北京市陈经纶中学嘉铭分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市陈经纶中学嘉铭分校九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 只有一个实数根
3. 如果点，在二次函数的图象上，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 将抛物线向左平移1个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面有四个推断：
①二次函数有最大值
②当时，二次函数的图象随的增大而增大
③当时，二次函数的值大于0
④过动点且垂直于轴的直线与，的图象的交点分别为，，当点位于点上方时，的取值范围是或．其中正确的是（ ）

A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③
6. 某种型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185降到580元，设平均每次降价的百分率为，列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 二次函数图象如图所示，下列说法正确的个数有（ ）
① ②
③ ④方程有两个不相等的实数根．

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 如图，正方形中，，点、同时从点出发，以的速度分别沿、运动，到点时停止运动设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
9. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于原点的对称点的坐标为________．
10. 方程是一元二次方程，则的值为________．
11. 二次函数的图象经过点．其解析式为________．
12. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________．
13. 抛物线与轴交于两点，分别是，，则的值为_______．
14. 兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为_____元/平方米．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：_____．
16. 如图，抛物线：经过平移得到抛物线：，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是______ ．
三、解答题
17 解方程：
18. 已知是方程的一个根，求代数式的值．
19. 用配方法将化为的形式并求出其与轴的交点坐标．
20. 方程的两个根是、，且，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，O0,0，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到．

（1）画出；
（2）点的坐标为________，点的坐标为________．
22. 如图，在中，．将绕点逆时针旋转得到，在旋转过程中，当点落在的中点处时，求的度数．

23. 已知关于x的一元二次方程m－(m+2)x+2=0有两个不相等的实数根，．
(1)、求m的取值范围；
(2)、若＜0，且＞－1，求整数m的值．
24. 如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．
（1）求的值；
（2）点的坐标为______；
（3）该二次函数图象上有一点，使，直接写出点的坐标．
25. 小哲姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果三月份出售这种植物，单株获利________元；
（2）这种植物单株售价与月份的函数关系式为________.
（3）求请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利单株售价单株成本）
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线C：和直线l：．
（1）抛物线C的顶点D的坐标为_____；
（2）请判断点D是否在直线l上，并说明理由；
（3）记函数的图象为G，点，过点M垂直于y轴的直线与图象G交于点．当时，若存在t使得成立，结合图象，求k的取值范围．
27. 小明在学习时遇到这样一个问题：
如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面的问题：
（1）写出函数的“旋转函数”；
（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；
（3）已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．
28. 正方形中，将边所在直线绕点逆时针旋转一个角度得到直线，过点作，垂足为，连结．请根据旋转角的变化进行下列探究：
（1）当时，设交于点，
①如图①，若，则_________；
②如图②，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明；
（2）当时（如图③），请直接用等式表示线段，，之间的数量关系．