第8章 幂的运算【专项练习】——2022-2023学年苏科版数学七年级下册单元综合复习（原卷版+解析版）

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1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：．故选：D．
2．计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵，∴选项A不符合题意；
∵，∴选项B不符合题意；
∵，∴选项C不符合题意；
∵，∴选项D符合题意．故选：D．
4．下运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A． ，该选项计算错误，B．，计算正确，C．， 该选项计算错误，D．，该选项计算错误，故选B．
5．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，故选B．
6．下列算式中，计算结果等于的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，故此选项不合题意；故选：B．
7．2022年秋疫情形势严峻，为了快速阻断疫情扩散，实行“个人防护，避免聚集”管控措施，尽量不外出，外出时做好个人防护，口罩成了人们生活的必备物质．口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：，故选：B．
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、，故正确，符合题意；D、，故错误，不符合题意；故选：C．
9．关于代数式，下列说法正确的是（ ）
A．的值一定是0B．的值一定是1
C．当时，有意义D．当时，有意义
【答案】D
【解析】解：有意义的条件是：，
解得，即当时，故选：D．
10．若，，则等于（ ）
A．1B．4043C．D．
【答案】C
【解析】，故选C．
11．计算：____________．
【答案】
【解析】解：．故答案为：．
12．数用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】∵，
∴数用科学记数法表示为：，
故答案为：
13．将代数式写成只含有正整数指数幂的形式：___________．
【答案】
【解析】解：．故答案为：．
14．在的运算过程中，依据是______．
【答案】积的乘方运算法则
【解析】解∶在的运算过程中，依据是积的乘方运算法则，
故答案为∶积的乘方运算法则．
15．若，，则______．
【答案】60
【解析】解：∵，
∴
故答案为：60
16．计算：___________．
【答案】0
【解析】解：原式
17．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)；(2)0；(3)－b4m+1；(4)x8
【解析】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．计算：
（1）（﹣2）3+（2020+π）0﹣|﹣3|；
（2）（﹣3a2）3﹣4a2•a4+5a9÷a3．
【答案】（1）﹣10，（2）﹣26a6．
【解析】解：（1）原式＝﹣8+1﹣3＝﹣10；
（2）原式＝﹣27a6﹣4a6+5a6＝﹣26a6．
19．若（，，，都是正整数），则，利用上面结论解决下面问题：
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：
，
；
（2）解：，
，
．
20．已知，是整数，解决以下问题：
(1)若，且，，求的值.
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)6；(2)343
【解析】（1）解：，，
；
（2）解：．
1．若，则的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【解析】解：
解得：
故选：A．
2．的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【解析】解：，故选：C．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A．，故结论正确；B．，故结论错误；C．，故结论正确；
D．与不是同类项，不能合并，故结论错误．故选：A．
4．芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工艺．已知14纳米为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：；故选B．
5．下列计算中正确的个数有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】解：，故①不符合题意；
与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；
，原计算正确，故③符合题意；
，原计算正确，故④符合题意；
，故⑤不符合题意；
，故⑥符合题意；
正确的是③④⑥，共3个．
故选：C．
6．下面计算一定正确的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．
7．已知，下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】解：A、x与不是同类项，不能合并，故A不符合题意．B、，故B符合题意．C、，故C不符合题意．D、，故D不符合题意．故选：B．
8．若，则a，b，c中最小的是（ ）
A．aB．bC．cD．不能确定
【答案】C
【解析】解：∵，，，
又∵，
∴a，b，c中最小的是c，故C正确．
故选：C．
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：A．，选项错误，不符合题意；B．，选项正确，符合题意；C．，选项错误，不符合题意；D．，选项错误，不符合题意；故选：B
10．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：∵
∴，
解得：，
故选：A．
11．计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）
【答案】
【解析】解：
．
12．计算：____________．
【答案】
【解析】解：原式＝，故答案为：．
13．计算：________．
【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
14．若，，则___________．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴
．
故答案为：．
15．已知，，，则______．
【答案】
【解析】
16．PM2.5是指大气中直径小于或等于（）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．用科学记数法可表示为______m．
【答案】
【解析】解：2.28用科学记数法可表示为.
故答案为：．
17．计算：
(1)；
(2) ；
(3) ；
(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【解析】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
【答案】(1)4；(2)2
【解析】（1）解：，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
19．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
，
，
．
(1)______．
(2)计算：．
【答案】(1)；(2)
【解析】（1）解：
，
故答案为：
（2）解：
．
10．请观察下列各式：
，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：
；
．
像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．
请阅读上述材料，完成下列各题：
(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______
A． B． C． D．
(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．
【答案】(1)B；(2)
【解析】（1）解：正确使用科学记数法表示的数是，
故答案为：B；
（2）解：米米，
故答案为：．
1．下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：，故A计算正确，符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．
故选A．
2．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：．故选：C．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A．，故选项错误；B．，故选项错误；C．，故选项正确；
D．，故选项错误；故选：C．
4．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，，，
∴，，
∴，
∴；
故选A．
5．若，，则的值为________．
【答案】18
【解析】
故答案为：18
6．如果，那么______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
7．若，则_______．
【答案】
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴
故答案为：
8．若x，y均为实数，，则_______．
【答案】1
【解析】解：∵，
∴；
又∵，
∴
∴，
∴
9．（1）计算：
①与；
②与；
③与；
④与
（2）根据以上计算结果猜想：分别等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当p为正整数时，等于什么？
（4）利用上述结论，求的值．
【答案】（1）①196 196 ② ③36 36 ④216 216（2） （3）；（4）-4
【解析】解：（1）①，；
②，；
③，；
④与；
（2）由（1）可知 ，；
（3）
（4）
．
10．一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果且，那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则叫做以为底的对数，记为；故中，．
(1)熟悉下列表示法，并填空：
，
，
，
，
，
，
，
______，计算：______；
(2)观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现______；（用对数表示结果）
(3)于是我们猜想：______且，，请你请根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；
(4)根据之前的探究，直接写出______．
【答案】(1)4，5；(2)；(3)，证明见解析；(4)
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：，；
（2）解：由（1）可得，，
故答案为：；
（3）解：，
证明：设，则，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
（4）解：，
证明：设，则，，
∴，
即，
∴，
∴．
故答案为：．