初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的混合运算综合训练题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．用四舍五入法取近似值为2.80，那么这个数值（ ）
A．精确到个位B．精确到十分位C．精确到百分位D．精确到百位
2．祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（ ）
A．3.1（精确到0.1）B．3.14（精确到0.01）
C．3.141（精确到0.001）D．3.1416（精确到0.0001）
3．下面所描述的数据中，不属于近似数的是（ ）
A．小明班上有45人
B．吐鲁番盆地低于海平面
C．某次地震中，伤亡大约十万人
D．小红测得数学书的长度为
4．下列说法正确的是（ ）
A．近似数6与表示的意义相同B．4.320万精确到千分位
C．小华身高1.7米是一个准确数D．将7.996精确到百分位得近似数8.00
5．设三个互不相等的有理数，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，则的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
6．数学活动课上，丁老师组织同学们玩抢答游戏，每答对一题可以拿走糖果箱中的糖果，再加一颗糖果．已知糖果箱中约有130颗糖果，若答对题后恰好剩下2颗糖果，且每位同学得到的糖果数都为整数，则为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）
A．B．9C．15D．27
8．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（ ）
A．44分钟B．56分钟C．半小时D．1小时
9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知有一种密码，将英文26个小写字母依次对应26，25，24，…，1这26个整数（见表格），当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文对应密文．按上述规定，将明文“”译成密文后是（ ）
A．B．C．D．
10．近似数 是精确到（ ）
A．千分位B．千位C．百位D．十位
二、填空题
11．用四舍五入法得到的近似数精确到 位．
12．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 （写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）．
13．已知某辆汽车每秒要排出个大气污染分子，那么该汽车每辆一分钟将会排出 个污染分子．
14．小丽有5张写有不同数字的卡片（如图），请你按要求抽取卡片，完成下列填空：

（1）从中取出3张写有数字 的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，最大值是 ；
（2）从中取出3张写有数字 的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，最小值是 ．
15．你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可）
三、解答题
16． 计算:
(1) 14−−16+−9−23
(2) −2+6÷−2×12
(3) −23×12−34−58
(4) −32+1÷4×14−−114×−0.52
17．请你说出下列各式的运算意义，并且计算结果：
－32；(－3)2；2×34；(2×3)4.
18．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
19．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下：
(1)分析积分榜，平一场比负一场多得________分；
(2)若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场数是平场数的一半且共积了14分，则七（6）班胜了几场？
字母
序号
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
字母
序号
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
班级
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
七（1）
6
3
2
1
14
七（2）
6
1
4
1
12
七（3）
6
5
0
1
16
七（4）
6
5
1
0
17
参考答案
1．C
【分析】本题考查了近似数，熟练掌握相关概念是解题的关键．判断一个数精确到哪一位，主要是看其最后一位数字在哪一位即可．
【详解】解：2.80的末位数字是“0”，且其在百分位，
2.80精确到了百分位．
故选：C ．
2．C
【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确；
B、3.14（精确到0.01），正确；
C、3.142（精确到0.001），选项错误；
D、3.1416（精确到0.0001），正确；
故选C．
3．C
【分析】本题主要考查近似数和精确数，根据近似数和精确数的概念求解即可．
【详解】解：A、小明班上有人，是精确数据，符合题意；
B、吐鲁番盆地低于海平面，是近似数，不符合题意；
C、某次地震中，伤亡大约十万人，是近似数，不符合题意；
D、小红测得数学书的长度为，是近似数，不符合题意；
故选：A．
4．D
【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键．
根据近似数的精确度的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误；
B、4.320万精确到十位，说法错误；
C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误；
D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确．
故选：D．
5．A
【分析】本题主要考查了分式分母不为0，有理数的混合运算，利用已知条件分别求出m，n的值，再将m，n的值代入计算即可．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示成1，，的形式，又可以表示成，0，的形式，
∴，，
∴，
∴，，
∴，．
∴．
故选：A．
6．C
【分析】本题考查有理数的运算，根据题意计算出每位同学拿走的和剩下的，理解“每位同学得到的糖果数都为整数”， 列式计算是解决问题的关键．
【详解】解：第一位同学可以拿走颗，还剩颗，
第二位同学可以拿走颗，还剩颗，
第三位同学可以拿走颗，每位同学得到的糖果数都为整数，所以该同学拿走17颗，还剩颗，
第四位同学可以拿走颗，还剩颗，
第五位同学可以拿走颗，还剩颗，
∴，
故选：C．
7．C
【分析】先求出的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=，
