2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程学情评估试卷（含解析湘教版）

这是一份2025秋九年级数学上册第2章一元二次方程学情评估试卷（含解析湘教版），共8页。
第2章 学情评估卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. x-2x=1 B. x2-3x+1=0C. x2-2y+4=0 D. ax2+bx+c=0【答案】B2．将关于x的一元二次方程x2+x=2x-3化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（ ）A. 1,-4 B. -1,6 C. -1,-6 D. 1,-6【答案】B3．用配方法解方程x2-6x-1=0时，配方后正确的是（ ）A. x+32=10 B. x-32=10 C. x+32=1 D. x-32=1【答案】B4．若x=-2是关于x的一元二次方程x2-mx+2m=0的一个根，则m的值为（ ）A. -1 B. 1 C. -4 D. 4【答案】A5．方程x2-3x+7=0的根的情况是（ ）A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定【答案】A6．已知关于x的一元二次方程x2-kx+k-3=0的两个实数根分别为x1,x2，且x12+x22=5，则k的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -1 D. 1【答案】D7．去年“十一”长假期间某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是0.8万人，第三天的游客人数是3.2万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）A. 3.21+x2=0.8B. 0.81+x2=3.2C. 0.81-x2=3.2D. 0.8+0.81+x+0.81+x2=3.2【答案】B8．已知关于x的一元二次方程x2-2k-1x+k2+2=0有实数根，则k的取值范围为（ ）A. k>-12 B. k0，∴x=--3±172×2=3±174，∴x1=3+174,x2=3-174.21．已知关于x的一元二次方程x-3x-1-p2=0.（1） 求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根;（2） 若x1，x2是方程的两个实数根，且满足x12x2+x1x22=-24，求p的值.【答案】（1） 证明：x-3x-1-p2=0，∴x2-4x+3-p2=0，∵Δ=-42-43-p2=16-12+4p2=4+4p2>0恒成立，∴ 无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根.（2） 解：由根与系数的关系得x1+x2=4，x1x2=3-p2 ，∵x12x2+x1x22=-24，即x1x2⋅x1+x2=-24，∴3-p2⋅4=-24，∴p2=9，解得p1=3，p2=-3.∴p的值为3或-3.22．又是一年脐橙丰收季！小石通过网络平台进行直播销售.已知每箱（小箱）脐橙的成本是30元，如果售价定为每箱40元，那么日销售量将达到100箱.市场调查发现，每箱单价每提高1元，日销售量将减少2箱.（1） 若售价定为每箱a元a>40，请用含a的式子表示日销售量；（2） 要使每天销售这种脐橙盈利1 600元，同时又要让利给顾客，那么脐橙的售价应定为每箱多少元？【答案】（1） 解：由题意，得100-2a-40=180-2a.（2） 设这种脐橙的售价定为每箱x元，则每箱的销售利润为x-30元，日销售量为180-2x箱，根据题意得x-30180-2x=1 600，整理得x2-120x+3 500=0，解得x1=50，x2=70，∵ 要让利给顾客，∴x=50.答：脐橙的售价应定为每箱50元.23．已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.（1） 当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长.（2） 若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（3） 如果这个方程的两个实数根分别为x1,x2，且x1-3x2-3=5m，求m的值.【答案】（1） 解：根据题意，可知四边形ABCD是菱形时，AB=AD，∴ 方程x2-mx+m2-14=0有两个相等的实数根，∴Δ=-m2-4×1×m2-14=0，即m2-2m+1=0，解得m1=m2=1，此时方程为x2-x+14=0，解得x1=x2=12，∴ 当m=1时，四边形ABCD是菱形，边长为12.（2） 根据题意得22-2m+m2-14=0，解得m=52，则x2-52x+1=0，解得x1=2,x2=12，∵AB的长为2，∴AD=12，∴ 平行四边形ABCD的周长是2+12×2=5.（3） ∵ 方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根分别为x1,x2，∴x1x2=m2-14，x1+x2=m，∵x1-3x2-3=x1x2-3x1+x2+9=5m，∴m2-14-3m+9=5m，解得m=76.24．某商店以每件30元的价格购进一批玩具，计划以每件48元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售.已知这批玩具的销售量y（件）与每件降价金额x（元）0