北京市第九十六中学上学期期中检测九年级数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市第九十六中学上学期期中检测九年级数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 二次函数y＝(x－2)2＋3的最小值是( )
A. 3B. 2C. －2D. －3
2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ）
A. 35°B. 45°C. 60°D. 70°
4. 抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ）
A 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D. 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
5. 如图，是正方形的外接圆，若的半径为4，则正方形的边长为（ ）
A. 4B. 8C. D.
6. 生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，，为中点，以点为圆心，长为半径作，则与直线的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
8. 下面的四个问题中都有两个变量：
①一个圆柱的高等于底面半径x，这个圆柱的表面积为y；
②x个球队比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次为y；
③某产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量为y；
④某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，利润为y元．
其中，变量y与变量x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条开口向上的抛物线表示的是（ ）
A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为_______．
10. 已知的半径为5，点到圆心的距离为8，那么点与的位置关系是___________．
11. 已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．
12. 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是_____．
13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为_______．
14. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为_______．
15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则________．（用含的式子表示）
16. 如图，是的直径，C为上一点，且，P为圆上一动点，M为的中点，连接．若的半径为2，则长的最大值是____________．
三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19题6分，第20-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
17. 解方程：．
18. 已知：点，，在上，且．
求作：直线，使其过点，并与相切．
作法：①连接；
②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点；
③作直线．
直线就是所求作直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，
∵，
∴四边形是菱形，
∵点，，在上，且，
∴______°（_________________）（填推理的依据）．
∴四边形是正方形，
∴，即，
∵为半径，
∴直线为切线（_________________）（填推理的依据）．
19. 已知二次函数．
（1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围．
20. 下面是证明圆周角定理的过程，请认真阅读，并完成证明过程．
21. 如图，是一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点D，连接，．若，，求的面积．
22. 如图，在四边形中，对角线，将点绕点逆时针旋转得到点，连接．
（1）求度数；
（2）若是等边三角形，且，求的长．
23. 已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值．
24. 如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点．
（1）若，求的半径；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
25. 某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度（单位：m）与行进的水平距离（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．
（1）图中点表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点的坐标为________；
（2）求篮球出手时距地面的高度．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且．
（1）当时，求的值；
（2）点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．
27. 如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．
（1）依题意，补全图形，并证明：；
（2）求的度数；
（3）若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28. 给定图形和点，，若图形上存在两个不重合的点，，使得点关于点的对称点与点关于点的对称点重合，则称点与点关于图形双对合.在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在点，，中，与点关于线段双对合的点是______；
（2）点是轴上一动点，的直径为1．
①若点与点关于双对合，求的取值范围；
②当点运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点的横坐标的取值范围．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，
分析：根据圆心与圆周角的位置关系，可以分为三类．
已知：如图，A、B、C为上的三个点
求证：．
请你参考情况1的证明，完成情况2、情况3的证明．
情况1圆心在圆周角的边上
证明：
∵，
∴，
由外角可得，
，
∴．
即．
情况2圆心在圆周角内部
证明：作直径．
∵，
∴．
∴
，
同理______，
∴
______，
∴．
情况3圆心在圆周角外部
证明：作直径．
∵，
∴．
∴
______，
同理______，
∴
______，
∴．