人教版（2024）八年级上册（2024）第十八章 分式18.1 分式及其基本性质18.1.2 分式的基本性质第2课时课时练习

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1．要将4xyz12x2y化成最简分式，应将分子、分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）
A．xyB．4xC．4xyD．4xyz
【答案】C
【详解】解：4xyz和12x2y的公因式为4xy，
故选：C．
2．（山东滨州）下列分式中，最简分式是（ ）
A．x2−1x2+1B．x+1x2−1C．x2−2xy+y2x2−xyD．x2−362x+12
【答案】A
【详解】选项A为最简分式；
选项B化简可得原式=x+1(x+1)(x−1)=1x−1；
选项C化简可得原式=(x−y)2x(x−y)=x−yx；
选项D化简可得原式=(x+6)(x−6)2(x+6)=x−62；
故选：A．
3．分式2x+2与分式2xx2−4的最简公分母是（ ）
A．x+22B．x−22
C．x+2x−2D．x+2x2−4
【答案】C
【详解】解：2xx2−4=2xx+2x−2，
∴分式2x+2与分式2xx2−4的最简公分母是x+2x−2，
故选：C．
4．计算m2n−mn2n−m的结果正确的是（ ）
A．mnB．−mnC．m2−n2D．n2−m2
【答案】B
【详解】解：m2n−mn2n−m=mnm−nn−m=−mn，
故选：B．
5．下列分式化简的过程中，化简为最简分式正确的是（ ）
A．3(x−y)2x−y=3x−yB．−2x+3x22x=−1+32x
C．9x2−16xy−2y=3x−12yD．x2+y2x2−y2=x+yx−y
【答案】B
【详解】解：A、3x−y2x−y=3x−y=3x−3y，故该选项不符合题意；
B、−2x+3x22x=−2+3x2=−1+32x，故该选项符合题意；
C、9x2−16xy−2y=3x+13x−12y3x−1=3x+12y，故该选项不合题意；
D、x2+y2x2−y2=x2+y2x+yx−y，故该选项不合题意．
故选：B ．
6．把分式1x−2，1x−2x+3，2x+32通分，下列结论不正确的是（ ）
A．最简公分母是(x−2)(x+3)2B．1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2
C．1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2D．2(x+3)2=2x−2(x−2)(x+3)2
【答案】D
【详解】解：A、最简公分母为(x−2)(x+3)2，故A正确，不符合题意；
B、根据分数的基本性质，1x−2=(x+3)2(x−2)(x+3)2，故B正确，不符合题意；
C、根据分数的基本性质，1(x−2)(x+3)=x+3(x−2)(x+3)2，故C正确，不符合题意；
D、根据分数的基本性质，2(x+3)2=2x−4(x−2)(x+3)2，故D错误，符合题意，
故选：D．
7．若分式x2−xA化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是（ ）
A．x2B．xC．x−1D．xx−1
【答案】A
【详解】解：∵x2−xA=x(x−1)A化简后可以得到一个整式，
∴A是x(x−1)的因式，
∵选项中BCD都是x(x−1)的因式，A不是x(x−1)的因式，
∴整式A不可能是x2，
故选：A．
8．（江苏无锡）化简2x+6x2−9得 ．
【答案】2x−3
【详解】解：原式=2x+3x+3x−3
=2x−3
故答案为：2x−3
9．将分式1a2−9和a3a−9进行通分时，分母a2−9可因式分解为 ，分母3a−9可因式分解为 ，因此最简公分母是 ．
【答案】 a+3a−3 3a−3 3a+3a−3
【详解】解：分母a2−9可因式分解为a+3a−3；分母3a−9可因式分解为3a−3，因此最简公分母是3a+3a−3；
故答案为：a+3a−3，3a−3，3a+3a−3
10．填空：（1）分式13x，25x的最简公分母是 ；（2）分式34a2b，56b2c，12ac2的最简公分母是 ．
【答案】 15x 12a2b2c2
【详解】解：（1）分式13x，25x的最简公分母是15x；
故答案为：15x
（2）分式34a2b，56b2c，12ac2的最简公分母是12a2b2c2，
故答案为：12a2b2c2.
