2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练1

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末迎考同步小练1，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的值为（ ）
A. 3B. C. D.
2.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．C．D．
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.下面不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 将一副三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.若＞，则_______． (用“＞”或“＜”填空)
10.请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
11.请你写出一个二元一次方程 ，使它的解为．
12.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______．
13.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ．
14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
15.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____．
16.如图，，若，，则__________．
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.按要求解方程组：
（1）（用代入法）
（2）（用加减法）
19.（1）解不等式组：；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解．
20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）画出向右平移4个单位后的图形；
（2）画出的中线；
（3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个．
21.已知：如图，，，．
（1）若，求的度数；
（2）与有怎样的数量关系，请说明理由．
22.为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒．已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元．
（1）求A，B两种礼品盒每件的进价；
（2）若A礼品盒的售价为每件120元，B礼品盒的售价为每件110元．该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒60件全部卖出，且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多）
23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：__________；图2：__________．
【例题解析】：如图3，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度解：
，，即：，
又，．
方法二：从“形”的角度解：
，，又，，
．即．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
【类比迁移】：
（2）若，则__________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
24.（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）．

答案解析
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1.的值为（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
2.下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4.下面不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
5.对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例可以是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
6. 将一副三角板按如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
7.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在四边形中，，，平分．若，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9.若＞，则_______． (用“＞”或“＜”填空)
【答案】＜
10.请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
【答案】相等的角是对顶角
11.请你写出一个二元一次方程 ，使它的解为．
【答案】x+y=0（答案不唯一）
12.若多项式可以写成一个整式的平方，则常数的值是______．
【答案】36
13.如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ．
【答案】
14.若关于的不等式组有解，则的取值范围是______．
【答案】
15.如图，6个形状、大小完全相同的小长方形放在一个大长方形中，已知大长方形的周长为28，小长方形的周长为12，则与的差为_____．
【答案】2
16.如图，，若，，则__________．
【答案】40
三、解答题（本题共8小题，共52分）
17.计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
．
（2）
．
18.按要求解方程组：
（1）（用代入法）
（2）（用加减法）
【答案】（1）解：
把①代入②，得
，
解得，
，
把代入①，得
，
所以，原方程组的解为：．
（2）解：
①×2+②×3，得
，
解得：
，
把代入①，得
，
解得，
，
所以，原方程组的解为：．
19.（1）解不等式组：；
（2）在数轴上表示（1）中不等式组的解集，并写出整数解．
【答案】（1）由得：，
由得：，
则不等式组解集为；
（2）将不等式组的解集表示在数轴上如下：

由数轴知，其整数解为、0、1、2、3．
20.如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）画出向右平移4个单位后的图形；
（2）画出的中线；
（3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）共有 个．
【答案】（1）如图所示，即为所求；
（2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求；
（3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，不与点重合的格点共有3个．
21.已知：如图，，，．
（1）若，求的度数；
（2）与有怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22.为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒．已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需260元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需440元．
（1）求A，B两种礼品盒每件的进价；
（2）若A礼品盒的售价为每件120元，B礼品盒的售价为每件110元．该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒60件全部卖出，且卖出的这两种礼品盒的销售利润总和不低于1490元，求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（A礼品盒足够多）
【答案】（1）解：设A，B两种礼品盒每件的进价分别为x元，y元，依题意，
得，解得：，
答：A，B两种礼品盒每件的进价分别为100元，80元；
【小问2详解】
设卖出A礼品盒a件，则B礼品盒件，
根据题意：，
解得，
答：最多卖出A礼品盒31件．
23.数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式．
图1：__________；图2：__________．
【例题解析】：如图3，已知，，求的值．
方法一：从“数”的角度解：
，，即：，
又，．
方法二：从“形”的角度解：
，，又，，
．即．
其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．
【类比迁移】：
（2）若，则__________．
（3）如图4，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【答案】（1）图1中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：；
图2中阴影部分面积可以表示为，也可以表示为，
故可得：
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴
，
故答案为：10
（3）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∴．
24.（1）【问题解决】如图1，已知，求的度数；
（2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则之间有何数量关系?并说明理由；
（3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含α的式子表示）．

【答案】（1）如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴；

（2），理由如下：
如图，与相交于点N，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；

（3）如图，与相交于点O，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
由（2）可得，，
∴，
∴．