2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习专题13——图形的变换（巩固练习）

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（巩固练习）
【典型例题】
【例1】平移、轴对称、旋转所具有的共同性质不包括（ ）
A．变换前后两个图形重合B．对应线段相等
C．对应角相等D．对应线段平行或在一条直线上
【例2】如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，则∠AB′C′的度数为（ ）
A．40°B．50°C．70°D．20°
【例3】如图，将沿射线方向平移得到，若，则________．
【例4】某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．
【例5】图1、图2、图3均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：
(1)在图1中，画出图中△ABC向下平移3格后的△DEF；
(2)在图2中，画出图中△ABC关于直线MN对称的△DEC；
(3)在图3中，画出图中△ABC关于点O成中心对称的△DEF．
【例6】如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点．
(1)求线段的长和的大小．
(2)求图中阴影部分的面积．
【举一反三】
【变式1】如图，可由平移得到的三角形有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【变式2】如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式3】如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是________．
【变式4】如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定角度得到，图中有A、B、C、D四个格点，则旋转中心是 点
【变式5】如图，和关于直线对称，和的交点在直线上．
(1)若，，求的长；
(2)连接，则和直线的关系为 ．
【变式6】如图．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．
(1)将绕点A逆时针旋转得到；
(2)作关于点O成中心对称的；
(3)四边形的面积为______．
【巩固练习】
1.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．平移距离为线段的长
2.如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③.其中正确的结论是（ ）
①②B．②③C．①③D．①②③
3.如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是轴对称图形的情况有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
4.如图，锐角三角形中，，将三角形沿着射线方向平移得到三角形（平移后点的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则不可能的值为（ ）
B．C．D．
5.如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则
将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是 ．
7.如图，一副三角板有公共顶点C，且与重合，其中，，，将三角板绕点C逆时针旋转一周，当直线与直线互相平行时，三角板旋转的度数为 ．
8.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOC（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOC角度所有可能的值是 ．
9.如图①，图②是的正方形网格，每个小正方形的顶点均称为格点，且每个小正方形的边长均为1．的三个顶点和线段的端点均在格点上，仅用无刻度的直尺，按如下要求作图．
(1)在图①中，将平移至，使点和点对应，点和点对应，点和点对应．
(2)在图②中，找一个格点，连接，使，并写出点到的距离．
10.如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合.
（1）旋转的中心是 ；旋转角度是 ；
（2）试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.
11.如图，O为△ABC内部一点，OB=72，P、R为O分别以直线AB、BC为对称轴的对称点．
(1)请指出当∠ABC是什么角度时，会使得PR的长度等于7？并完整说明PR的长度为何在此时等于7的理由．
(2)承（1）小题，请判断当∠ABC不是你指出的角度时，PR的长度小于7还是大于7？并完整说明你判断的理由．
12.数学综合实践课上，小明用一块直角三角板COD进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线AB上，将边OC落在射线OA上，边OD位于直线AB上方，三角板COD 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线OE平分∠BOC交CD所在直线于点E．
(1)提出问题：如图1，若旋转角a=70°，求∠DOE的度数；
(2)探索发现：如图2，若旋转角a(90°