2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点4—— 平移

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点4—— 平移，共22页。教案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，知识点四等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】图形的平移
【例1】下列运动属于平移的是
A．推开教室的门B．在游乐场里荡秋千
C．飞机在地面上沿直线滑行D．风筝在空中随风飘动
【例2】下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是
A．B．
C．D．
【例3】苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ）
B．C．D．
【例4】历时7年研发建设完成，拥有100%自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【例5】在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失（ ）

向右平移1格B．向右平移2格
C．向左平移1格 D．向左平移2格
【例6】如图，可由平移得到的三角形有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【知识点二】平移的性质
【例1】在平移过程中，对应线段
A．互相平行且相等
B．互相垂直且相等
C．互相平行（或在同一条直线上）且相等
D．以上都不对
【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF，已知BC=7,EC=2，则平移的距离是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【例3】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
【例4】如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为 ．
【例5】如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【例6】如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 ．
【知识点三】平移的作图
【例1】经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形DEF．
【例2】如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）求出△A′B′C′的面积．
【例3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 ．
【例4】如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．

(1)将线段OP向右平移，使点O与点A重合．
①画出线段OP平移后的线段AP'；
②AP'与OP的位置关系是 ，数量关系是 ；
(2)在线段OB上找一点E，且∠BCE=∠BOC．
【例5】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的；
(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积．
【例6】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图形（每个小正方形的顶点都叫做格点），△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度后得△A1B1C1；
①画出△A1B1C1；
②△A1B1C1的面积为 ．
(2)画出线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C．
【知识点四】平移性质的综合运用
【例1】如图，已知三角形ABC的面积为12，BC=6．现将三角形ABC沿直线向右平移m个单位得到三角形DEF．当三角形ABC扫过的面积为24时，m的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【例2】如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【例3】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．

【例4】如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点．
(1)求线段的长和的大小．
(2)求图中阴影部分的面积．
【例5】如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点作直线．在直线上取点．使
①当时，画出图形，并求出与之间的数量关系；
②直线上有一点，使得，则在点运动的过程中，请你直接写出面积的最大值和此时的度数（用含的式子表示）．
【例6】已知如图1，MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A在MN上，边BC在GH上，在同一平面内有Rt△DEF，∠DFE＝90°，∠EDF＝40°，边DE在直线AB上，D在E的下方．
（1）若点F在直线AB的右侧，如图2，将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，求∠AFE度数；
（2）如图3，若将Rt△DEF沿射线BA的方向平移到△BE′F′的位置，若点B是DE的中点，DE′＝6cm，则平移的距离为 cm；
（3）将Rt△DEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出∠FAN度数．
答案解析
【知识点一】图形的平移
【例1】下列运动属于平移的是
A．推开教室的门B．在游乐场里荡秋千
C．飞机在地面上沿直线滑行D．风筝在空中随风飘动
【答案】C
【例2】下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是
A．B．
C．D．
【答案】D
【例3】苏州园林中的花窗图案丰富多样，美不胜收．下列花窗图案中可以由一个基本图案经过平移得到的是（ ）
B．C．D．
【答案】A
【例4】历时7年研发建设完成，拥有100%自主知识产权的“云巴”（如图）在重庆璧山正式运行，“云巴”在轨道上的运行可以看作是（ ）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
【答案】C
【例5】在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，你必须进行以下哪项操作，才能使所有的方块自动消失（ ）

向右平移1格B．向右平移2格
C．向左平移1格 D．向左平移2格
【答案】D
【例6】如图，可由平移得到的三角形有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【知识点二】平移的性质
【例1】在平移过程中，对应线段
A．互相平行且相等
B．互相垂直且相等
C．互相平行（或在同一条直线上）且相等
D．以上都不对
【答案】C
【例2】如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF，已知BC=7,EC=2，则平移的距离是（ ）
A．2B．3C．5D．7
【答案】C
【例3】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（ ）
A．147°B．40°C．97°D．43°
【答案】D
【例4】如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为 ．
【答案】4
【例5】如图，把三角形ABC沿BC方向平移1个单位长度得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为10，则三角形ABC的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．14
【答案】A
【例6】如图，将△ABC沿BC方向平移6cm得到△DEF，若BF＝5CE，则BC的长为 ．
【答案】4cm．
【知识点三】平移的作图
【例1】经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点 D． 画出平移后的三角形DEF．
【答案】连接AD，分别过点B，C画AD的平行线，且取BE=AD，CF=AD，
则△DEF即为所求．
【例2】如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，
（1）请画出平移后的图形△A′B′C′；
（2）求出△A′B′C′的面积．
【答案】（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）S△A′B′C′＝5×3﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
【例3】我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 ，数量关系是 ．
【答案】（1）图形如图所示：
（2）AB∥A′B′，AB＝A′B′，
故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′．
【例4】如图，在由每个都是小正方形组成的网格纸中，点P是∠AOB的边OB上的一点（点O、A、B、C、P均为格点）．请用无刻度的直尺完成下列作图，并标注必要的字母，并描粗相关的格点．

