期末复习专题2——一元一次不等式 巩固练习 2024-2025学年苏科版数学七年级下册

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（巩固练习）
【典型例题】
【例1】若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【例2】不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【例3】已知关于方程的解是非负数，则的最小值为________．
【例4】若关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是________．
【例5】解不等式组并在数轴上表示解集．
【例6】已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解集为．
【举一反三】
【变式1】是下列不等式（ ）的一个解．
B．C．D．
【变式2】 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜5
【变式3】不等式组的解集是 ．
【变式4】若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是 ．
【变式5】解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________________．
【变式6】整式的值为．

（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值．
【巩固练习】
1.已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.不等式的解集在数轴上表示为图中的（ ）
A．B．
C．D．
3.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A. 12B. 6C. D.
5. 不等式的最大整数解是______．
6.在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
7.方程组的解满足，则的取值范围是 ．
8.对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．
9.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：
(1)； (2)
10.已知．
（1）用含的代数式表示；
（2）当为非负数时，求的取值范围：
（3）当时，求的取值范围．
11.对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
12. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）给出下列方程：①；②；③．其中为不等式组的子集方程的是______（填序号）；
（2）已知关于的不等式组，
①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围；
②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是______．
答案解析
【典型例题】
【例1】若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【例2】不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【例3】已知关于方程的解是非负数，则的最小值为________．
【答案】
【例4】若关于x的不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是________．
【答案】
【例5】解不等式组并在数轴上表示解集．
【答案】
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式的解集为：，
将解集表示在数轴上，如图，
【例6】已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）当m为何整数时，不等式的解集为．
【答案】（1）解方程组
得，
∵，
∴
解得；
（2）解不等式得，
∵，
∴，
由（1）知，
∵m为整数，
∴．
【举一反三】
【变式1】是下列不等式（ ）的一个解．
B．C．D．
【答案】D
【变式2】 若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（ ）
A. m≥5B. m＞5C. m≤5D. m＜5
【答案】A
【变式3】不等式组的解集是 ．
【答案】
【变式4】若x，y满足方程组也满足不等式，则a的取值范围是 ．
【答案】
【变式5】解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________________；
(2)解不等式②，得________________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为________________．
【答案】（1）解：解不等式①，得，
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得，
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）解：原不等式组的解集为，
故答案为：．
【变式6】整式的值为．

（1）当时，求的值；
（2）若的取值范围如图所示，求的非正整数值．
【答案】（1）解：根据题意得，；
【小问2详解】
解：由数轴知，，
即，
解得，
非正整数，
或．
【巩固练习】
1.已知，下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
2.不等式的解集在数轴上表示为图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
3.关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
4.若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（ ）
A. 12B. 6C. D.
【答案】D
5. 不等式的最大整数解是______．
【答案】
6.在数轴上存在点，且不重合，，则的取值范围是 ．
【答案】
7.方程组的解满足，则的取值范围是 ．
【答案】
8.对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．
【答案】36
9.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上：
(1)； (2)
【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：；
把解集表示在数轴上，如下：

（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
把解集表示在数轴上，如下：

所以不等式组的解为．
10.已知．
（1）用含的代数式表示；
（2）当为非负数时，求的取值范围：
（3）当时，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）因为，
所以，
解得．
（3）由题意得，
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是．
11.对，定义一种新运算：．
例如：当，时，．
（1）若，，求和的值；
（2）若是非负数，，求的取值范围．
【答案】（1）根据题意得：，
，
解得：，；
【小问2详解】
根据，
得，
，
是非负数，
，
∴．
12. 若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为该不等式组的子集方程．
（1）给出下列方程：①；②；③．其中为不等式组的子集方程的是______（填序号）；
（2）已知关于的不等式组，
①若方程是该不等式组的子集方程，求的取值范围；
②若方程，都不是该不等式组的子集方程，则的取值范围是______．
【答案】（1）②③
（2）①由得
由得
不等式组的解集为
解这个方程，得
方程是该不等式组的子集方程
∴
②∵方程，都不是该不等式组的子集方程，
∴或，
解得或．