人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.2 分式的基本性质第1课时同步测试题

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1．下列式子从左到右，变形正确的是（ ）
A．ab=a+1b+1B．ab=ambmC．a2ab=abD．ab=a2b2
【答案】C
【详解】解：A、分式分子分母同时加1，该式左到右的变形不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
B、分式分子分母同时乘以m，可能m=0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、分子分母都除以a（a≠0），分式的值不变，原变形正确，故此选项符合题意．
D、分式分子分母分别乘以不同的数，不符合分式的基本性质，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．若a−2a=Ma2，则M为（ ）
A．a2−2B．2a−1C．2a−2D．a2−2a
【答案】D
【详解】解：∵a−2a=aa−2a2=a2−2aa2，而a−2a=Ma2，
∴M=a2−2a，
故选：D
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．−−xy=x−y B．−x+ya=−x+ya C．−x−ya=y−xa D．−xy−x=−xx−y
【答案】C
【详解】解：A．左边−−xy=xy（分子负负得正），右边x−y=−xy，显然不等，故A错误．
B．左边−x+ya=−x−ya（分子整体取反），右边−x+ya，分子符号不同，故B错误．
C．左边−x−ya=−x−ya=y−xa，与右边完全相同，故C正确．
D．左边−xy−x=−xy−x，右边−xx−y=−x−y−x=xy−x，左边为负，右边为正，故D错误．
故选C．
4．根据分式的基本性质，下列各式从左到右的变形中正确的是（ ）
A．1−yx=x−xyx B．3y2x=3y+12x+1 C．y−2x+y=−y2x+y D．−2x+y2x−y=−1
【答案】D
【详解】解：A．1−yx=x−xyx2，原计算错误，该选项不符合题意；
B．3y2x≠3y+12x+1，原计算错误，该选项不符合题意；
C．y−2x+y=−y2x−y，原计算错误，该选项不符合题意；
D．−2x+y2x−y=−2x−y2x−y=−1，正确，该选项符合题意；
故选：D．
5．把分式yx−2y中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍
C．不变 D．缩小为原来的12
【答案】C
【详解】解：∵把分式yx−2y中的x和y都扩大为原来的2倍，
∴分式变为2y2x−4y=2y2x−2y=yx−2y，
∴分式的值不变．
故选：C ．
6．小张学习分式的基本性质时，将3xy2x2+□中的x和y都扩大2倍，得到的分式的值不变，请你推测，□代表的代数式可以是（ ）
A．5B．yC．2yD．y2
【答案】D
【详解】解：3xy2x2+□中的x和y都扩大2倍，分子3xy变为3×2x×2y=12xy，扩大了4倍，
A、分母若为2x2+5，x扩大2倍，分母变为8x2+5，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意；
B、分母若为2x2+y，x和y都扩大2倍，分母变为8x2+2y，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意；
C、分母若为2x2+2y，x和y都扩大2倍，分母变为8x2+4y=42x2+y，没有扩大4倍，分数值改变，不符合题意；
D、分母若为2x2+y2，x和y都扩大2倍，分母变为8x2+4y2=42x2+y2，扩大4倍，分数值不变，符合题意；
故选：D．
7．把下列分式中x、y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（ ）
A．yx−y B．1x+yC．x−yxyD．x−yy2
【答案】A
【详解】解：A、5y5x−5y=5y5x−y=yx−y，分式的值保持不变，符合题意；
B、15x+5y=15x+y=15×1x+y，分式的值改变，不符合题意；
C、5x−5y5x⋅5y=5x−y25xy=15×x−yxy，分式的值改变，不符合题意；
D、5x−5y5y2=5x−y25y2=15×x−yy2，分式的值改变，不符合题意；
故选：A．
8．把分式5a分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（ ）
A．5B．10C．aD．2a
【答案】D
【详解】解：原分式为5a，分子加10后变为5+10=15，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即a×3=3a，原分母为a，因此需要加上3a−a=2a．
故选：D．
9．填空：
（1）25x=( )5ax； （2）3xx+y=( )5x+y； （3）a−b22a−b=( )2； （4）a2−b22a−2b=( )2．
【答案】 2a 15x a−b a+b
【详解】解：（1）分子分母同乘以a，则25x=2a5ax；
（2）分子分母同乘以5，则3xx+y=15x5x+y；
（3）分子分母同除以a−b，则a−b22a−b=a−b2；
（4）分子分母同除以a−b，则a2−b22a−2b=a+b2，
