第8章 幂的运算【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

第8章 幂的运算

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：．故选：D．

2．计算 的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，故选：B．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】∵，∴选项A不符合题意；

∵，∴选项B不符合题意；

∵，∴选项C不符合题意；

∵，∴选项D符合题意．故选：D．

4．下运算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A． ，该选项计算错误，B．，计算正确，C．， 该选项计算错误，D．，该选项计算错误，故选B．

5．计算的结果是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，故选B．

6．下列算式中，计算结果等于的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选：B．

7．2022年秋疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，外出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质．口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：，故选：B．

8．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：C．

9．关于代数式，下列说法正确的是（　　）

A．的值一定是0 B．的值一定是1

C．当时，有意义 D．当时，有意义

【答案】D

【解析】解：有意义的条件是：，

解得，即当时，故选：D．

10．若，，则等于（   ）

A．1 B．4043 C． D．

【答案】C

【解析】，故选C．

11．计算：____________．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．

12．数用科学记数法表示为______．

【答案】

【解析】∵，

∴数用科学记数法表示为：，

故答案为：

13．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：___________．

【答案】

【解析】解：．故答案为：．

14．在的运算过程中，依据是______．

【答案】积的乘方运算法则

【解析】解∶在的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，

故答案为∶积的乘方运算法则．

15．若，，则______．

【答案】60

【解析】解：∵，

∴

故答案为：60

16．计算：___________．

【答案】0

【解析】解：原式

17．计算

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【答案】(1)；(2)0；(3)－b4m+1；(4)x8

【解析】（1）解：原式

；

（2）解：原式

；

（3）解：原式

；

（4）解：原式

．

18．计算：

（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；

（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．

【答案】（1）﹣10，（2）﹣26a6．

【解析】解：（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10；

（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．

19．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：

(1)已知，求的值．

(2)已知，求的值．

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）解：

，

；

（2）解：，

，

．

20．已知，是整数，解决以下问题：

(1)若，且，，求的值.

(2)若，且，求的值.

【答案】(1)6；(2)343

【解析】（1）解：，，

；

（2）解：．

1．若，则的值是（　　）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【解析】解：

解得：

故选：A．

2．的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】解：，故选：C．

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：A．，故结论正确；B．，故结论错误；C．，故结论正确；

D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．故选：A．

4．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：；故选B．

5．下列计算中正确的个数有（     ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：，故①不符合题意；

与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；

，原计算正确，故③符合题意；

，原计算正确，故④符合题意；

，故⑤不符合题意；

，故⑥符合题意；

正确的是③④⑥，共3个．

故选：C．

6．下面计算一定正确的是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．

7．已知，下列运算中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

【答案】B

【解析】解：A、x与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、，故B符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：B．

8．若，则a，b，c中最小的是（    ）

A．a B．b C．c D．不能确定

【答案】C

【解析】解：∵，，，

又∵，

∴a，b，c中最小的是c，故C正确．

故选：C．

9．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：B

10．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵

∴，

解得：，

故选：A．

11．计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）

【答案】

【解析】解：

．

12．计算：____________．

【答案】

【解析】解：原式＝，故答案为：．

13．计算：________．

【答案】

【解析】解：

．

故答案为：．

14．若，，则___________．

【答案】

【解析】解：∵，，

∴

．

故答案为：．

15．已知，，，则______．

【答案】

【解析】

16．PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为______m．

【答案】

【解析】解：2.28用科学记数法可表示为.

故答案为：．

17．计算：

(1)；

(2) ；

(3) ；

(4)．

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)

【解析】（1）解：

；

（2）解：；

（3）解：；

（4）解：．

18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：

(1)如果，求x的值；

(2)如果，求x的值；

【答案】(1)4；(2)2

【解析】（1）解：，

∴，

解得；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴．

19．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：

，

，

．

(1)______．

(2)计算：．

【答案】(1)；(2)

【解析】（1）解：

，

故答案为：

（2）解：

．

10．请观察下列各式：

，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：

；

．

像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．

请阅读上述材料，完成下列各题：

(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______

A．   B．        C．        D．

(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．

【答案】(1)B；(2)

【解析】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，

故答案为：B；

（2）解：米米，

故答案为：．

1．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：，故A计算正确，符合题意；

，故B计算错误，不符合题意；

，故C计算错误，不符合题意；

和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．

故选A．

2．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：．故选：C．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：A．，故选项错误；B．，故选项错误；C．，故选项正确；

D．，故选项错误；故选：C．

4．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】A

【解析】∵，，，

∴，，

∴，

∴；

故选A．

5．若，，则的值为________．

【答案】18

【解析】

故答案为：18

6．如果，那么______．

【答案】

【解析】解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

7．若，则_______．

【答案】

【解析】解：∵，

∴，

∴

∴

故答案为：

8．若x，y均为实数，，则_______．

【答案】1

【解析】解：∵，

∴；

又∵，

∴

∴，

∴

9．（1）计算：

①与；

②与；

③与；

④与

（2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果）

（3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？

（4）利用上述结论，求的值．

【答案】（1）①196  196  ②   ③36  36  ④216  216（2）  （3）；（4）-4

【解析】解：（1）①，；

②，；

③，；

④与；

（2）由（1）可知 ，；

（3）

（4）

．

10．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．

(1)熟悉下列表示法，并填空：

，

，

，

，

，

，

，

______，计算：______；

(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）

(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；

(4)根据之前的探究，直接写出______．

【答案】(1)4，5；(2)；(3)，证明见解析；(4)

【解析】（1）解：∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：，；

（2）解：由（1）可得，，

故答案为：；

（3）解：，

证明：设，则，

∴，

即，

∴，

∴；

故答案为：；

（4）解：，

证明：设，则，，

∴，

即，

∴，

∴．

故答案为：．