北京市第五中学分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市第五中学分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了12， 下列事件中，为必然事件的是， 已知二次函数满足条件等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件中，为必然事件的是（ ）
A. 明天会下雪B. 过圆外一点可以引圆的2条切线
C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是9D. 射击运动员射击一次，命中靶心
3. 函数y=(x+1)2－2的最小值是（ ）
A. 1B. －1C. 2D. －2
4. 由抛物线平移而得到抛物线，下列平移正确的是（ ）
A. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有名同学，那么根据题意列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，二次函数图象经过，，三点，下面四个结论中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向下
B. 当时，取最小值
C 当时，一元二次方程 必有两个不相等实根
D. 直线经过点，，当时，的取值范围是
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是__________．
10. 已知二次函数满足条件：当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：__________．
11. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到△的位置，使，则旋转角的度数为________．

12. 如图，一把折扇打开后圆心角，扇骨长，长为，求阴影部分扇面的面积为__________．（结果保留）
13. 如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为_____．
14. 如图所示：小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺放置于桌面上，并量出，则此光盘的直径是__________．
15. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．
下面有四个推断：
①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；
②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；
③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；
④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40
所有合理推断的序号是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的半圆O上有一动点B，点，为等腰直角三角形，A为直角顶点，且C在第一象限，则线段OC长度的最大值为______．
三、解答题（共68分，第17~22题，每题5分，第23~26题，每题6分，第27~28题．每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：
18. 下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程．
已知：如图，及外一点．
求作：过点的的切线（为切点）．
作法：①连接与交于点，延长与交于点；
②以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧，在上方两弧交于点C；
③连接与交于点；
④作直线．
则直线即为所求作的的切线．
请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明过程：
证明：由作图可知，，，
点______为线段CO中点，
∴（____________）
又∵点D在上，
∴PD是切线（____________）
19. 已知△ABC如图所示地摆放在边长为1的小正方形组成的网格内，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△．
（1）在网格中画出△；
（2）直接写出点B运动到点所经过路径的长．
20. 已知二次函数，过点．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）直接写出当取何值时，．
21. 某游乐园为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游玩路线，如下表：
小刘和小李都计划去游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．请用画树状图或列表的方法，求小刘和小李恰好选择同一条路线的概率．
22. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
23. 我校地安门校区的“月洞门”很有特色．月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因形如一轮十五满月的圆洞而得名．门体无门禁，经常作隔断，给人们新奇而美的感受．小丽想制作一个月洞门模型，她画了一个平面图，如图所示，净高为5，路面宽为2，求月洞门所在的半径．
24. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙和与路面垂直，隧道内侧宽米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面上取点E，测量点E到墙面的距离，点E到隧道顶面的距离．设米，米．通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如下表：
（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB最大距离为___________米，并求出满足的函数关系式；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的函数的图像．
（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
25. 如图，是的半径上的一点（不与端点重合），过点作的垂线交于点，，连接．是上一点，，过点作的切线，连接并延长交直线于点．
（1）①依题意补全图形；
②求证：；
（2）连接，若是的中点，的半径是4，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求抛物线顶点坐标（用含的代数式表示）；
（2）点，在抛物线上，其中，．
①若的最大值是2，求的最小值；
②若对于，，都有，直接写出的取值范围．
27. 如图，等边中，点D在边上，且，点E在边上，且，连接，交于点F；
（1）求的度数；
（2）在线段上截取，连接交于点H，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明；
（3）若等边是的边长是2，直接写出线段的最小值．
28. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A（0，4）、B（﹣4，0）、C（0，﹣4）、D（4，0），对于图形M，给出如下定义：点P为图形M上任意一点，点Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P、Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．
（1）已知点E（0，2），G（﹣1，﹣1）．
①如图1，直接写出d（点E），d（点G）的值；
②如图2，扇形EOF圆心角∠EOF=45°，将扇形EOF绕点O顺时针旋转α角（0＜α＜180°）得到扇形E'OF'，当d（扇形E'OF'）取最大值时，求α角的取值范围；
（2）点P为平面内一动点，且满足d（点P）=6，直接写出OP长度的取值范围．
A
B
C
D
奇幻之旅
探险之途
清新文艺之旅
快捷打卡之旅
x（米）
0
2
4
6
8
y（米）
4.0
5.5
6.0
5.5
4.0