的钱数就是销售价。
【解答】解：4800×75%＝3600（元）
4800÷1000＝4（组）……800（元）
4800﹣260×4
＝4800﹣1040
＝3760（元）
3600元＜3760元
3760﹣3600＝160（元）
答：在A商场买更便宜，A、B两商场的价格相差160元钱。
【点评】本题主要考查百分数的应用，关键根据各商场的优惠政策，分别计算所需钱数。
考点卡片
1．分数的意义和读写
【知识点归纳】
分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．
分数的分类：
（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．
（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．
带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．
【命题方向】
两根3米长的绳子，第一根用34米，第二根用34，两根绳子剩余的部分相比（ ）
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长
分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．
解：第一根剪去34米，剩下的长度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的长度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分长．
故选：A．
点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
2．100以内加减混合运算
【知识点归纳】
计算加减混合算式时，要按从左到右的顺序依次计算，先把前两个数相加，再用第一步计算的结果减去第三个数。
2、计算加减混合的算式（无括号）时也要按照从左到右的顺序计算。可以分步计算，也可以写成一个竖式计算；
3、在计算含有小括号的加减混合算式时，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
【方法总结】
加减混合运算是指一个算式里既有加法又有减法，要按照从左到右的顺序依次计算。
2、在计算加减混合运算时，遇到两位数加减一位数或整十数时，能直接口算的，就可以直接口算。
【常考题型】
学校图书室有92本故事书，一年级借走了36本，二年级归还了24本，还剩下多少本？
答案：92﹣36+24＝80（本）
商场体育用品专柜有51个篮球，周一卖出14个，周二从仓库又摆上了21个，现在专柜上有篮球多少个？
答案：51﹣14+21＝58（个）
3．千以内加减法
【知识点归纳】
1、（1）计算时先把相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。
（2）加法验算方法：把两个加数的位置调换后再加一遍，两次得到的结果相等就说明计算结果正确，不相等，则说明计算结果不正确，需要重新计算。
2、千以内减法笔算方法：
（1）先把相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加10再减；
（2）当个位不够减需要退位时，如果十位上是0，无1可退，就要从百位上退1当成10个十先传递到十位，再从十位退1到个位，当成10个一再计算。
【方法总结】
1、相同数位要对齐，从个位加起，如果有进位，不要忘记加进位数。
2、在计算加减混合运算时，遇到能简便计算的，可以简便计算。
【常考题型】
口算题。
答案：437；202；650
2、书城进货了928本图书，第一周卖出去了123本，第二周进货了181本，现在书城有多少本图书？
答案：928﹣123+181＝986（本）
4．一位数乘两位数
【知识点归纳】
1、两位数乘一位数（不进位）：
计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。
2、两位数乘一位数（进一位）：
①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。
②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。
3、两位数乘一位数（连续进位）：
①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；
②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；
③不要漏加进位数字。
【方法总结】
1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。
2、整百整十数乘一位数的口算方法：
（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。
（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。
3、一个数与10相乘的口算方法：
一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。
4、两位数乘整十数的口算方法：
先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。
【常考题型】
计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（ ）。
答案：120
口算题。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
5．一位数乘三位数
【知识点归纳】
1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：
从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。
2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：
乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【方法总结】
一位数与三位数相乘也分了两个层次：
（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。
（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。
【常考题型】
一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？
答案：758×3＝2274（元）
一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？
答案：268×2＝536（元）
6．列竖式计算乘法
【知识点归纳】
1、三位数乘两位数的计算方法：列竖式计算三位数乘两位数时，相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十，就向前一位进几，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，哪一位上的乘积满几十就向前一位进几，得数的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积相加，相加时，哪一位满几十同样向前一位进几。
【方法总结】
