北京市第五十七中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份北京市第五十七中学九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. 3，-6，-1B. 3，-6，1C. 3，6，1D. 3，6，-1
2. 若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，，，是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
5. 用配方法解方程，配方正确是( )
A. B. (C. D.
6. 已知反比例函数上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确（ ）
A. y1＜y2B. y1＞y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定
7. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
8. 已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；
下面有四个结论：
①CD+EF＝AB；
②；
③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；
④∠CDO2+∠EFO3＝∠P；
所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 点关于原点对称的点的坐标是________．
10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则式子的值为__________．
11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE度数为_____．

12. 抛物线与轴的公共点的个数是_________.
13. 半径为2且圆心角为90°的扇形面积为_______．
14. 已知抛物线经过点，则___．（填“＞”，“＝”，“＜”）
15. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数y的几组对应值：
根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于_______（结果保留小数点后一位小数）．
16. 如图，矩形中，，，是边的中点，点在边上，设，若以点为圆心，为半径的与线段只有一个公共点，则所有满足条件的的取值范围是________．
三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-19题，每小题5分，第20题4分，第21-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）
17. 解方程：
（1）．
（2）．
18. 如图，在正方形中，点E在边上，将点E绕点D逆时针旋转得到点F，若点F恰好落在边的延长线上，连接．
（1）判断的形状，并证明；
（2）若，则面积为___________．
19. 已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．
20. 如图，四边形内接于⊙O，，是对角线．点E在的延长线上，且，判断与⊙O的位置关系，并说明理由．
21. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，点在边上，连接交线段于点，．求证：；
22. 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，作射线OP；
① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
②连接并延长BA与⊙A交于点C；
③作直线PC；
则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴ ∠BPC=90° （填推理依据）．
∴ OP⊥PC．
又∵ OP是⊙O的半径，
∴ PC是⊙O的切线 （填推理依据）．
23. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
求实数m的取值范围；
是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．
24. 材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．
材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低点为点P，点P距离桥面为2 m；
为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：
甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的表达式；
（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？
25. 如图，是的直径，过点B作的切线BM，弦，交于点F，且，连接，，延长交于点E．
（1）求证：是等边三角形；
（2）连接，若，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线 与轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．
（1）求点B坐标（用含m的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点P(-1,-m)，Q(-3,1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
27. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF
（1）依题意补全图形；
（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；
（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．
28. 对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为．
例如，点到轴的距离为，到轴的距离为，因为，所以点的“引力值”为．

（1）①点“引力值”为 ；
②若点的“引力值”为，则的值为 ；
（2）若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标；
x
…
1
2
3
4
5
6
7
8
…
…
…