2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点6—— 旋转

这是一份2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习教案必考考点6—— 旋转，共23页。教案主要包含了知识点一，知识点二，知识点三，知识点四等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】旋转图形
【例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【例2】下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A .B．C．D．
【例3】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例4】下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ）
A．B．
C．D．
【例5】观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（ ）
A．二分之一，轴对称B．四分之一，平移
C．三分之一，旋转D．四分之一，旋转
【例6】如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）
A．顺时针B．逆时针
C．顺时针或逆时针D．不能确定
【知识点二】旋转的性质
【例1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A．点，B．点O，
C．点，D．点O，
【例2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转25°得到△AB'C'，若∠C'=40°，且AB'⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．75°C．80°D．85°
【例3】如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
点B．点C．点D．点
【例4】如果把一个图形绕某一点旋转一定角度后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．如图是一个旋转对称图形，以为旋转中心，下列旋转角度中，能使旋转后的图形与原图形重合的是（ ）．
A．B．C．D．
【例5】将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则 ．
【例6】如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC=B'C'，②AC∥C'B'，③C'B'⊥BB'，④∠ABB'=∠ACC'，正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【知识点三】旋转作图
【例1】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②
【例2】请你作出如图所示的四边形ABCD绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹）
【例3】如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
(1) 请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2) 旋转角的度数是______；
(3) 求的面积．
【例4】如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
(2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的；
(3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
【例5】（1）如图，将四边形ABCD经过平移，使点A对应点为A'，画出四边形A'B'C'D'；
（2）作出四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A''B''C''D''；
（3）若方格纸中每个小方格面积为1平方厘米，则图中△EFG的面积为 平方厘米，
（4） 将△EFG绕的O顺时针旋转90°，画出旋转后的△E'F'G'．
【例6】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图形（每个小正方形的顶点都叫做格点），△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度后得△A1B1C1；
①画出△A1B1C1；
②△A1B1C1的面积为 ．
(2)画出线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C．
【知识点四】旋转性质的综合运用
【例1】如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ）
A．B．C．D．
【例2】如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行．
【例3】如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数．
【例4】将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示．
（1）当为多少时，能使，请说明理由；
（2）当时，求的大小．
【例5】如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒
（1）当时，则
（2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
【例6】如图1，在长方形中，是对角线．
(1)如图2，将长方形绕点逆时针旋转，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．
①如果，则旋转角为___________；如果旋转角为，则___________；
②如果，则的面积为___________；
(2)如图3，在（1）旋转的基础上，再把长方形绕点顺时针旋转，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若面积是面的2倍，请直接写出此时长方形的面积为___________．
答案解析
【知识点一】旋转图形
【例1】下列说法中，正确的是（ ）
A．“丽丽把教室的门打开”属于平移现象B．能够互相重合的两个图形成轴对称
C．“小明在荡秋千”属于旋转现象D．“钟表的钟摆在摆动”属于平移现象
【答案】C
【例2】下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（ ）
A .B．C．D．
【答案】D
【例3】下面四个图案（忽略旁边一圈的文字）：是旋转对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【例4】下列四幅体育比赛的图案在设计中用到旋转变换方式的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【例5】观察如图所示的图案（考虑阴影），它可以看作图案的______通过______（方式）得到的（ ）
A．二分之一，轴对称B．四分之一，平移
C．三分之一，旋转D．四分之一，旋转
【答案】D
【例6】如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（ ）
A．顺时针B．逆时针
C．顺时针或逆时针D．不能确定
