数学九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试同步测试题

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程综合与测试同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

姓名：________ 班级：________ 分数：________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A )
A．x2－2x－3＝0 B．x2－2y－1＝0
C．x2－x(x＋3)＝0 D．ax2＋bx＋c＝0
2．将x2－6x＋1＝0化成(x－h)2＋k＝0的形式，则h＋k的值是( A )
A．－5 B．－8 C．－11 D．5
3．一元二次方程x(x－3)＝3－x的根是( D )
A．－1 B．0 C．1和3 D．－1和3
4．边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( C )
A．2米 B．4米 C．5米 D．6米
5．已知方程x2＋px＋q＝0的两根分别为3和－4，则x2－px＋q可以分解为( B )
A．(x＋3)(x＋4) B．(x＋3)(x－4)
C．(x－3)(x＋4) D．(x－3)(x－4)
6．不论a，b为任何实数，式子a2＋b2－4b＋2a＋8的值( D )
A．可能为负数 B．可以为任何实数
C．总不大于8 D．总不小于3
7．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2＋kx＋b＝0的根的情况是( A )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为( A )
A．4＋2eq \r(2)
B．12＋6eq \r(2)
C．2＋2eq \r(2)
D．2＋eq \r(2)或12＋6eq \r(2)
9．联华超市在销售中发现“卡西龙”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．经市场调查发现：如果每件童装每降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装能盈利1 200元，那么每件童装应降价( D )
A．10元 B．20元 C．30元 D．10元或20元
10．关于x的一元二次方程x2－(k－1)x－k＋2＝0有两个实数根x1，x2，若(x1－x2＋2)(x1－x2－2)＋2x1x2＝－3，则k的值为( D )
A．0或2 B．－2或2 C．－2 D．2
11．定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( A )
A．a＝c B．a＝b
C．b＝c D．a＝b＝c
12．如图，过点A(2，4)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是点M，N.若点P从点O出发，沿OM做匀速运动，1 min可到达M点．同时点Q从点M出发，沿MA做匀速运动，1 min可到达点A.若线段PQ的长度为2，则经过的时间为( C )
A．0 min
B．0.4 min
C．0.4 min或0 min
D．以上都不对
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如果关于x的一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根为1，则另一根为 4 .
14．已知x为实数，且满足(2x2＋3)2＋2(2x2＋3)－15＝0，则2x2＋3的值为 3 .
15．现要在一个长为40 m，宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为864 m2，那么小道的宽度应是 2 m.
第15题图 第16题图
16．如图是一个正方体的展开图，标注字母A的面是正方体的正面，标注字母G的面为底面，如果正方体的左、右两面标注的代数式的值相等，则x＝ 1或2 .
17．现定义运算“*”：对于任意实数a，b，都有a*b＝a2－3a＋b，如3*5＝32－3×3＋5，若x*2＝6，则实数x＝ 4或－1 ．
18．观察下列方程的解并填空．
①x2－1＝0的解x1＝1，x2＝－1；
②x2＋x－2＝0的解x1＝1，x2＝－2；
③x2＋2x－3＝0的解x1＝1，x2＝－3；
④x2＋3x－4＝0的解x1＝1，x2＝－4
…
则第2 021个方程为 x2＋2020x－2021＝0 ，其解为 x1＝1，x2＝－2021 ．
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分10分，每小题5分)解下列方程：
(1)x2－x－5＝0；
解：x＝eq \f(1±\r(21),2)，
∴x1＝eq \f(1＋\r(21),2)，x2＝eq \f(1－\r(21),2).
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
解：4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，
x2－6x＋8＝0，
(x－2)(x－4)＝0，
∴x1＝2，x2＝4.
20．(本题满分5分)已知：关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0.
求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
证明：由题意可知Δ＝(m＋2)2－4×2m＝(m－2)2≥0，
∴不论m取何实数，该方程总有两个实数根．
21.(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若该方程的两个实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝4，求m的值．
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋(4m＋1)＝0有实数根，
∴Δ＝(－6)2－4×1×(4m＋1)≥0，
解得m≤2.
(2)∵方程x2－6x＋(4m＋1)＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1＋x2＝6，x1x2＝4m＋1，
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16，即32－16m＝16，
解得m＝1.
22．(本题满分8分)如图，如果菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O，且AO，BO的长分别是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根，求m的值．
解：由题意知AO2＋BO2＝25.而AO，BO的长分别是方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两个根．故(2m－1)2－8(m－1)＝25，解得m＝－1或m＝4.由于AO，BO的长均大于0，则m的值为4.
23．(本题满分8分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，则张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元？
解：设这种箱子底部宽为x米，依题意，得
x(x＋2)×1＝15.解得x1＝－5(舍去)，x2＝3，x＋2＝5.
所以这种箱子底部长为5米，宽为3米，这张矩形铁皮面积为
(5＋2)×(3＋2)＝35(平方米)，所以要花35×20＝700(元)．
24.(本题满分8分)阅读下面的例题：
范例：解方程x2－|x|－2＝0，
解：(1)当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)．
(2)当x＜0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得
x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．
∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.
请参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.
解：x2－|x－1|－1＝0，
(1)当x≥1时，原方程化为x2－x＝0，
解得x1＝1，x2＝0(不合题意，舍去)．
(2)当x＜1时，原方程化为x2＋x－2＝0，
解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．
故原方程的根是x1＝1，x2＝－2.
25．(本题满分11分)(重庆中考)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．
解：(1)设该果农今年收获樱桃x千克．
根据题意，得400－x≤7x，解得x≥50.
答：该果农今年收获樱桃至少50千克．
(2)由题意得100(1－m%)× 30＋200× (1＋2m%)× 20(1－m%)＝100× 30＋200× 20.
令m%＝y，原方程可化为
3 000(1－y)＋4 000(1＋2y)(1－y)＝7 000，
整理可得8y2－y＝0，解得y1＝0，y2＝0.125.
∴m1＝0(舍去)，m2＝12.5.
答：m的值为12.5.
26.(本题满分10分)如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门．
(1)若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80平方米；
(2)问a的值在什么范围时，(1)中的解有两个？一个？无解？
(3)若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？
解：(1)设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为x米，则矩形鸡舍的另一边长为(26－2x)米．
依题意，得x(26－2x)＝80，
解得x1＝5，x2＝8.
当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)，
当x＝8时，26－2x＝10＜12.
答：矩形鸡舍的长为10米，宽为8米时，鸡舍面积为80平方米．
(2)由(1)知，靠墙的边长为10或16米，
∴当a≥16时，(1)中的解有两个，
当10≤a＜16时，(1)中的解有一个，
当a＜10时，无解．
(3)当S＝90平方米时，
则x(26－2x)＝90，
整理得x2－13x＋45＝0，
则Δ＝b2－4ac＝169－180＝－11＜0，
∴所围成鸡舍面积不能为90平方米．