2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习巩固与提升练1

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习巩固与提升练1，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分100分）
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2.花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊．它采用金箔、丝绸等材质精心打造，并镶嵌璀璨珠宝或绣上繁复图案，既显匠人高超技艺，又衬女子温婉典雅，是妆容中不可或缺的元素．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.若，且，则的值可能是（ ）
A．B．0C．1D．2
4.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．若，则
C．内错角相等，两直线平行D．若，则
5.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
点B．点C．点D．点
6.已知 ， 则的值为（ ）
A．11B．6C．5D．1
7.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8.如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ．
不等式的解是
11.已知，则 ．
12.在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m，n对应的密文为，．例如，明文1，2对应的密文是，7．若接收方收到密文6，2，则解密后得到的明文是 ．
13.2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为 ．
15.如图，点在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点落在点处，若，则 度．
16.如图，在中，，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接，，则有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结有 ．（填序号即可）
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
(1)；
(2)．
18.变形求值：
（1）化简求值，其中．
（2）已知．求代数式的值．
19.解方程组和不等式组：
(1)；(2)解不等式组．
20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出，使与关于直线成轴对称；
(2)画出向下平移4个单位的；
(3)画出，使与关于点成中心对称．
21.根据过程填写理由，如图，，，平分，求证：．
证明：∵（已知），
（_____________________），
又（_____________________），
（_____________________）
平分（已知），
（_____________________），
（等量代换），
（_____________________），
（_____________________）
22.如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
(2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
(3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
23.某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24.分析探究．
（1）如图1，已知，求证：．
（2）如图2，已知，求证：．
（3）如图3，已知，平分，平分，若，求的度数．
（4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分，平分，平分，若，则的度数为___________；（用含的代数式表示）
答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
2.花钿（diàn）是我国古代女子妆容的精美装饰，以精致花朵形态设计并贴于两鬓、眉间或面颊．它采用金箔、丝绸等材质精心打造，并镶嵌璀璨珠宝或绣上繁复图案，既显匠人高超技艺，又衬女子温婉典雅，是妆容中不可或缺的元素．下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
3.若，且，则的值可能是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
4.下列命题中，属于真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角B．若，则
C．内错角相等，两直线平行D．若，则
【答案】C
5.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
点B．点C．点D．点
【答案】C
6.已知 ， 则的值为（ ）
A．11B．6C．5D．1
【答案】A
7.已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
8.如图，的边在直线上，与的平分线交于点，的平分线交于点E．若，，，则下列关系正确的是（ ）
B． C． D．
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ．
【答案】
不等式的解是
【答案】
11.已知，则 ．
【答案】
12.在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m，n对应的密文为，．例如，明文1，2对应的密文是，7．若接收方收到密文6，2，则解密后得到的明文是 ．
【答案】，
13.2025年春节，随着《哪吒2》电影的爆火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办．已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价便宜20元，按售价购买3个“哪吒”手办和2个“敖丙”手办共需540元．若设“哪吒”“敖丙”手办的售价分别为元、元，根据题意，可列方程组为 ．
【答案】
15.如图，点在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点落在点处，若，则 度．
【答案】
16.如图，在中，，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接，，则有下列结论：①；②；③；④，其中正确的结有 ．（填序号即可）
【答案】①②③④
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
(1)；
(2)．
【答案】（1）
；
（2）
．
18.变形求值：
（1）化简求值，其中．
（2）已知．求代数式的值．
【答案】（1）解：原式，
当时，原式．
（2）解：由条件可知，
，
得，
∴．
19.解方程组和不等式组：
(1)；(2)解不等式组．
【答案】（1）解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
故原方程组的解：．
（2）解：
解①得，
解②得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：
20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)画出，使与关于直线成轴对称；
(2)画出向下平移4个单位的；
(3)画出，使与关于点成中心对称．
【答案】（1）解：如图所示；
为所求作；
（2）解：如图所示；
为所求作；
（3）解：如图所示．
为所求作．
21.根据过程填写理由，如图，，，平分，求证：．
证明：∵（已知），
（_____________________），
又（_____________________），
（_____________________）
平分（已知），
（_____________________），
（等量代换），
（_____________________），
（_____________________）
【答案】∵（已知），
，（两直线平行，同旁内角互补）
又，（已知）
（同角的补角相等）
平分（已知），
（角平分线的定义），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）；
22.如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________
(2)利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
①已知，则的值为___________；
②已知，求的值；
(3)两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积
则；
故答案为：；
（2）解：①与（1）同理得，
∵，
∴，
∴
∴；
②∵
∴
，
故答案为：，13；
（3）解：∵，
∴．
由图可知的底为x，高为2，
∴．
的底为2，高为，
∴，
∴．
∵，即，
∴，
∴，
∴（舍去负值），
∴阴影部分面积和为8．
23.某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
(1)该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
(2)若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
(3)在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得解得
答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得， 解得，所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
（3）根据题意，得， 解得．
因为，且为正整数，所以可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；
方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；
方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
24.分析探究．
（1）如图1，已知，求证：．
（2）如图2，已知，求证：．
（3）如图3，已知，平分，平分，若，求的度数．
（4）如图4，已知，平分，平分，平分，平分，平分，平分，若，则的度数为___________；（用含的代数式表示）
【答案】（1）过点A作．
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
过点B作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即：．
【小问3详解】
∵平分，平分，
∴，，
由（2）可知：，
∴，
由四边形的内角和等于得：
，
即：，
∴，
∵，
∴；
【小问4详解】
∵平分，平分，
∴，
，
由（2）可知：，，
，
由（3）可知：，
又，
，
，
同理，，
……，
以此类推，．
故答案：．