数学人教版（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课后测评

这是一份数学人教版（2024）第十四章 全等三角形14.2 三角形全等的判定课后测评，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，线段，相交于点O，若，为了用“”判定，则应补充条件（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ）

A．甲和乙B．只有甲C．只有乙D．只有丙
二、填空题
8．如图，图书馆的左侧有一栋高度为12米的居民房，点C位于图书馆与居民房之间，且三点共线．测得C点到D点的距离为28米，C点到E点的距离为12米，且，则图书馆的高度为 ．
9．如图，点A在上，，，，则的度数为 ．
10．如图，，，垂足分别为B，D．，则图中和相等的线段是 ．
11．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是 ．

12．课外兴趣小组活动时，老师提出了下面问题：如图，是的中线，若，，求的取值范围．善思小组通过探究发现，延长至点，使，连接，可以证出，利用全等三角形的性质，可将已知的边长与转化到中，进而求出的取值范围．
从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
请你利用“善思小组”的方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是 ；
． ． C． D．
（2）求得的取值范围是 ；
． B． C． D．
三、解答题
13．如图，已知，，，求证：．
14．如图，仪器可以用来平分一个角，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整与，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，就是的平分线，你能说明其中的道理吗？
小明的思考过程如下：
在和中，
因为
所以
所以，即
所以就是的平分线
你能说出每一步的理由吗？
15．如图，点四点在同一条直线上，，若______，则．请从①；②；③；从三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
参考答案
1．B
【分析】在上取一点，使，延长交于，结合平行线性质、角平分线定义、全等三角形判定与性质及三角形三边关系，对每个结论逐一分析判断即可．
【详解】解：，
，
分别平分，
，
，
，故正确；
在上取一点，使，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，故②正确；
无关联，
不一定成立，故③错误；
延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
不一定相等，
不一定成立，故④错误；
如上图，，
，
，即，
，故⑤正确．
综上，结论①②⑤正确,
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线性质、角平分线定义，全等三角形的判定和性质，三角形三边关系，通过构造辅助线证三角形全等是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，由可得．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，观察图形可知：与是对应边，B点的对应点在上方两个，在下方两个共有个满足要求的点，也就有四个全等三角形．
【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点．
故选：C．
4．C
【分析】此题考查平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、∵，∴，本选项不符合题意；
B、，不能判定平行，本选项不符合题意；
C、∵，∴，本选项符合题意；
D、，不能判定平行，本选项不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】此题考查了“”判断三角形全等的方法，解题的关键是熟练掌握“”判断三角形全等的方法．由“”判定三角形全等的方法判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴使用“”判定，添加的条件应该是．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴均为直角三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B
7．B
【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，可得答案．
【详解】解：甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与全等；
乙三角形夹内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与全等；
丙三角形内角及所对边与对应相等且均有内角，可根据判定乙与全等；
则不能证明和 全等的是甲，
故选：B
8．28米/
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是证明与全等，进而根据全等三角形对应边相等求出图书馆的高度．先证明，再根据全等三角形的性质，得出，而米，因此可得出图书馆的高度。
【详解】解：由题意可得：米，米，，
，
，
，
在与中，
，
，
米，
故答案为：28米．
9．/30度
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，证明，则，再结合对顶角和三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：设、相交于点，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
10．/
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由判断出即可得到答案．
【详解】解：，，
，
在，中，
，
，
．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解．
【详解】如图：

在和中，
（SAS）
，
．
故答案为：
12． D C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系，倍长中线法证明三角形全等是解题的关键；
（1）如图中，延长到点，使，连接，利用证明；
（2）根据全等三角形的性质推出，再根据，可得结论；
【详解】（1）解：延长到点，使，连接．
是的中线，
，
在和中，
，
，
故答案为：D；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：C；
13．见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质知识点． 判定：通过“边角边”定理，即两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，证明，(利用推导出，结合已知、) 性质：全等三角形的对应角相等，由此得出．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
14．能，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，先证明，根据全等三角形的性质即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：能说出每一步的理由，理由如下：
在和中，
，
，
（全等三角形的对应角相等），
即，
就是的平分线（角平分线的定义）．
15．选①，理由见解析
【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等；分别添加三个条件中的1个，结合全等三角形的判定方法逐一分析即可.
【详解】解：选①，理由如下：
，
，
即．
在和中，
，
；
选②不能得到结论，
选③：理由如下：
在和中，
，
.