北京市化工大学附属中学九年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市化工大学附属中学九年级上学期期中数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. ，C. D. ，
3. 将抛物线的图象向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，网格线交点，若与中心对称，则其对称中心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 如图，正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，且正方形绕点旋转，已知，则旋转过程中两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A. 2B. C. 1D. 无法确定
7. 在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
A B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分．
9. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
10. 不等式的解集为______．
11. 抛物线与x轴的交点坐标为______．
12. 若m、n是一元二次方程的两个根，则____．
13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示）
14. 如图三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点第行有个点，已知前行共有个点，则的值为______．
15. 如图，一次函数与二次函数的图象相交于、两点，则关于x的不等式的解集为______．
16. 如图是二次函数的图象的一部分；图象过点，对称轴为，给出四个结论：①；②；③．其中正确的是______．(填序号)
三、计算题：本大题共1小题，共6分．
17. 解方程：
四、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 计算：
19. 解方程：．
20. 化简：
21. 已知m是方程的一个根，求代数式的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，将绕点O顺时针旋转90°得到，点A旋转后的对应点为．
（1）画出旋转后的图形；
（2）点的坐标是 ；点的坐标是 ；
（3）的形状是 ．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若，且该方程的两个实数根的差为，求的值．
24. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为，把锅盖纵断面的抛物线记为

（1）求锅深的长；
（2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径；
（3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．
25. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，设抛物线对称轴为直线．
（1）若对于，有，求的值；
（2）若对于，都有，求的取值范围．
26. 如图，正方形中，将边绕点逆时针旋转，得到线段，连接，过点作交于，连接．
（1）依题意补全图1；
（2）求的度数；
（3）连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明．
27. 为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C．
（1）（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描点：请将表格中的描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为．
①此时点的坐标为________；
②将点坐标代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入中解得________；（用含m，n的式子表示）
①
②
③
④
⑤
⑥
x
0
2
3
4
5
6
y
0
1
2.25
4
6.25
9