1、乘数中间或末尾有0的三位数乘两位数的计算方法。
（1）乘数中间有0时，这个0也要乘；与0相乘时，如果有进位数一定要加上进位数，如果没有进位数，就写0占位。
（2）乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
【常考题型】
1、计算16×300时，可以先算（ ），再在积的末尾添（ ）。
答案：16×3；两个0
2、12的103倍是（ ），31个200是（ ）。
答案：1236；6200
7．一位数除两位数
【知识点归纳】
一位数除两位数（被除数各个数位商的数都能被整除）的笔算方法：先用被除数十位上的数除以一位数，商写在十位上；再用被除数个位上的数除以一位数，商写在个位上。
【方法总结】
笔算除法时，从高位除起，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面。
2、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、聪聪今年5岁，爷爷今年60岁，爷爷的年龄是聪聪的几倍？
答案：60÷5＝12
2、一根电线长81米，每3米剪一段，能剪成多少段？
答案：81÷3＝27（段）
3、饮料4元一瓶，妈妈有48元，可以买多少瓶饮料？
答案：48÷4＝12（瓶）
8．三位数连续除一位数
【知识点归纳】
一、解决两步计算的连除应用题的方法：
1、依次求出每份数；
2、先求出总份数，再求每份数。
二、三位数除以一位数笔算
1、从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；
2、除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【方法总结】
笔算三位数除以一位数，一般需要经历五个步骤：一商、二乘、三减、四比、五落。在计算每一位上的数，试商时，需要注意：每求出一位商，余下的数必须比除数小。
【常考题型】
1、3个人用2天时间给围墙钉栅栏，共用了246条木板条，平均每人每天钉多少块木板条？
答案：246÷3÷2＝41（条）
2、4只蜻蜓2小时能捕捉216只蚊子，1只蜻蜓平均每小时能捉多少只蚊子？
答案：216÷4÷2＝27（只）
9．一位数除多位数
【知识点归纳】
一位数除多位数
（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
（2）0除以任何不是0的数都得零。
（3）除到哪一位不够除就添0占位。
（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
【方法总结】
笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
（3）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。
【常考题型】
1、用竖式计算。
答案：284；94；37；87……1
2、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（ ）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（ ）。
答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。
10．有余数的除法
【知识点归纳】
（1）一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商叫有余数的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余数除法的性质：
①余数必须小于除数
②不完全商与余数都是唯一的．
（3）运算法则
被除数÷除数＝商+余数，被除数＝除数×商+余数．
【命题方向】
常考题型：
例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正确的是（ ）
A、a＞nB、n＞aC、n＞b
分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数；由此解答即可．
解：根据有余数的除法中，余数总比除数小，即除数大于余数，
所以：n＞b；
故选：C．
点评：解答此题的关键：应明确在有余数的除法中，余数总比除数小．
例2：31÷7＝4…3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）
A、商4余3 B、商40余3 C、商40余30 D、商4余30
分析：根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，但是在有余数的除数算式中，被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）商不变，余数也会扩大或缩小相同的倍数．
解：31÷7＝4…3，
310÷70＝4…30，
所以当被除数、除数同时扩大10倍，商不变，余数也会扩大10倍．
故选：D．
点评：此题主要考查的是商不变的性质在有余数的除法算式中的应用．
11．列竖式计算除法
1.除法用竖式计算时，从被除数最高位开始除起，如若除不了，那么就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。
2.列竖式的过程中要把位数对齐。
3.除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商。
4.每次除后余下的数必须比除数小。
12．表外乘加、乘减
【知识点归纳】
1、乘法的含义
乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如：计算：2+2+2＝6，用乘法算就是：2×3＝6或3×2＝6。
2、乘法算式的写法和读法
⑴连加算式改写为乘法算式的方法。求几个相同加数的和，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以用乘法计算。写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4+4+4＝12改写成乘法算式是4×3＝12或3×4＝12
⑵乘法算式的读法。读乘法算式时，要按照算式顺序来读。如：6×3＝18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义
在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义
求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
【方法总结】
“几和几相加”与“几个几相加”有区别
求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4+3＝7）
求几个几相加，用几乘几。
如：求4个3相加是多少？（3+3+3+3＝12或3×4＝12或4×3＝12）
补充：几和几相乘，求积？用几×几。如：2和4相乘用2×4＝8
2个乘数都是几，求积？用几×几。如：2个8相乘用8×8＝64
【常考题型】
1、算一算。
答案：2；8；11；7
填一填。
（1）5个3相加的和是（ ），再加上4的结果是（ ）。
答案：15；19
（2）4乘4的积是（ ），再减去8的结果是（ ）。
答案：16；8
13．表外乘除混合
【知识点归纳】
1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