故答案为：（1）2a；（2）15x；（3）a−b；（4）a+b．
10．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数：
（1）13a+b2a−12b= ； （2）0.01a−+0.04b= ．
【答案】 2a+6b12a−3b a−3b5a+4b
【详解】解：（1）13a+b2a−12b=2a+6b12a−3b；
故答案为：2a+6b12a−3b；
（2）0.01a−+0.04b=a−3b5a+4b；
故答案为：a−3b5a+4b．
11．若ab=25，则a−bb= ．
【答案】−35
【详解】解：∵ab=25
设a=2k,b=5k，
∴a−bb=2k−5k5k=−35
故答案为：−35．
12．下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)1ab=cabc(c≠0)； (2)a2xbx=a2b(x≠0)； (3)(x−y)2x2−y2=x−yx+y(x≠y)．
【详解】（1）解：1ab=1⋅cab⋅c=cabc(c≠0)，即分子、分母同时乘c；
（2）解：a2xbx=a2÷xb÷x=a2b(x≠0)，即分子、分母同时除以x；
（3）解：(x−y)2x2−y2=(x−y)2(x−y)x+y=x−yx+y(x≠y)，
即分子、分母同时除以(x−y)．
13．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．
(1)−5y−x2； (2)−a2b ； (3)4m−3n ； (4)−−x2y．
【详解】（1）解：−5y−x2=5yx2；
（2）−a2b=−a2b；
（3）4m−3n=−4m3n；
（4）−−x2y=x2y．
14．不改变分式的值，使下列各分式的分子和分母的首项系数都不含“−”号：
(1)−23x； (2)−2−a+3b．
【详解】（1）解：−23x=−23x；
（2）解：−2−a+3b=−−2−−a+3b=2a−3b．
15．阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．
任务：
(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容：______．
(2)已知x，y，z满足等式x+y4=y+z5=x+z7，求3y+z5x−y的值．
【详解】（1）解：解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴原式=2k+3k−4k2k+6k−12k=k−4k=−14．
故答案为：−14；
（2）解：设x+y4=y+z5=x+z7=k，
则x+y=4ky+z=5kx+z=7k，解得：x=3ky=kz=4k，
∴3y+z5x−y=3k+4k15k−k=7k14k=12．
16．某数学兴趣小组探究了分式的值与字母取值的变化关系，请你帮助完成相关问题：
(1)①当x=2，y=1时，分式x−yx2+y2的值为__________；
②当x=4，y=2时，分式x−yx2+y2的值为__________；
(2)当分式x3+y3x−y中x，y的取值都扩大为原来的k倍时，分式的值如何变化？为什么？
【详解】（1）解：当x=2，y=1时，x−yx2+y2=2−122+12=15，
当x=4，y=2时，x−yx2+y2=4−242+22=110；
故答案为：15，110；
（2）解：当x，y的取值都扩大为原来的k倍，kx3+ky3kx−ky=k3(x3+y3)kx−y=k2⋅x3+y3x−y，
∴分式的值将变为原来的k2倍；
17．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：x−1x+1，x2x−1；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如3x+1，2xx2+1．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：83=2+23=223，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：①x−1x+1=x+1−2x+1=1−2x+1；
②x2x−1=x2−1+1x−1=x+1x−1+1x−1=x+1+1x−1
(1)判断2xx2−9为________（填真分式或假分式）；
(2)仿照例子，将分式x−1x+2化为带分式．
(3)若分式2x−1x+1的值为整数，求x的整数值．
【详解】（1）解：由题意可得2xx2−9为真分式，
故答案为：真分式；
（2）x−1x+2=x+2−3x+2=1−3x+2；
（3）2x−1x+1=2x+1−3x+1=2−3x+1，
当2x−1x+1为整数时，3x+1也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0,−2,2,−4．关于“设参法求分式的值”的研究报告
勤学小组
研究对象：设参法求分式的值
研究思路：设参数为k，把含参数k的式子代入原式进行化简求值
【问题提出】已知x2=y3=z4，求分式x+y−zx+2y−3z的值．
【思路分析】根据题意可设已知条件中的连等式x2=y3=z4=k，因而有x=2k，y=3k，z=4k，于是将它们分别代入分式中，即可通过化简求得分式的值．
解：设x2=y3=z4=k，则x=2k，y=3k，z=4k，
∴原式=2k+3k−4k2k+6k−12k=k−4k=___▲____．