北京市海淀区北京理工大学附属中学分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市海淀区北京理工大学附属中学分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 用配方法解方程，配方正确的是（）
A. B. C. D.
2. 抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A. (4，﹣5)，开口向上B. (4，﹣5)，开口向下
C. (﹣4，﹣5)，开口向上D. (﹣4，﹣5)，开口向下
3. 一元二次方程根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能确定
4. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6. 若二次函数的图像过，，，则，，的大小关系是（ ）．
A. B. C. D.
7. 已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值5，有最小值B. 有最大值0，有最小值
C 有最大值4，有最小值D. 有最大值4，有最小值0
8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
10. 定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论：
①如果x＝2是的倒方程的解，则；
②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根；
③如果一元二次方程无实数根，则它的倒方程也无实数根；
④如果一元二次方程有两个不相等实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．
其中正确有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（每小题3分，共27分）
11. 写出一个以0，1为根的一元二次方程_____________________．
12. 关于的方程的一个根为，则另一个根是________．
13. 抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标是________，图象不经过第________象限．
14. 如果二次函数的图象与y轴的交点为，那么______________．
15. 抛物线与x轴的交点坐标为_______，与y轴交点坐标为________．
16. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为______．

17. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____．
18. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，AC＝6，BD＝10，则OE的长为______．
19. 已知二次函数的图象与x轴交于和，其中，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①；②；③若点，，均在二次函数图像上，则；④．其中一定正确的结论的序号是______．
三、解答题（第20题8分，第21题4分，第22－24题各6分，第25题7分，共43分）
20. 解方程：
（1）
（2）
21. 已知是方程的一个实数根，求代数式的值．
22. 二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数表达式；
（2）在上图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．
（4）当抛物线的顶点在直线的下方时，n的取值范围是______．
23. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
24. 如图，的对角线，交于点O，，，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，，求的长．
25. 在平面直角坐系中，已知抛物线G：．
（1）当时，
①抛物线G的对称轴为直线 ；
②若抛物线上有两点，，且，m的取值范围是 ；
（2）已知点)，若抛物线G与线段恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围．
26. 在等腰直角三角形中，，.点为直线上一个动点（点不与点，重合），连接，点在直线上，且.过点作，点，在直线的同侧，且，连接.
（1）情况一：当点在线段上时，图形如图所示；
情况二：如图2，当点在的延长线上，且，请依题意补全图；
（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
①求证：；
②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
…
y
…
0
2
0
…