北京市西城区北京师范大学附属中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份北京市西城区北京师范大学附属中学九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目中二次函数顶点式可以直接写出它的顶点坐标．
【详解】解：∵，
∴此函数的顶点坐标为（3，1），
故选：A．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h．
2. 用配方法解方程，原方程应变为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将常数项移到右边，两边再同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．
【详解】对进行配方：
移项，得：，
两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得：
，
整理，得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方的过程是本题的解题关键．
3. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移变化，熟练掌握平移的规则：左加右减，上加下减，是解题的关键．
【详解】解：将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线的表达式为：．
故选：B．
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，，B（0，3），P为线段AB的中点，则线段OP的长为（ ）
A. B. 2C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】勾股定理求出AB，根据直角三角形斜边中线的性质得到OP的长．
【详解】解：∵，B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∴，
∵P为线段AB的中点，
∴OP==，
故选：C．
【点睛】此题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，正确掌握勾股定理求出AB是解题的关键．
5. 已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A. 1B. 3C. －1D. －3
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【详解】由题意知：，，
∴原式＝2－（－1）＝3
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．
6. 关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根判别式，理解根的判别式是解答关键．
根据一元二次方程有实数根得到，求出的取值范围，再根据一元二次方程的定义求得且可求解．
【详解】解：有实数根，
，
．
是一元二次方程，
，
即，
满足且
故选：B．
7. 已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图象及性质可得图象上的点离对称轴越近，其纵坐标越大．
【详解】在二次函数，对称轴，抛物线开口向下，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减少，即点离对称轴越近，其纵坐标越大．
在图象上的三点，，中，点离对称轴的距离最远，离对称轴的距离最近，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握根据二次函数的图象得到其增减性是解题的关键．
8. 函数中y与自变量x的部分对应值如下表：
则当时，x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先根据表格确定抛物线的对称轴，再确定时x的值，然后再确定抛物线的开口方向即可解答．
【详解】解：∵抛物线经过点，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当或时，，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线开口向上，
∴当或时，．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，根据图表确定抛物线的对称轴和开口方向是解答本题的关键．
9. 二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据当时，即抛物线经过即可判断．
【详解】当时，，
∴抛物线经过
∴只有B选项符合
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．将此抛物线向上平移，与轴交于，两点，其中，下面结论正确的是（ ）
A. 当时，，
B. 当时，，
C. 当时，，
D. 当时，，
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质和平移的性质，根据对称轴和抛物线与x轴交点的坐标位置，结合图象向上平移的特点，分和讨论即可．
【详解】解：当时，如图所示：
抛物线的对称轴为直线，
，且；
当时，如图所示：
抛物线的对称轴为直线，
，且．
故选：．
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 若关于的函数是二次函数，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数．
【详解】解：函数是关于的二次函数，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
12. 若是一元二次方程的一个根，则k的值为______。
【答案】.
【解析】
【分析】把代入所给方程即可得到关于k的方程，解方程即可得出答案.
【详解】解：把代入，得：，解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念，难度不大，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的概念是关键.
13. 请你写出一个二次函数________满足以下条件：
①开口向下；
②与y轴交于点．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由抛物线开口方向可确定二次项系数，由与轴交于点，可得，则可求得答案．
【详解】解：设抛物线解析式为，
∵抛物线开口向下，
∴可取，
∵与轴交于点，
∴，
∴满足条件的函数解析式可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与的符号有关、与轴的交点与有关是解题的关键．
14. 如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________．
【答案】22
【解析】
【分析】观察图像，找到抛物线的图像在直线的下方的部分图像，由此可知不等式的解集．
【详解】解：如下图所示，当2