2、加减乘除混合运算规则：
（1）同级运算时，从左到右依次计算。
（2）两级运算时，先乘除后加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
【常考题型】
口算题。
答案：45；27；21；48
李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？
答案：6×8﹣24＝24（片）
体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？
答案：240÷4÷12＝5（元）
14．带括号的表外乘加、乘减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
在乘加乘减的学习过程中，乘加的解题思路，其实就是把问题分成“同数连加”加一个“其他数”，也就是比几个几多几。
而乘减是需要运用“假设法”来理解，假设把那个“其他数”看成和“同数连加”是一样的加数，然后再去掉缺少的部分，其实就是比几个几少几。
【常考题型】
小明邀请3个好朋友来家做客，3个好朋友每人吃4块糖，小明自己吃2块，他准备15块糖够吗？
答案：3×4+2＝14（块）
14＜15
答：他准备15块糖够。
15．带括号的表外除加、除减
【知识点归纳】
加减乘除混合运算规则：
1、同级运算时，从左到右依次计算。
2、两级运算时，先乘除后加减。
3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。
【方法总结】
1、四则混算的计算法则：先算乘除法，后算加减法，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。
2、在只有加减，或只有乘除的同级混算中，如果没有括号，就按照从左到右的顺序依次运算。
3、应用题的综合列式要注意：四则混算中如果想先算加减法，就应把加减法用小括号括起来。
【常考题型】
黑天鹅有45只，白天鹅比黑天鹅少36只。黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？
答案：45÷（45﹣36）＝5
旅游团有70人，一辆大巴车可以最多坐46人，一辆客车最多可以坐6人，现在坐满了一辆大巴车，还需要几辆客车？
答案：（70﹣46）÷6＝4（辆）
16．分数的加法和减法
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．
法则：
①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变
②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．
③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．
分数加法的运算定律：
①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．
②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．
分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．
【命题方向】
常考题型：
例1：6千克减少13千克后是 523 千克，6千克减少它的13后是 4 千克．
分析：（1）第一个13千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；
（2）第一个13是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的13，由此列式解决问题．
解：（1）6-13=523（千克）；
（2）6﹣6×13=6﹣2＝4（千克）．
故答案为：523，4．
点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．
例2：修路队修一条公路，第一周修了34km，第二周修了56km，第三周比前两周修的总和少38km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前两周修的总和少38km，两周修的总和为：（34+56）km，那么第三周修了：（34+56）-38
解：（34+56）-38，
=34-38+56，
=38+56，
=924+2024
＝1524（km）
答：第三周修了1524km．
点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．
17．分数加减法应用题
【知识点归纳】
分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方．分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1．
【命题方向】
常考题型：
例1：李明计划三天读完一本120页的书，第一天看了全书的25，第二天看了全书的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全书的（ ）
A、70% B、30% C、35 D、10%
分析：把这本书的总页数120看作单位“1”，因为前两天所看的页数对应的标准量都是120页，剩下的页数第三天看完，所以，第三天看的页数应是标准量的（1-25-30%）＝30%．
解：1-25-30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全书的30%．
故选：B．
点评：解答此题的关键是确定标准量，即单位“1”．
例2：电视机厂四月上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12．这个月完成计划的情况是（ ）
A、正好完成 B、超额完成 C、没有完成
分析：把计划的量看作单位“1”，把上旬完成计划的14，中旬完成计划的13，下旬完成计划的12，加在一起，再与单位“1”进行比较即可．
解：14+13+12，
=312+412+612，
=1312，
＝1112；
1112＞1，
所以是超额完成．
故选：B．
点评：本题运用异分母分数的计算法则进行解答即可．
18．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
19．长方形的周长
【知识点归】
周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．
计算方法：
①周长＝长+宽+长+宽
②周长＝长×2+宽×2
③周长＝（长+宽）×2．
【命题方向】
常考题型：
例1：用一根长38厘米的铁丝围长方形，使它们的长和宽都是整厘米数，可以有（ ）种围法．
A、7 B、8 C、9 D、10
分析：要求有几种围法，应依据长方形的周长公式，求出长和宽的和，再据条件“长和宽都是整数”进行推算即可．
解：长方形的周长＝（长+宽）×2
所以长与宽之和是：38÷2＝19（厘米）
由此可知：1+18＝19、2+17＝19、3+16＝19、4+15＝19、5+14＝19
6+13＝19、7+12＝19、8+11＝19、9+10＝19．
一共有9种方法．
故选：C．
点评：此题主要考查长方形的周长公式及整数的加减问题，依据题目条件，可以推算出结果．
例2：一个周长为20米的长方形，如果把它的长和宽都增加5米，那么它的周长增加（ ）
A、10米 B、20米 C、30米 D、40米
分析：抓住“长和宽都增加5米”，那么周长就增加了2个（5+5）的长度．由此计算得出即可选择正确答案．
