北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第五十七中学上学期九年级期中数学试卷（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了在答题卡上准确填写姓名和考号等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共8页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，用2B铅笔和黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有4个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列运动项目图片的设计中，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A. B. C. D.
3. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）
A. 40°B. 70°C. 40°或 70°D. 80°
4. 要测量河两岸相两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使与在一条直线上（如图所示），可以测得的长就是的长（即测得河宽），可由得到，判定这两个三角形全等的理由是（ ）
A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角
5. 如图，和关于直线l对称，连接，在直线l上任取一点O，连接，，下列结论中，不一定正确的是（ ）

A. B.
C. l垂直平分D.
6. 如图，在中，平分，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是( )

A. 36B. 24C. 12D. 10
8. 《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图（蜨同“蝶”），如图为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已某人位于点P处，点P与点A关于直线对称，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线，交于点D，交于点E，连接．若，则的长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
10. 如图，中，，BF平分，，以下四个结论：①，②，③，④．正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②④
第二部分 非选择题
二、填空题（共20题，每题2分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为___．
12. 小宇阅读了一篇《东方窗棂之美》的文章，文章中有一张如图所示的图片，图中有许多不规则的多边形组成，代表一种自然和谐美．如图是从图图案中提取的由六条线段组成的图形，若，则的度数是____．

13. 已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________．
14. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________．
15. 如图，在等边中，，平分，点在的延长线上，且，则的长为______．
16. 如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若．则的最小值为_________．
17. 如图，在中，，是的垂直平分线，则________．
18. 如图，在中，，点E在的延长线上，于点P，交于点F，若，则的长度为_____．
19. 如图，在中，为边的中线，E为上一点，连接并延长交于点F，若，，则的长为________．
20. 如图，等腰三角形的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为________．
三、解答题（共50分，第21-22题，每题5分，第2324题每题6分，第25-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 两所大学A、B与两条马路公路m，n位置如图所示，为了方便同学们收取快递，准备在C处修建一个快递接收站，要求快递站到两个大学A、B的距离必须相等，到两条马路，的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．
22. 如图，平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）写出点的坐标；
（3）的面积为________．
23. 如图，在中，于点与交于点．

（1）求的度数；
（2）若平分平分，试说明．
24.
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
25. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．
求证：
（1），
（2）与位置关系如何．
26. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，则的长为多少？
27. 如图，在等边中，点D是线段上一点作射线，点B关于射线的对称点为E，连接延长，交射线于点F．

（1）补全图形；
（2）求的度数；
（3）用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系内的任意两点，定义它们之间的“直角距离”为．
对于平面直角坐标系内任意两个图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的“直角距离”有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“直角距离”，记作D（M，N）．
（1）已知，则＝________，＝________；
（2）已知，若，则t的取值范围是________；
（3）已知A（1，0），若坐标平面内的点P满d（P，A）＝1，则在图中画出所有满足条件的点P所构成的图形，该图形的面积是_________；