2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点7—— 图形的变换

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点7—— 图形的变换，共21页。教案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，知识点四，问题解决，初步探究，深入探究等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】平移
【例1】下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
B．C．D．
【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14cmB．17cmC．20cmD．23cm
【例3】如图，将直角三角形沿方向平移得到交于，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【例4】如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形ABCD沿对角线BD的方向向右平移2cm得到正方形A'B'C'D，形成一个“方胜”图案．若BD'=8cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．15cm2C．16cm2D．20cm2
【例5】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)四边形ABED的面积为多少？；
(3)在网格中画出一个格点P，使得S△BCP=12S△DEF（画出一个即可）.
【例6】如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．

(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
【知识点二】轴对称
【例1】以下图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【例2】如图，与关于直线对称，P为上任一点（A、P、不共线），下列结论中，错误的是（ ）
A．是等腰三角形
B．垂直平分、
C．与面积相等
D．直线，的交点不一定在直线上
【例3】把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点落在处，点在边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【例4】如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 ．
【例5】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
【例6】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【知识点三】旋转
【例1】如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）

B．C．D．
【例2】如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（ ）
A．B．C．平分D．
【例3】如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到
B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到
C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到
D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得
【例4】如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是 ．
【例5】如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ．
【例6】在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示．
（1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求的度数．
【知识点四】平移、轴对称、旋转综合
【例1】观察图，依次几何变换顺序正确的是（ ）

A．轴对称、旋转、平移B．旋转、轴对称、平移
C．轴对称、平移、旋转D．平移、轴对称、旋转
【例2】如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（ ）
A．轴对称B．平移C．旋转D．以上三项均不包括
【例3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
(1)画，使它与关于直线成轴对称．
(2)画，使它与关于点成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点C处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
【例4】如图，与关于直线对称．与的交点在直线上．
(1)指出与的对称点；
(2)指出与中相等的线段和角；
(3)图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？
【例5】如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．
（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数．
【例6】折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P．
(1)【问题解决】若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
①【初步探究】若，求和的度数．
②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）．
答案解析
【知识点一】平移
【例1】下面四个花窗图案，其中运用了“平移”制作的是（ ）
B．C．D．
【答案】C
【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14cmB．17cmC．20cmD．23cm
【答案】C
【例3】如图，将直角三角形沿方向平移得到交于点，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【例4】如图是中国古代妇女的一种发饰——“方胜”图案，其图案由两个全等的正方形相叠而成，寓意是同心吉祥．将正方形ABCD沿对角线BD的方向向右平移2cm得到正方形A'B'C'D，形成一个“方胜”图案．若BD'=8cm，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．15cm2C．16cm2D．20cm2
【答案】D
【例5】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
(2)四边形ABED的面积为多少？；
(3)在网格中画出一个格点P，使得S△BCP=12S△DEF（画出一个即可）.
【答案】（1）如图，△DEF即为所求．
（2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积=7×4=28，
故答案为：28．
（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）．
【例6】如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．

(1)当时，求的度数；
(2)当，时，求平移的距离．
【答案】（1）∠DEC=30°．
（2）平移的距离为．
【知识点二】轴对称
【例1】以下图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【例2】如图，与关于直线对称，P为上任一点（A、P、不共线），下列结论中，错误的是（ ）
A．是等腰三角形
B．垂直平分、
C．与面积相等
D．直线，的交点不一定在直线上
【答案】D
【例3】把一张长方形的纸按照如图所示折叠，点落在处，点在边上，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【例4】如图，直线l1、l2交于点O，点P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2．若OP＝4，P1P2＝7，则△P1OP2的周长是 ．
【答案】15
【例5】如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）线段被直线__________；
（3）的面积为__________；
（4）在直线上找一点，使的长最短．
【答案】（1）△A′B′C′如图所示．
（2）线段CC′被直线l垂直平分．
故答案为：垂直平分．
（3）△ABC的面积=
=3．
故答案为：3．
（4）点P如图所示．
【例6】如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．
(1)图中点C的对应点是点 ，∠B的对应角是 ；
(2)若DE＝5，BF＝2，则CF的长为 ；
(3)若∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，求∠EAF的度数．
【答案】（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴图中点C的对应点是点E，∠B的对应角是∠D；
故答案为：E，∠D．
（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，
∴△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE＝5，
∵BF＝2，
∴CF＝BC﹣BF＝3．
故答案为：3．
（3）∵∠BAC＝108°，∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝108°﹣30°＝78°，
根据对称性知，∠EAF＝∠CAF，
∴∠EAF＝＝39°．
【知识点三】旋转
【例1】如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
B．C．D．
【答案】B
【例2】如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（ ）
A．B．C．平分D．
【答案】B
【例3】如图1是中国数学会的会徽，，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形． 将会徽抽象为图2，记，，． 对图2进行图形运动得到图3，下面的说法不正确的是（ ）

A．可以看作是绕点B顺时针旋转得到
B．可以看作是沿着方向平移距离a，再沿方向平移距离b得到
C．可以看作是绕点D逆时针旋转得到
D．图形运动后，原正方形与六边形的面积相等，可得
【答案】B
【例4】如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB=40°，∠BOC=30°，则旋转角度是 ．
【答案】70°
【例5】如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ．
【答案】或
【例6】在正方形中，点E在上，点F在上，，按顺时针方向旋转一个角度后成，如图所示．
（1）哪一个点是旋转中心，旋转角度等于多少？
（2）指出图中的对应线段和对应角；
（3）求的度数．
【答案】（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∵按顺时针方向旋转一个角度后成，
∴点D是旋转中心，旋转角；
（2）解：由旋转性质得：对应线段为和，和，和；
对应角为和，和，和；
（3）解：∵，，
∴．
【知识点四】平移、轴对称、旋转综合
【例1】观察图，依次几何变换顺序正确的是（ ）

A．轴对称、旋转、平移B．旋转、轴对称、平移
C．轴对称、平移、旋转D．平移、轴对称、旋转
【答案】C
【例2】如图，在下列三种图形变换中，本题图案不包括的变换是（ ）
A．轴对称B．平移C．旋转D．以上三项均不包括
【答案】B
【例3】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点、、、、均在格点（网格线的交点）上．
(1)画，使它与关于直线成轴对称．
(2)画，使它与关于点成中心对称．
(3)小明在玩激光反射游戏，平面镜位于直线上，他需要从点C处发射激光，经镜面反射后击中目标点，请在直线上作出反射点．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接交与点，则点即为所求．
【例4】如图，与关于直线对称．与的交点在直线上．
(1)指出与的对称点；
(2)指出与中相等的线段和角；
(3)图中还有能形成轴对称的两个三角形吗？
【答案】(1)
，
(3)与与也都关于直线成轴对称
【例5】如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．
（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数．
【答案（1）解：∵，
∴三角板旋转的角度为，
故答案为：45；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴,
∵∠COD=60°，
∴
【例6】折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P．
(1)【问题解决】若，求的度数．
(2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H．
①【初步探究】若，求和的度数．
②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）．
【答案】（1）解：∵折叠，
∴，
∴，
∵四边形是长方形，
∴，
∴；
（2）解：①∵四边形是长方形，
∴，
∴，，
∴，
∵折叠，
∴，，
∵，
∴；
②根据上述过程可得，，
，
∵，
∴，
解得，，
∴．