11．约分：
(1)2ax2y3axy2； (2)−2a(a+b)3b(a+b)； (3)x2−4xy+2y； (4)(a−x)2(x−a)3； (5)a2−4a+4a2−4．
【详解】（1）解：2ax2y3axy2=axy⋅2xaxy⋅3y=2x3y．
（2）解：−2a(a+b)3b(a+b)=−2a3b．
（3）解：x2−4xy+2y=x+2x−2yx+2=x−2y．
（4）解：(a−x)2(x−a)3=(x−a)2(x−a)3=1x−a．
（5）解：a2−4a+4a2−4=a−22a+2a−2=a−2a+2．
12．通分：
(1)4a5b2c，3c10a2b，5b−2ac2； (2)1x2−4，34−2x．
【详解】（1）解：最简公分母是10a2b2c2，
所以4a5b2c=8a3c10a2b2c2；
3c10a2b=3bc310a2b2c2；
5b−2ac2=−25ab310a2b2c2；
（2）解：最简公分母是2x+2x−2，
所以1x2−4=22x+2x−2；
34−2x=−3x+22x+2x−2．
13．（2021·广西梧州）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x3−4x2x2．
【详解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x3−4x2x2
=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x−4
=x2−4x+4−x2+x+x−4
=−2x．
14．若16x16−△是一个最简分式，则△可以是（ ）
A．xB．14C．4D．4x
【答案】A
【详解】解：由题意，△中必须有字母，且分子分母不能还有公因式，
选项B、C中没有字母，代入后表达式不是分式，故排除；
选项D代入后，分式为16x16−4x，分子分母有公因式4，不是最简分式，故排除．
只有选项A满足题意．
故选A．
15．（2023·广东广州）已知a>3，代数式：A=2a2−8，B=3a2+6a，C=a3−4a2+4a．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
【详解】（1）解：A=2a2−8=2a2−4=2a+2a−2；
（2）解：①当选择A、B时：
BA=3a2+6a2a2−8=3aa+22a+2a−2=3a2a−4，
AB=2a2−83a2+6a=2a+2a−23aa+2=2a−43a；
②当选择A、C时：
CA=a3−4a2+4a2a2−8=aa−222a+2a−2=a2−2a2a+4，
AC=2a2−8a3−4a2+4a=2a+2a−2aa−22=2a+4a2−2a；
③当选择B、C时：
CB=a3−4a2+4a3a2+6a=aa−223aa+2=a2−4a+43a+6，
BC=3a2+6aa3−4a2+4a=3aa+2aa−22=3a+6a2−4a+4．
16．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若xx2+1=14，求代数式x2+1x2的值．
解：∵xx2+1=14,∴x2+1x=4
即x2x+1x=4∴x+1x=4∴x2+1x2=x+1x2−2=16−2=14
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．
例：若2x=3y=4z，且xyz≠0，求xy+z的值．
解：令2x=3y=4z=kk≠0
则x=k2,y=k3,z=k4，
∴xy+z=12k13k+14k=12712=67．
根据材料回答问题：
(1)已知xx2−x+1=14，求x2+1x2的值．
(2)已知a5=b4=c3abc≠0，求3b+4c2a的值
(3)已知x、y、z为实数，xyx+y=−2,yzy+z=43,zxz+x=−43，求分式xyzxy+yz+zx的值．
【详解】（1）解：∵xx2−x+1=14，
∴x2−x+1x=4，
∴x+1x=5，
∴x2+1x2=x+1x2−2=23；
（2）解：由a5=b4=c3abc≠0可设a=5k,b=4k,c=3k，
∴3b+4c2a=3×4k+4×3k2×5k=125；
（3）解：∵xyx+y=−2，
∴x+yxy=−12，
∴1x+1y=−12，
同理可得：1y+1z=34,1x+1z=−34，
∴1x+1y+1y+1z+1x+1z=−12，
∴1x+1y+1z=−14，
∴xy+yz+zxxyz=−14，
∴xyzxy+yz+zx=−4．