解：（5+5）×2
＝10×2
＝20（米）；
答：那么它的周长增加20米．
故选：B．
点评：此题考查了长方形的周长公式的灵活应用．
【解题思路点拨】
（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．
（2）周长概念和公式要理解牢记．
20．正方形的周长
【知识点归纳】
正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．
用字母表示为c＝4a．
【命题方向】
常考题型：周长与边长的关系
例1：正方形的边长是周长的（ ）
A、14 B、12 C、18 D、13
分析：因为正方形的周长是四条边的和，并且正方形的4条边都相等，所以正方形的边长是周长的14．
解：正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长是周长的14．
故选：A．
点评：此题主要考查正方形的边长和周长的关系，根据正方形周长是边长的4倍即可得出二者的关系．
例2：一个边长2分米的正方形，如果在四个角各剪去一个边长为2厘米的小正方形，那么它周长与原来比，结果是（ ）
A、减小 B、不变 C、增加
分析：正方形对边相等，所以减去后周长不变．
解：因为正方形对边相等，所以减去后周长不变．
故选：B．
点评：此题考查学生对空间的想象力．
【解题思路点拔】
（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．
21．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4＝4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8＝5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4＝4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2＝8（厘米）；
8＝5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
22．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
23．作平移后的图形
【知识点归纳】
1．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
2．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：分别画出将向上平移3格、向右平移8格后得到的图形．
分析：根据平移图形的特征，把平行四边形A的四个顶点分别向上平移3格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形A向上平移3格的平行四边形B；同理，把平行四边形B的四个顶点分别向右平移8格，再首尾连结各点，即可得到平行四边形B向右平移8格的平行四边形C．
解：作平移后的图形如下：
点评：作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确．
24．简单图形的折叠问题
【知识点归纳】
1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；
2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；
3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；
4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一．
【命题方向】
常考题型：
例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ）
A、13 B、18 C、19
分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的12，对折两次，就是把绳子全长的12再对折，每段绳子是全长的12的12，即14，对折三次，就是把绳子全长的14再对折，每段绳子是全长的14的12，即18．
解：1×12×12×12=18；
故选：B
点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．
例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1＝（ ）
A、90° B、45° C、60°
分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3＝60°，即∠1＝60°．
解：如图，
因为2∠2+∠1＝180°，∠1＝∠2
所以∠1＝180°÷3＝60°．
故选：C．
点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1＝180°．
25．因数与倍数
【知识点归纳】
1．公约数与公倍数题型简介
（1）公约数与公倍数
若数a能被b整除，则称数a为数b的公倍数，数b为数a的公约数．其中，一个数的最小公约数是1，最大公约数是它本身．
（2）公约数与最大公约数
几个自然数有的公约数，叫做这几个自然数的公约数．
公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数．
（3）公倍数与最大公倍数
几个自然数公有的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数．
公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数．
考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：有两个二位数，它们的最大公约数8，最小公倍数是96，这两个数的和是（ ）
A、56 B、78 C、84 D、96
分析：把最大公约数8和最小公倍数96分解质公约数，根据最大公约数是两个数的共有质公约数，最小公倍数是两个数的共有质公约数与独有质公约数的乘积，可以判断出这两个数可能是什么，即可得解．
解：8＝2×2×2，
96＝2×2×2×2×2×3，
所以这两个最大公约数8，最小公倍数是96的二位数只能是2×2×2×2×2＝32和2×2×2×3＝24；
这两个二位数的和是：32+24＝56；
故选：A．
点评：利用求解最大公约数和最小公倍数的方法，凑数逆向求解出两个二位数，观察选项，即可得解．
经典题型：
例2：沿小路一边从头开始插彩旗，每隔4米插一面，插到另外一端共插了37面彩旗．如果改成每隔6米插一面彩旗，可以有（ ）面彩旗不用移动．
A、12 B、13 C、14D、15
分析：根据题意明白路头栽一棵除去，再利用间隔米数×彩旗面数＝路的总长度；再求出4和6的最小公倍数，在算一算路的总长里有多少个这样的最小公倍数；就有多少颗栽的树，最后加上开始那颗．
解：4和6的最小公倍数是12，
路长：4×（37﹣1）＝144（米），
栽棵树：144÷12＝12（棵），
12+1＝13（棵），
答：可以有13面彩旗不用移动．
故选：B．
点评：此题不是多难，关键别忘了路两头都栽树，开始那棵不占路长，再明白路长一定，间距再变，棵树也在变，得有有的及要用到求最小公倍数，根据题意完成即可．
【解题方法点拨】
（1）两个数如果存在着公倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数．