(1)将线段OP向右平移，使点O与点A重合．
①画出线段OP平移后的线段AP'；
②AP'与OP的位置关系是 ，数量关系是 ；
(2)在线段OB上找一点E，且∠BCE=∠BOC．
【答案】(1)解：①如图所示AP'即为所求；

②AP'与OP的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等；
（2）解：如图所示点E即为所求，
【例5】如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
(1)平移，使点A移动到点，请在网格纸上画出平移后的；
(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段扫过的面积．
【答案】（1）根据点的平移特征：向右平移4个单位，再向下平移1个单位，画出B、C的对应点，连线即得．
（2） 根据图形平移的性质，可知，线段扫过的部分为平行四边形，
线段扫过的面积为．
【例6】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图形（每个小正方形的顶点都叫做格点），△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度后得△A1B1C1；
①画出△A1B1C1；
②△A1B1C1的面积为 ．
(2)画出线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C．
【答案】(1)①解：将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度，画图如下：
则△A1B1C1即为所求．
②△A1B1C1的面积为123+4×5−12×4×3−12×4×1=192．
故答案为：192．
（2）解：根据题意线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C，
画图如上，
则A2C即为所求．
【知识点四】平移性质的综合运用
【例1】如图，已知三角形ABC的面积为12，BC=6．现将三角形ABC沿直线向右平移m个单位得到三角形DEF．当三角形ABC扫过的面积为24时，m的值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【例2】如图所示，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【例3】如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 ．

【答案】
【例4】如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，，，，交于点．
(1)求线段的长和的大小．
(2)求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：沿着方向平移得到，
，，，，
，，
，
，
，
，
．
（2）平移，
，
，
，
， ，，
．
【例5】如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：；
(2)过点作直线．在直线上取点．使
①当时，画出图形，并求出与之间的数量关系；
②直线上有一点，使得，则在点运动的过程中，请你直接写出面积的最大值和此时的度数（用含的式子表示）．
【答案】（1）证明：补全图形如图所示，
作，
∵将线段沿平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
∴，
即
（2）解：①分两种情况：
点在直线的上方时，如图所示：

由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理，得；
点在直线的下方时，如图所示：
，
∴，
整理，得；
②作，如图所示：
∵，
∴点到直线的距离就是线段的长，
∵，
∴点到直线的最大距离就是，如图所示：

∴面积的最大值为
由平移的性质得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
【例6】已知如图1，MN∥GH，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点A在MN上，边BC在GH上，在同一平面内有Rt△DEF，∠DFE＝90°，∠EDF＝40°，边DE在直线AB上，D在E的下方．
（1）若点F在直线AB的右侧，如图2，将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，求∠AFE度数；
（2）如图3，若将Rt△DEF沿射线BA的方向平移到△BE′F′的位置，若点B是DE的中点，DE′＝6cm，则平移的距离为 cm；
（3）将Rt△DEF在直线AB上平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出∠FAN度数．
【答案】解：（1）∵MN∥GH，
∴∠ACB+∠NAC＝180°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAN＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BAN＝90°﹣∠BAC＝60°，
∵∠EDF＝40°，
∴∠AFD＝180°﹣∠BAN﹣∠EDF＝80°，
∵∠DFE＝90°，
∴∠AFE＝∠DFE﹣∠AFD＝10°；
（2）∵点B是DE的中点，
∴BD＝BE，
设BD＝BE＝x，则DE＝2x，
∵将Rt△DEF沿射线BA的方向平移到△BE'F'的位置，
∴BE'＝DE＝2x，
∴DE'＝3x＝6，
∴x＝2，
∴DB＝2，
故答案为：2；
（3）当∠DAF＝90°时，如图，
由（1）知，∠BAN＝60°，
∴∠FAN＝∠DAF﹣∠BAN＝30°，
当∠AFD＝90°时，如图，
∵∠DFE＝90°，
∴点A，E重合，
∵∠EDF＝40°，
∴∠DAF＝50°，
由（1）知，∠BAN＝60°，
∴∠FAN＝∠BAN﹣∠DAF＝10°，
若F在直线左侧时，∠FAD＝90°，
同理可得∠FAN＝90°+60°＝150°；
若F在直线左侧时，∠AFD＝90°，
同理∠FAN＝50°+60°＝110°．
即当以点A，D，F为顶点的三角形是直角三角形时，∠FAN度数为30°或10°或150°或110°．