北京市第六十五中学九年级上学期数学期中试卷（原卷版）-A4

这是一份北京市第六十五中学九年级上学期数学期中试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟满分100分
一、选择题（每题2分，共16分）
1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
4. 用配方法解方程，配方正确是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在⊙O中，∠ACB＝34°，则∠AOB度数是( )
A. 17°B. 34°C. 56°D. 68°
6. 将抛物线向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，将绕点O逆时针旋转60°后得到，若，，则（ ）
A 25°B. 35°C. 45°D. 55°
8. 如图，线段AB＝5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以点A为圆心，线段AP长为半径作圆．设点P的运动时间为t，点P，B之间的距离为y，⊙A的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）

A. 正比例函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 一次函数关系， 二次函数关系D. 正比例函数关系，二次函数关系
二、填空题（每题2分，共16分）
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____．
10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________.
11. 已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是_________．
12. 分解因式：_________．
13. 若二次函数自变量x=2时，函数值有最大值，则这样的二次函数关系式可以是________．
14. 方程的解为______．
15. 某商厦10月份的营业额为50万元，第四季度的营业额为182万元，若设后两个月平均营业额的增长率为x，则由题意可得方程：_____．
16. 某快递员负责为，，，，五个小区取送快递，每送一个快递收益1元，每取一个快递收益2元，某天5个小区需要取送快递数量下表．
（1）如果快递员一个上午最多前往3个小区，且要求他最少送快递30件，最少取快递15件，写出一种满足条件的方案______（写出小区编号）；
（2）在（1）的条件下，如果快递员想要在上午达到最大收益，写出他的最优方案______（写出小区编号）．
三、解答题（17-22每小题5分，23-26每小题6分，27、28每小题7分）
17. 解方程：．
18. 已知是方程的一个实数根，求的值．
19. 如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）写出点A′的坐标；
（3）求BB′的长．
20. 解不等式组：
21. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值．
22. 已知二次函数．

（1）二次函数图象与轴的交点坐标是 ，轴的交点坐标是 ，顶点坐标是 ；
（2）在平面直角坐标系 中，画出二次函数的图象；
（3）当时，结合函数图象，直接写出的取值范围 ．
23. 如图，中，点E，F分别在，上，且，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，，求证：矩形．
24. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．
25. 如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．
（1）拱门上的点的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系．
（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为，“新拱门”的跨度为，则__________填“”、“”或“”）．
26. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，有，求的值；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
27. 如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．
（1）依题意，补全图形，并证明：；
（2）求的度数；
（3）若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系中的点P和，给出如下的定义：若上存在两个点、，使得，则称P为的关联点．已知点，，．
（1）当的半径为1时，
①在点、、中，的关联点是________．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使，若直线l上点是的关联点，请直接写出m的取值范围；
（2）若线段上的所有点都是某个圆的关联点，请直接写出这个圆的半径r的取值范围．
小区
需送快递数量
需取快递数量
15
6
10
5
8
5
4
7
13
4
水平距离
2
3
6
8
10
12
竖直高度
4
5.4
7.2
6.4
4
0