串讲 图形的变换（8大考点+9大题型剖析+5个易错+押题预测）2025学年七年级数学下学期期中考点课件

这是一份串讲 图形的变换（8大考点+9大题型剖析+5个易错+押题预测）2025学年七年级数学下学期期中考点课件，共60页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，八大常考点知识梳理，九大题型典例剖析，考点一平移的概念，平移作图的基本步骤，且OA＝OB，符号语言等内容，欢迎下载使用。
五大易错易混经典例题+针对训练
精选5道期中真题对应考点练
一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移.
决定平移两要素：平移的方向和距离.
平移的方向：射线BB'(或CC'或AA')的方向.
平移的距离：线段BB'(或CC'或AA')的长度.
平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
考点二：平移的性质与作图
平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等.
定：确定平移的方向和平移的距离； 找：找到构成原图形的关键点；移：将找到的关键点按照题目要求的方向和距离进行平移; 确定对应点，并标上相应的字母；连：按原图形关键点的顺序依次连接各对应点；写：写出结论.
考点三：轴对称的概念
一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称,这条直线叫作对称轴,此时称这两个图形成轴对称.
成轴对称的两个图形的对称轴有且只有一条.
成轴对称的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
考点四：垂直平分线的性质
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线,简称中垂线.
∵ 直线l ⊥AB，垂足为O，
∴ 直线l是线段AB的垂直平分线．
考点五：轴对称的性质
成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分.
也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线.
∵ △ABC与△A'B'C'关于直线l对称，
∴ 直线l是线段AA，BB'，CC'的垂直平分线．
画与已知图形成轴对称的图形的步骤：（1）一找：观察已知图形，找出能代表已知图形的关键点(顶点或拐点)；（2）二作：分别作出这些关键点关于对称轴对称的点；（3）三连：按原图形的顺序依次连接相应的对称点.
如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身， 那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.
轴对称图形至少有一条对称轴.
正n边形有n条对称轴.
要判断一个图形是否为轴对称图形，可以把这个图形沿某一条直线对折，如果对折后的两部分关于这条直线对称，那么原来的图形就是轴对称图形，这条直线是对称轴.
画轴对称图形的对称轴的方法：(1)找出轴对称图形的任意一对对称点；(2)连接这对对称点；(3)画出对称点所连线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴.
一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面变换叫作旋转(rtatin)，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.
旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角.
“把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度”意味着图形上的每一个点同时都按相同的方式旋转相同的角度.
旋转前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等.
旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角.
根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
旋转、平移和轴对称的有哪些相同点？有哪些不同点?
【例1】如图，分别画出点A、B向右平移5个单位长度后的点A'、B'，连接A'B'. 线段A'B'即为所求.
解：如图，分别画出点A，B向右平移5个单位长度后的点A'，B'，连接A'B'.
线段A'B'即为所求.
【变式】如图所示，将网格纸中的图形先向左平移3格，再向下平移4格，画出平移后的图形．
题型二：利用平移的性质解决问题
【例2】将△ABC沿点B到点C的方向平移得到△DEF.(1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；
解：(1)由图形平移的性质可知:∠ACB＝∠F＝26°.因为∠B＝74°，所以∠A＝180°－(∠ACB＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°.
(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．
(2)因为BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，所以BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1(cm)，所以△ABC平移的距离为1 cm.
(2) 平移的距离是_____，△DEF的面积是_____.
【变式】如图，将面积为3的△ABC 沿BC方向平移到三角形DEF的位置，CE＝5，EF＝2，∠B＝40°，则
(1) BC＝_____，∠DEF＝______；
【变式】在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是______．
【例1】平移图中的△ABC，使点A移到点A'的位置，画出平移后的三角形.
解：(1) 连接AA'；(2) 分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE；(3) 分别在BD、CE上截取BB ' ＝AA'，CC'＝AA'；(3) 连接A 'C'，C'B'，A'B'；△A'B'C'就是所要画的三角形.
【变式】平移图中的正六边形ABCDEF，使点C移到点E的位置，画出平移后的正六边形.
【例4】如图，△ABC沿着直线MN折叠后，与△DEF完全重合．(1)△ABC与△DEF关于直线________对称，直线MN是________；(2)点B的对称点是________；(3)PC＝_______，PD＝______．
(2)解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， ED＝4cm，FC＝1cm，∴BC＝ED＝4cm，∴BF＝BC－FC＝3cm．
(3)解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝76°，∠EAC＝58°，∴∠EAD＝∠BAC＝76°，∴∠CAD＝∠EAD－∠EAC＝76°－58°＝18°．
【变式】如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，则四边形ACBD的周长为_____cm.
【例6】如图，A、B、C 三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，△ACE 旋转后到达△DCB 的位置.（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转方向是什么？（3）旋转角是多少度？
解：（1）点C 是旋转中心.（2）旋转方向是顺时针方向.（3）旋转角是60°.
【变式】如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，将△ABD按逆时针方向旋转一定角度后到达△ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?
解：(1)旋转中心是点A.(2)旋转了60°.(3)点M旋转到了线段AC中点的位置上.
【例7】如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'. 已知∠BAC＝50°，求∠CAB'，∠BAC′的大小.
解：根据题意，点B，C的对应点分别为B'，C'，所以∠BAB'＝60°.因为∠CAB′＝∠BAB'－∠BAC，∠BAC＝50°，所以∠CAB′＝60°－50°＝10°.因为∠BAC′＝∠BAB'＋∠B'AC，∠B'AC′＝∠BAC＝50°，所以∠BAC′＝60°＋50°＝110°.
解：(1)∵△DEC由△ABC逆时针旋转得到，∴∠ACB＝∠DCE，AC＝DC，∵∠ACE＝140°，∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝360°，∴∠ACB＝∠DCE＝(360°－140°)÷2＝110°，∴旋转中心为点C，旋转角度为110°.
解：(1)如图所示，连接CC1、AA1，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点O即为所求；
解：(2)如图所示，连接CO、C1O，结合网格特点可得∠COC1=α=90°，
题型九：图形的变换综合
【变式】如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN＝5 cm.(1)求△OEF的周长；
解：(1)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴ME＝EO，FN＝FO.∴△OEF的周长为OE＋EF＋OF＝ME＋EF＋FN ＝MN ＝5(cm)．
(2)连接PM、PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
解：(2)连接PO.∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴PM＝PO，PO＝PN，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．
(3)若∠APB＝α，求∠MPN的度数．(用含α的代数式表示)
解：(3)∵点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴∠APO＝∠APM，∠BPO＝∠BPN，∵∠APO＋∠BPO＝∠APB＝α，∴∠APM＋∠BPN＝∠APO＋∠BPO ＝∠APB＝α，∴∠MPN＝∠MPA＋∠APO＋∠BPO＋∠BPN ＝α＋α＝2α.
易错点一：确认旋转中心
易错点二：折叠问题中的角度计算
易错点三：平移中的多结论问题