【答案】B
【知识点二】旋转的性质
【例1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（ ）
A．点，B．点O，
C．点，D．点O，
【答案】B
【例2】如图，将△ABC绕点A逆时针旋转25°得到△AB'C'，若∠C'=40°，且AB'⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（ ）
A．65°B．75°C．80°D．85°
【答案】B
【例3】如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
点B．点C．点D．点
【答案】A
【例4】如果把一个图形绕某一点旋转一定角度后，能与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形．如图是一个旋转对称图形，以为旋转中心，下列旋转角度中，能使旋转后的图形与原图形重合的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【例5】将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则 ．
【答案】70
【例6】如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB'C'，以下结论：①BC=B'C'，②AC∥C'B'，③C'B'⊥BB'，④∠ABB'=∠ACC'，正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】①②④
【知识点三】旋转作图
【例1】以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．其中能得到图（2）的是（ ）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②
【答案】B
【例2】请你作出如图所示的四边形ABCD绕点O顺时针旋转75度后的图形．（不用写作法，但要保留作图痕迹）
【答案】所作图形如图所示：
【例3】如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
(1) 请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2) 旋转角的度数是______；
(3) 求的面积．
【答案】（1）如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；
（2）如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，
故答案为；
（3）
．
【例4】如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上．
(1)在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的；
(2)在网格中画出关于点P成中心对称得到的；
(3)若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O；
【答案】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，即为所求，
（3）解：如图：点即为所求，
【例5】（1）如图，将四边形ABCD经过平移，使点A对应点为A'，画出四边形A'B'C'D'；
（2）作出四边形ABCD关于直线MN对称的四边形A''B''C''D''；
（3）若方格纸中每个小方格面积为1平方厘米，则图中△EFG的面积为 平方厘米，
（4） 将△EFG绕的O顺时针旋转90°，画出旋转后的△E'F'G'．
【答案】（1）如图所示，四边形A'B'C'D'为所求；
（2）如图所示，四边形A''B''C''D''为所求；
（3）△EFG的面积为=2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4=3；
（4）如图所示，△E'F'G'为所求．
【例6】如图是由边长为1的小正方形组成的网格图形（每个小正方形的顶点都叫做格点），△ABC的三个顶点都在格点上，利用网格画图．
(1)将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度后得△A1B1C1；
①画出△A1B1C1；
②△A1B1C1的面积为 ．
(2)画出线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C．
【答案】(1)①解：将△ABC向右平移8个单位长度，向下平移2个单位长度，画图如下：
则△A1B1C1即为所求．
②△A1B1C1的面积为123+4×5−12×4×3−12×4×1=192．
故答案为：192．
（2）解：根据题意线段AC绕点C顺时针旋转90°后的线段A2C，
画图如上，
则A2C即为所求．
【知识点四】旋转性质的综合运用
【例1】如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【例2】如图，直线，一副三角板按如图1摆放，其中，，．保持三角板不动，现将三角板绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设旋转时间为t秒，且，则经过 秒边与直角边平行．
【答案】或
【例3】如图，在中，，将绕点B逆时针旋转，得到，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在上，连接．若，求的度数．
【答案】绕点B逆时针旋转，得到，
，，，
．
，
，
，
．
【例4】将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示．
（1）当为多少时，能使，请说明理由；
（2）当时，求的大小．
【答案】（1）解：当或，，理由如下：
当旋转到如图①位置所示时，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
当旋转到如图②位置所示时，
∵，
∴，
∴，
即；
综上，当或时，；
（2）解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线，
∴；
当旋转到如图④位置所示时，
∵，
∴，
∴；
综上，当或时，．
【例5】如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒
（1）当时，则
（2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ．
【答案】 （1）当时，旋转角为，
∴，
故答案为：；
（2）当直线恰好平分时，如图，
∴或，
∴
，
当射线恰好平分时，如图，
∴，
∴，
∴，
故答案为：3或21．
【例6】如图1，在长方形中，是对角线．
(1)如图2，将长方形绕点逆时针旋转，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．
①如果，则旋转角为___________；如果旋转角为，则___________；
②如果，则的面积为___________；
(2)如图3，在（1）旋转的基础上，再把长方形绕点顺时针旋转，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若面积是面的2倍，请直接写出此时长方形的面积为___________．
【答案】（1）解：①∵，
∴，
∴旋转角为；
∵旋转角为，
∴，
∴，
∴；
②由旋转的性质可得，，
∴，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得，，
∵面积是面的2倍，，
∴，
∴，即，
又∵，，
∴，
∴．