（2）互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积．
（3）利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的公约数（除l外）即可；而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止．
（4）多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似．
26．和倍问题
【知识点归纳】
公式：
两数和÷份数和＝小数
小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数
和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径．
【命题方向】
常考题型：
例1：学校数学小组和语文小组共有学生60人，数学小组的人数是语文小组的1.5倍，两个小组各有多少人？
分析：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据等量关系：数学小组和语文小组共有60人，列出方程即可解决问题．
解：设语文小组有x人，则数学小组就有1.5x人，根据题意可得方程：
x+1.5x＝60，
2.5x＝60，
x＝24，
1.5×24＝36（人），
答：数学小组有36人，语文小组有24人．
点评：此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题．
27．植树问题
【知识点归纳】
为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题．
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形．
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1．
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数．
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1．
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二．
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数．
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数．
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：
（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：
株数＝段数+1＝全长÷株距+1
全长＝株距×（株数﹣1）
株距＝全长÷（株数﹣1）
（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数．
【命题方向】
经典题型：
例1：杨老师从一楼办公室到教室上课，每走一层楼有24级台阶，一共走了72级台阶，杨老师到 4 楼教室上课？
分析：把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔；先求得一共走过了几个间隔：72÷24＝3，一楼没有台阶，所以杨老师走到了1+3＝4楼．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（楼）
答：杨老师去4楼上课．
故答案为：4．
点评：因为1楼没有台阶，所以楼层数＝1+间隔数．
例2：有48辆彩车排成一列．每辆彩车长4米，彩车之间相隔6米．这列彩车共长多少米？
分析：根据题意，可以求出车与车的间隔数是48﹣1＝47（个），那么所有的彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），因为每辆彩车长4米，所有的车长度和是：4×48＝192（米），把这两个数加起来就是这列彩车的长度．
解：车与车的间隔数是：48﹣1＝47（个），
彩车之间的距离和是：47×6＝282（米），
所有的车长度和是：4×48＝192（米），
这列彩车共长：282+192＝474（米）．
答：这列彩车共长474米．
点评：根据题意，按照植树问题求出彩车的长，因为每辆彩车还有车长，还要加上所有彩车的车身长，才是这列彩车的总长．
28．最优化问题
【知识点归纳】
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．
【命题方向】
常考题型：
例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（ ）分．
A、45 B、38 C、30
分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题．
解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，
所以最小需要30分钟即可完成．
故选：C．
点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序．
经典题型：
例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（ ）瓶汽水．
A、30 B、25 C、28 D、24
分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5＝5瓶，所以只买：30﹣5＝25瓶，据此解答．
解：30﹣1×[30÷（5+1）]，
＝30﹣5，
＝25（瓶）；
答：只需要买25汽水．
故选：B．
点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水．
29．长度比较
【知识点归纳】
1、直接测量法
直接用具有刻度的直尺直接测量出线段的长度，并进行记录，比较长度数值大小。
注意：记录下的数值要有单位，且单位要一致，若单位不一致，在比较数值之前要先换算单位，只有当单位一致时，对数值的比较才有意义，如：10＞5，但10mm＜5cm
2、尺规比较法
当没有刻度尺时，用尺规作图比较线段长度
方法：
将待比较线段用尺规作图移到同一条射线上，并且线段与射线共端点（起点相同，方向相同），另一端点（终点）离起点更远的线段更长。

5×24＝
0÷210＝
340+560＝
720÷9＝
280÷7÷4＝
75÷3＝
8×800＝
89-39=
711+311=
3×80+20＝
题号
15
16
17
18
答案
A
C
C
B
5×24＝
0÷210＝
340+560＝
720÷9＝
280÷7÷4＝
75÷3＝
8×800＝
89-39=
711+311=
3×80+20＝
5×24＝120
0÷210＝0
340+560＝900
720÷9＝80
280÷7÷4＝10
75÷3＝25
8×800＝6400
89-39=59
711+311=1011
3×80+20＝260
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
568÷2＝
376÷4＝
185÷5＝
697÷8＝
4×1﹣2＝
2×3+2＝
3×5﹣4＝
2×2+3＝
18÷2×5＝
45÷5×3＝
9÷3×7＝
2×3×8＝