北京市海淀区北京市十一晋元学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市海淀区北京市十一晋元学校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，， B. 1，6，1C. 0，，1D. 0，6，
2. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将抛物线向下平移1个单位长度，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程x 2+2x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
7. 已知抛物线，其中，．下列说法正确的是（ ）
A. 该抛物线经过原点
B. 该抛物线的对称轴在轴左侧
C. 该抛物线的顶点可能在第一象限
D. 该抛物线与轴必有公共点
8. 如图，在中，，动点M、N分别从A、C两点同时出发，点M从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以每秒2个单位长的速度移动．设运动的时间为t，点M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A. 正比例函数关系，一次函数关系B. 正比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，正比例函数关系D. 一次函数关系，二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若点与点关于原点对称，则点的坐标为__________．
10. 若点（0，a），（3，b）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则a与b的大小关系是：a______b（填“＞”，“＜”或“＝”）．
11. 如图，矩形ABCD中，，．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得点B'落在边AD上，此时DB'的长为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则关于的方程的解为__________．
13. 如图，C，D为AB的三等分点，分别以C，D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点E，F，连接EF．若AB=9，则EF的长为__________．
14. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．
15. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小聪的解决方案如下：在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出cm，cm，则轮子的半径为__________ cm．
16. 已知，为抛物线上任意两点，其中，若对于，都有，则a的取值范围是______．
三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-23题，每小题6分，第24题5分，第25-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程：．
18. 如图，是等边三角形，点在边上，以为边作等边△．连接，．求证：．
19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数的图象也经过点，，结合图象，若成立，则的取值范围是_______．
20. 如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径和的中点，求证：．
21. 已知：A，B是直线l上的两点．
求作：，使得点C在直线l上方，且．
作法：
①分别以A，B为圆心，长为半径画弧，在直线l下方交于点O；
②以点O圆心，长为半径画圆；
③在劣弧上任取一点C（不与A，B重合），连接，．就是所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：在优弧上任取一点M（不与A，B重合），连接．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∵A，B，M在上，
∴（ ）（填推理的依据）．
∴．
∵四边形内接于，
∴（ ）（填推理的依据）．
∴．
22. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个根均为负数，求的取值范围．
23. 小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球运动情况．他以水平方向为轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点出手，运动路径可看作抛物线，在点处达到最高位置，落在轴上的点处．小明某次试投时的数据如图所示．
（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；
（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；
（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．
24. 关于x的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
回答下列问题：
（1）表格中t的值为______；
（2）观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；
（3）记的两个变形为和，则的值______．
25. 如图，为的直径，弦与交于点E，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
26. 平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B．
（1）直接写出点B的坐标；
（2）点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．
①若，求抛物线的表达式；
②若，结合函数图象，直接写出N的取值范围．
27. 如图，已知，OP是的平分线，A，B分别在OP，OM上，且．以点A为中心，将线段AO旋转到AC处，使点O的对应点C恰好在射线BM上，在射线ON上取一点D，使得．
（1）①依题意补全图；
②求证：；
（2）连接CD，若，求的度数，并直接写出的值．
28. 在平面直角坐标系中，已知线段和图形，如果对于给定的角，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的联络图形．
例如，如图中的正方形即为线段的联络图形．
已知点，
（1）若点坐标为，直线是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 （填序号）
①；②；③
（2）若点的坐标为，直线是线段的联络图形，求的取值范围；
变形
5
0
4
3
1
6
2
2
7