初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．可表示（ ）
A．五个2相加B．两个5相加C．五个2相乘D．两个5相乘
2．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约公顷．用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
3．若|a+ |+（b﹣2）2=0，则（ab）2019=（ ）．
A．2019B．-2019C．1D．-1
4．在课外兴趣小组活动中，小明对制作的行走机器人进行5分钟行走测试．若机器人第1分钟行走，从第2分钟起每分钟的行走路程是前一分钟的2倍，则机器人在第5分钟行走的路程是（ ）
A．B．C．D．
5．计算：（ ）
A．B．C．D．
6．表示的意义是（ ）
A．5个2相乘的相反数B．与5相乘
C．2个相乘D．2个5相乘的相反数
7．所表示的意义是（ ）
A．9个相乘B．乘9C．3个相乘D．9个相加
8．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第10天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各组数中，结果相等的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
10．下列一组按规律排列的数：-1，2，- 4，8，-16．．．．．第2019个数应是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．22＝ ，(－2）2＝ ，－22＝ ．
12．细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．1个这种细菌经过5个小时可以分裂成 个细菌．
13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
14．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式 ．
15．某种少年读物，如果按照原价格销售，每销售一本获利元，现在降价销售，结果销售量增加一倍，获利增加倍，则每本书售价降价 元．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用 “＜”号把这些数连接起来∶
，，，0，
18．称10筐苹果的重量，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，3，，，，，3，，0，
(1)求这10筐苹果共重多少？
(2)如果每千克苹果价值15元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）
19．规定两数a，b之间的一种运算，记作【a，b】：如果，那么【a，b】．例如因为，所以【2，8】．
(1)根据上述规定，填空：【4，64】______，【5，1】______，【______，9】；
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象【】【3，4】，小明给出了如下的证明：
设【】，则，即，所以．
即【3，4】所以【】【3，4】请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①证明：【7，5】【7，6】【7，30】
②请根据前面的经验猜想：【】【】【______，______】．
参考答案
1．C
【分析】本题主要考查有理数的乘方，牢记有理数乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义（个相同的因数相乘，记作），即可求得答案．
【详解】解：表示个2相乘．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示形式为整数，当原数大于或等于时，原数变为时，小数点向左移动了几位，的值就是几，由此即可求解．
【详解】解：，
故选：A．
3．D
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，再将他们代入（ab）2019中求解即可.
【详解】∵|a+ |+（b﹣2）2=0,
∴a+ =0， b﹣2=0，
∴a=-，b=2,
则（ab）2019==-1.
故答案为D.
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为0，则每一个加数也必为0.
4．B
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，熟练掌握有理数的乘方是解题的关键．
【详解】解：由题意得：第5分钟行走的路程是．
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可．
【详解】解：，
故选：A．
6．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的意义解答即可．
本题考查了乘方，相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选：A．
7．A
【分析】此题考查了乘方的意义．多个相同因数的乘积用乘方表示，指数代表因数的个数，据此进行解答即可．
【详解】解：所表示的意义是9个相乘，
故选：A
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，先分别求出第一、二、三天截取后木棍剩余的长度，从而找出规律，按照此规律进行解答即可．
【详解】解：由题意可知：第一天截取后木棍剩余长度为：；
第二天截取后木棍剩余长度为：；
第三天截取后木棍剩余长度为：；
…，
n天截取后木棍剩余长度为：，
∴第10天截取后木棍剩余长度为：，
故选：C．
9．D
【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：，
∴；故选项A不符合题意；
，
∴与不相等，故选项B不符合题意；
，
∴与不相等，故选项C不符合题意；
，
∴与相等，故选项D符合题意；
故选D．
10．C
【分析】首先观察这组数得到规律，从第二个数起都是前面数的-2倍．所以第n个数是：n为奇数时为，n为偶数时为，将n=2019代入可得结果.
【详解】解：通过观察，发现：从第二个数起都是前面数的-2倍，
所以第n个数是：n为奇数时为，n为偶数时为，
故将n=2019代入可得第2019个数是
故选C
【点睛】此题考查学生观察分析发现规律的能力，解答此题根据规律得到n为奇数时为，n为偶数时为是解题关键.
11． 4 4
【分析】22底数是2，表示两个2相乘得4；(－2）2的底数是（－2），表示两个（－2）相乘得4；－22的底数是2，表示两个2相乘得相反数，故得．
【详解】解：；
()2 = () ×() = 4 ；
；
故答案为：4；4；．
【点睛】本题主要考查了乘方运算法则，分清底数是正确作答本题的关键．
12．
【分析】本题考查乘方的应用．先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：分裂次数为：（次），
1个这种细菌经过5个小时可以分裂成的细胞为：个，
故答案为：．
13．256
【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：∵第1次后可拉出2根，
第2次后可拉出根，
第3次后可拉出根，
…
∴第8次后可拉出根，，
故答案为：256．
14．
【分析】本题考查了有理数乘方，计算出，，，即可解答，数熟练计算是解题的关键．
【详解】解：，
，，，
，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查有理数乘除法的应用，先根据题意得出现在每本读物获利的金额，进而算出每本书售价降价的金额，即可解题．
【详解】解：假设原销售量为本，则降价后销售量为本，
则根据题意可得现在每本书获利（元），
每本书售价降价（元）；
故答案为：．
16．(1)
(2)
(3)
(4)1
【分析】本题考查了乘方的运算，正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，0的任何正整数次幂都等于0．
（1）（2）（3）（4）根据乘方运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
17．画图见解析，
【分析】先化简能够化简的各数，再利用原点的右边表示正数，原点的左边表示负数，在数轴上表示各有理数，再利用数轴比较大小即可．
【详解】解：，，，，
在数轴上表示各数如下：
∴．
【点睛】本题考查的是化简绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点是解本题的关键．
18．(1)这10筐苹果共重304千克
(2)这10筐苹果价值元
【分析】 本题考查有理数的加减运算在实际中的应用，科学记数法；理解题意是关键．
（1）先计算出超过的与不足的与标准总质量相比是超过还是不足，再加上10筐苹果的标准总质量即可；
（2）根据总价等于单价与总质量的积即可完成计算．
【详解】（1）解：（千克）
（千克）
即这10筐苹果共重304千克．
（2）解：（元）
即这10筐苹果价值元．
19．(1)3，0，
(2)①证明见详解；②，
【分析】本题通过新定义考查了乘方的灵活运用、观察和猜想能力，回归定义是解决新定义题型的关键．
（1）根据乘方的意义即可得到答案；
（2）①模仿材料中的证明方法设【7，5】，【7，6】，再根据乘方的意义即可得到答案；
②根据【，】【3，4】和【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论即可猜想答案．
【详解】（1）解：，
【4，64】，
，
【5，1】，
，
【，9】．
故答案为：3，0，．
（2）①证明：设【7，5】，【7，6】，
则，，
，
【7，30】，
【7，5】【7，6】【7，30】．
②由【，】【3，4】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】，
【，】【，】，
【，】【，】
【，】【，】，
由【7，5】【7，6】【7，30】的证明过程和结论可以猜想：
【，】【，】【，】，
∴【，】【，】【，】，
故答案为：，．