2023—2024学年苏科版数学八年级上册期中复习练习

这是一份2023—2024学年苏科版数学八年级上册期中复习练习，共23页。试卷主要包含了【问题探究】，问题探究，已知，求下列各式中x、y的值等内容，欢迎下载使用。
1．如图，，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，四边形中，，于，，，则的面积是 ．

3．【问题探究】
（1）如图1，锐角中，分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角，使，，，连接，，请判断与的数量关系，并说明理由．
【深入探究】
（2）如图2，四边形中，，，，求的值；甲同学受到第一问的启发构造了如图所示的一个和全等的三角形，将进行转化再计算，请你准确的叙述辅助线的作法，再计算；
【变式思考】
（3）如图3，四边形中，，，，，，则___________．
4．问题探究：如图1，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．
①BE、CF与EF之间的关系为：BE+CF EF；（填“＞”、“＝”或“＜”）
②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．
问题解决：如图2，在四边形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝130°，以D为顶点作∠EDF＝65°，∠EDF的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．
5．（1）如图，在四边形ABCE中，点D是BC边上一点，，．
①在图中，当时，求证：△ADE是等腰三角形；
②在图中，当时，若，求的面积；
（2）在图中，射线AM和BN，于点A，于点B，点P是AB上一点，，，在射线AM和BN上分别作点C和D，使得是等腰直角三角形，并直接用m和n表示．
题型二：轴对称
1．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点.
(1)若=21cm，则的周长= _________;(第一问直接写答案)
(2)若，求的度数.
2．在中，，于点D，于点E，于点F，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是2，的面积是8，则的长是 ．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=
5．如图，在中，点O是角平分线的交点，若，，则的值为 ．

6．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当AP＝CQ时，PQ交AC于D，则DE的长为______．
7．已知：如图，△ABC中∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC交CB的延长线于点F．
(1)求证：AE＝BF；
(2)若AE＝7，BC＝10，AB＝26，判断△ABC的形状，并证明；
(3)设AB=c， BC=a，AC=b(b>a)，若∠ACB=90°，且△ABC的周长与面积都等于30，求CE的长．
题型三：勾股定理
1．如图，在中，为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，，若，，，则 ．
2．如图，O是正内一点，，，．将线段绕B逆时针旋转得到线段，那么 ．
3．如图，在等腰中，，高，平分，则三角形的面积为 ．
4．如图，在四边形ABCD中，AB =AD，BC=DC，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若A =60°，AB=4，CE=3，则BC的长为 ．

5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为 .
6．如图，平分，．若，，则AB的长为 ．
7.《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高?答：折断处离地面 尺高.
8.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 ．
8.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.
图①图②图③
题型四：实数
1．如果，那么 ．
2．若一个正数的两个不同的平方根为2a+1和3a﹣11，则a＝ ．
3．已知 ，则的算术平方根是 .
4．近似数0.120精确到 .；近似数1.58万精确到 ≈ .（精确到0.1）
5．已知，则的平方根是 ；
6．下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9103精确到十分位；⑥ 的平方根是4.其中正确的 .（填序号）
7．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为 ．
8．求下列各式中x、y的值：
（1）若实数2是实数x+1的平方根，3是4y-1的立方根，求xy的值
（2）8(x-1)3=-27
（3）(x-1)2-1=24
9．（1）若x,y为实数，且 求的平方根.
（2）已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．
10．已知a、b、c满足，则的平方根为 ．
11．若m+1=a2+(a+1)2，其中a>0，则2m+1的算术平方根为 .(用含a的式子表示)
12．已知：，其中x是整数，且0