山西省2025九年级数学上学期期末学情评估卷（附解析北师大版）

这是一份山西省2025九年级数学上学期期末学情评估卷（附解析北师大版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
1．方程5x2-1=4x的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（ ）
A. 5,-1,4B. 5,-1,-4C. 5,-4,-1D. 5,4,-1
【答案】C
2．如图，直线l1//l2//l3，分别交直线m，n于点A，B，C和点D，E，F．若AB=3，BC=4.5，DE=2，则EF的长为（ ）
（第2题）
A. 2B. 3C. 4D. 4.5
【答案】B
3．[［2024太原模拟］]稷山高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三种视图正确的是（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
【答案】A
4．不透明的袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率为（ ）
A. 14B. 13C. 12D. 34
【答案】A
5．若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（ ）
A. 当BC=CD时，它是菱形B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC=90∘ 时，它是矩形D. 当AC=BD时，它是正方形
【答案】D
6．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∼△ADE的是（ ）
（第6题）
A. ∠B=∠DB. ABAD=DEBC
C. ∠C=∠AEDD. ABAD=ACAE
【答案】B
7．已知函数y=abx，当x>0时，y随x的增大而减小，则关于x的方程ax2+3x-b=0的根的情况是（ ）
A. 有两个正根B. 有一个正根和一个负根
C. 有两个负根D. 没有实数根
【答案】B
8．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影三角形的面积为4.若AA'=1，则AD等于（ ）
（第8题）
A. 72B. 3C. 23D. 32
【答案】B
9．如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数y=kxxk3>k2
15．如图，G、H是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且AG=CH，GH=AB，E、F分别是AB和CD的中点，若正方形ABCD的面积为16，则四边形EHFG的面积为_ _ _ _ _ _ ．
（第15题）
【答案】42
三、解答题（共75分）
16．（10分）用适当的方法解下列方程.
（1） 42x-12=36；
（2） 2x2+7x+3=0.
【答案】
（1） 解：2x-12=9，2x-1=±3，
∴x1=2，x2=-1.
（2） ∵a=2,b=7,c=3，∴b2-4ac=49-4×2×3=25>0，
∴x=-b±b2-4ac2a=-7±54，即x1=-3,x2=-12.
17．（7分）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．
（1） 在图②中，画一个与图①中的△ABC相似的△DEF；
（2） 在图③中，以O为位似中心，画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2:1．
【答案】
（1） 解：如图①，△DEF即为所作.
（2） 如图②，△A1B1C1即为所作．
18．（8分）明年春节期间小惠一家打算从 “五台山”“平遥古城”“乔家大院”“雁门关”这四个著名景点中选择两处游玩，于是她在四张材质外观一样的卡片上分别写上这四个景点，决定用抽签的方式来选择游玩的地点.
（1） 若小惠从四张卡片中随机抽取一张，则景点“云冈石窟”被抽中是_ _ _ _ _ _ 事件，景点“雁门关”被抽中是_ _ 事件，景点“五台山”被抽中的概率是_ _ _ _ _ _ ；（前两空填“不可能”“必然”或“随机”）
（2） 小惠从四张卡片中先后抽取两张，请用列表或画树状图的方法求小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的概率.
【答案】（1） 不可能；随机；14
（2） 解：记“五台山”为A，“平遥古城”为B，“乔家大院”为C，“雁门关”为D.列表略.共有12种等可能的结果，其中小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点的结果有2种，所以P（小惠恰好抽到“平遥古城”和“乔家大院”两个景点）=212=16.
19．（10分）如图是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子．
（1） 在图中请画出路灯灯泡的位置（用字母O 表示）；
（2） 在图中画出路灯灯杆（用线段OC 表示）；
（3） 若左边树AB的高度是4 m，影长是3 m，树根B离灯杆底的距离是1 m，求灯杆的高度．
【答案】
（1） 解:如图,点O即为所求.
（2） 如图,线段OC即为所求.
（3） 如图，设AB的影长为BE.
由题意易得△EAB∼△EOC,
则EBEC=ABOC,
∵EB=3 m,BC=1 m,AB=4 m,∴33+1=4CO,
∴CO=163m.
答：灯杆的高度是163m.
20．（10分）近年来，电商平台直播带货成了一个火热的新兴职业，某主播带货图书《苏东坡传》（如图），他用双语直播，风趣幽默，点燃了不同年龄读者的读书热情．已知这本书的成本价为10元/本，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．如果这本书按每本25元销售，每天可销售500本，通过几天的销售发现，销售单价每降低5元，每天可多销售100本．设该书的销售单价为x元.
（1） 若每本降价10元，平均每天可销售_ _ 本，此时每天的利润为_ _ _ _ 元.
（2） 若销售该书每天的利润为6 000元，求该书的销售单价.
（3） 销售该书每天的利润能否达到9 000元？请说明理由．
【答案】（1） 700；3 500
（2） 解：依题意有x-10500+25-x5×100=6 000,
整理得x2-60x+800=0，解得x1=20，x2=40,
由题意知10≤x≤30，∴x=20.
答：该书的销售单价为20元.
（3） 销售该书每天的利润不能达到9 000元．理由如下：
根据题意得x-10500+25-x5×100=9 000,
整理得x2-60x+950=0，
∵Δ=-602-4×1×950=-2000的图象经过点D．
（1） 求证：四边形ABCD为菱形；
（2） 求此反比例函数的表达式；
（3） 已知在y=kxx>0的图象上有一点N，y轴正半轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标.
【答案】
（1） 证明：∵A0,4，B-3,0，C2,0，
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴AB=OA2+OB2=42+32=5，BC=BO+OC=3+2=5，
∴AB=BC.
∵D为点B关于AC的对称点，
∴ 易得AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，
∴ 四边形ABCD为菱形.
（2） 解：∵ 四边形ABCD为菱形，
∴AD//x轴，AD=AB=5,
又∵OA=4,∴ 点D的坐标为5,4.
∵ 反比例函数y=kxx>0的图象经过点D，
∴4=k5，∴k=20，∴ 反比例函数的表达式为y=20x.
（3） 解：∵ 四边形ABMN是平行四边形，
∴AN//BM，AN=BM，
∴BM经过平移可以得到AN.
∵ 将点B先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到点A，∴ 将点M先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到点N.
∵ 点M在y轴的正半轴上，∴ 点M的横坐标为0，
∴ 根据平移可知点N的横坐标为3，
把x=3代入y=20x，得y=203，
即点N的坐标为3,203，
∴ 根据平移的路径可知点M的纵坐标为203-4=83，
∴ 点M的坐标为0,83.移植的棵数n
300
700
1 000
5 000
15 000
成活的棵数m
280
622
912
4 475
13 545
成活的频率mn
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903