∴
=
=
=
=15．
故选：C．
【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可．
【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，
设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶．
，
，
小时分，
，
故选：B
9．A
【分析】本题主要考查了有理数数混合运算，正确理解密文转换规则是解题关键．结合密文转换规则，分别计算明文“”各字母转换后对应的密文字母，即可获得答案．
【详解】解：对应的数是8，，则对应密文为，
对应的数是19，，则对应密文为，
对应的数是6，，则对应密文为，
对应的数是3，，则对应密文为，
对应的数是6，，则对应密文为，
对应的数是22，，则对应密文为，
所以，将明文“”译成密文后是“”．
故选：A．
10．C
【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案．
【详解】解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．
11．百分
【分析】本题考查了近似数的精确度，掌握近似数的精确度是解题关键．根据的在百分位上，即可确定精确度．
【详解】用四舍五入法得到的近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
12．（答案不唯一）
【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意结合有理数的混合运算法则写出式子即可，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：．
故答案为：（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查了有理数的乘法．根据题意每秒要排出个大气污染分子，一分钟等于60秒，计算乘法即可求解．
【详解】解：该汽车每辆一分钟将会排出个污染分子．
故答案为：．
14． 60
【分析】（1）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，则不能取0，则两个负数必取，除数只能取，再列式计算即可；
（2）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，则不能取0，则两个负数必取，必取，，再列式计算即可．
【详解】解：（1）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相乘再相除的结果最大，则不能取0，则两个负数必取，除数只能取，
∴取的数字卡片为：，，，
运算式为：，
故答案为：，，；60；
（2）从中取出3张写有数字的卡片，使这3张卡片上的数字先相除再相乘的结果最小，则不能取0，则两个负数必取，必取，，
∴取的数字卡片为：，，，
运算式为：，
故答案为：，，；；
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求．
【详解】解：根据题意可知答案不唯一：
如：；
或；
或；
或等；
∴凑成24的算式是，
故答案为：．
16．(1) −2
(2) −72或−312
(3) 7
(4) −374或−914
【分析】
(1) 利用加法法则计算即可；先计算括号，再计算加减即可；
(2) 先计算乘除，再计算加减即可；
(3) 利用乘法结合律计算即可；
(4) 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算即可；
【详解】
(1) 解: 原式=14+16−9−23=−2；
(2) 解: 原式=−2+−3×12=−2−32=−72；
(3) 解: 原式=−8×12−34−58=−8×12−8×−34−8×−58=−4+6+5=7；
(4) 解: 原式=−9+116−54×14=−914；
【点睛】
本题考查有理数混合运算，解题的关键是注意运算顺序: 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.
17．－9,9,162,1 296.
【分析】根据相反数的定义、乘方的意义、乘法的意义逐一进行分析并且进行计算即可得.
【详解】－32表示3的平方的相反数，－32=-9；
(－3)2表示2个－3相乘，(－3)2=（-3）×（-3）=9；
2×34表示2与34的积，2×34=2×81=162；
(2×3)4表示4个(2×3)相乘，
(2×3)4=（2×3）×（2×3）×（2×3）×（2×3）=6×6×6×6=1296.
【点睛】本题考查了有理数运算的意义、有理数的运算，正确区分－32与(－3)2的运算，2×34和(2×3)4的运算是解题的关键.
18．(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升
(3)在这过程中该驾驶员共收到车费元
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、绝对值的意义，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可；
（2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可；
（3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可．
【详解】（1）解：，
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米；
（2）解：（升），
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升；
（3）解：送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
送第批顾客收费为：10（元），
送第批顾客收费为：（元），
总共收费为：（元），
在这过程中该驾驶员共收到车费元．
19．(1)1
(2)七（6）班胜了2场
【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确读懂表格是解题的关键．
（1）七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分，据此可得答案；
（2）设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场，根据表格中的数据求出平一场得分，负一场得分，进而根据总积分建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：观察表格可知，七（3）班和七（4）班的胜场相同，但是七（3）班的平场比七（4）班少1，负场比七（4）班多1，但是总积分七（3）班比七（4）班少分，
∴平一场比负一场多得1分，
故答案为：1；
（2）解：设七（6）班胜了x场，则七（6）班平了场，负了场，
∵胜一场得3分，
∴平一场得分，负一场得分，
∴，
解得，
答：七（6）班胜了2场．