期末复习专题1——证明 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册

这是一份期末复习专题1——证明 （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级下册，共19页。
（巩固练习）
【典型例题】
【例1】下列命题中是真命题的（ ）
A. 同旁内角互补B. 三角形的外角和为
C. 两个锐角的和是锐角D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【例2】如图，下列条件可以判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【例3】如图，在四边形中，若，，则______°．

【例4】有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号）

【例5】完成下面的证明．
已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，点F在上，连接，，．
求证：．
证明：∵（平角的定义），
（已知），
∴____________，（______），
∴（______）．
∴（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【例6】如图，直线，且直线被直线所截．

（1）求证：；
（2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
【举一反三】
【变式1】如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【变式2】如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD大小关系，下列何者正确？（ ）
A. AD=AEB. AD＜AEC. BE=CDD. BE＜CD
【变式3】如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
【变式4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则__________．
【变式5】如图：在中，平分外角，且．求证：．

【变式6】如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【巩固练习】
1. 下列选项是命题的是（ ）
A. 作直线B. 今天的天气好吗？
C. 连接、两点D. 同角的余角相等
2.下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A. a＝2，b＝﹣3B. a＝3，b＝2C. a＝2，b＝3D. a＝﹣3，b＝2
3.如图，小磊将含角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ）
A.B. C. D.
4.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.命题“对顶角相等”的逆命题是______．
6.如图，三条直线，，相交于点，若，则______度．
7.如图，，，且，，则的度数为______°．

8.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示）

9.填空：
已知：如图，，．
求证：．

证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
10.如图，是的角平分线，，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
11.如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索：

（1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
（2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
12.已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线．

（1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由；
（3）如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______．
答案解析
【典型例题】
【例1】下列命题中是真命题的（ ）
A. 同旁内角互补B. 三角形的外角和为
C. 两个锐角的和是锐角D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】D
【例2】如图，下列条件可以判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【例3】如图，在四边形中，若，，则______°．

【答案】
【例4】有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有_______．（填序号）

【答案】①③④
【例5】完成下面的证明．
已知：如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，点F在上，连接，，．
求证：．
证明：∵（平角的定义），
（已知），
∴____________，（______），
∴（______）．
∴（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】∵（平角的定义），
（已知），
∴（等角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【例6】如图，直线，且直线被直线所截．

（1）求证：；
（2）若，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，
（两直线平行，同位角相等）
；

（2）结论：直线
理由：
，
，
，
（同位角相等，两直线平行）．
【举一反三】
【变式1】如图，在四边形中，下列判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【变式2】如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD大小关系，下列何者正确？（ ）
A. AD=AEB. AD＜AEC. BE=CDD. BE＜CD
【答案】D
【变式3】如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____．
【答案】40°
【变式4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则__________．
【答案】
【变式5】如图：在中，平分外角，且．求证：．

【答案】∵，
∴，
∵平分外角，
∴，
∴．
【变式6】如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
【答案】（1）设与交于点，
∵，
，
，
，即．
【小问2详解】
由（1）可得：，
，
∵，
，
∴．
【巩固练习】
1. 下列选项是命题的是（ ）
A. 作直线B. 今天的天气好吗？
C. 连接、两点D. 同角的余角相等
【答案】D
2.下列选项中，可以用来说明“若a＞b，则|a|＞|b|”是假命题的反例是（ ）
A. a＝2，b＝﹣3B. a＝3，b＝2C. a＝2，b＝3D. a＝﹣3，b＝2
【答案】A
3.如图，小磊将含角的直角三角尺放在了画有平行线的作业本上，已知，则的度数为（ ）
A.B. C. D.
【答案】D
4.如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
5.命题“对顶角相等”的逆命题是______．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
6.如图，三条直线，，相交于点，若，则______度．
【答案】
7.如图，，，且，，则的度数为______°．

【答案】
8.图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，____（用含a和n的代数式表示）

【答案】
9.填空：
已知：如图，，．
求证：．

证明：∵（已知），
∴（______）．
∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
【答案】∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行．
10.如图，是的角平分线，，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：是的角平分线，
，
．
．
．
【小问2详解】
是的角平分线，
．
11.如图①，把纸片沿折叠，使点A落在四边形内部点的位置，通过计算我们知道：．请你继续探索：

（1）如果把纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由．
（2）如果把四边形沿时折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部、的位置，如图③，你能求出、、与之间的关系吗？（直接写出关系式即可）
【答案】（1）连接，

∵，，
∴；
【小问2详解】
解：由图形折叠的性质可知，

两式相加得，，
即，
∴，
即：．
12.已知：在中，．过边上的点D作，垂足为点E．为的一条角平分线，为的平分线．

（1）如图1，若，点G在边上且不与点B重合．
①判断与的数量关系，并说明理由；
②判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，若，点G在边上，与的延长线交于点H，用含的代数式表示，并说明理由；
（3）如图3，若，点G在边上，与交于点M，用含的代数式表示，则______．
【答案】（1）①．理由如下：
∵，
∴．
在四边形中，
∵，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，．
∴．
②．理由如下：
∵，
∴．
由（1）得，
∴．
∴．
【小问2详解】
，理由如下：
∵，
∴．
在四边形中，∵，，
∴．
∵、分别平分和，
∴，．
∴．
∵， ．
∴．
【小问3详解】
∵，
∴．
又∵，，，
∴，
∴．
将之代入，
得．