湘教版数学九上第二章复习题（课件PPT）

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  第2章 一元二次方程 复习题2 1．把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) 5x2 = 49； (2) 6x2 - 7x2 = 3x + 5；解：(1) 方程化为一般形式得 5x2 – 49 = 0， 故二次项系数是 5，一次项系数是 0， 常数项是 - 49；(2) 方程化为一般形式得 - x2 - 3x - 5 = 0， 故二次项系数是 -1，一次项系数是 - 3， 常数项是 - 5； 解：(3) 方程化为一般形式得 0.01t2 - 5t + 1 = 0， 故二次项系数是 0.01，一次项系数是 - 5， 常数项是 1； (3) 0.01t2 - 3t = 2t - 1； (4) (2y - 1)(2y + 5) = 6y + 4.(4) 方程化为一般形式得 4y + 2y – 9 = 0， 故二次项系数是 4 ，一次项系数是 2 ， 常数项是 -9 .2．解下列方程： (1) 49x2 - 144 = 0； (2) (1 - x)2 = 1； (3) x2 + 8x + 16 = 0；  根据完全平方公式可得 (x + 4)2 = 0， 所以 x + 4 = 0， 解得 x = - 4，(4) x(7 - x) = 4x2； (5) x(x - 2) - 3x2 = 0； (6) x2 - 4x + 4 = 64. (5) 整理，得 x2 + x = 0， 因式分解，得 x(x + 1) = 0， 从而有 x = 0 或 x + 1 = 0， 解得 x1 = 0，x2 = -1， 整理，得 x2 – 4x – 60 = 0， 因式分解，得 (x – 10)(x + 6) = 0， 从而有 x – 10 = 0 或 x + 6 = 0， 解得 x1 = 10 或 x2 = – 6，3．解下列方程： (1) 2x2 - 6x - 3 = 0； (2) x(x + 5) = 24； （2）x2 + 5x = 24 x2 + 5x – 24 = 0 (x + 8)(x – 3) = 0 则 x + 8 = 0 或 x – 3 = 0 解得 x1 = -8 ，x2 = 3(3) x(x + 1) + 2(x - 1) = 0； (4) (x - 3)2 + 2x(x - 3) = 0； （4）(x - 3)(x – 3 + 2x) = 0 (x - 3)(3x - 3) = 0 则 x – 3 = 0 或 3x – 3 = 0 解得 x1 = 3， x2 = 1 (5) 3(x - 2)2 = x(x - 2).解：（5）3(x - 2) - x(x - 2) = 0 (x - 2)[3(x - 2) - x] = 0 (x - 2)(3x – 6 - x) = 0 (x - 2)(2x - 6) = 0 则 x – 2 = 0 或 2x – 6 = 0 解得 x1 = 2，x2 = 3.4．不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况． (1) 4x2 + 6x + 9 = 0； (2) y2 = y + 5.  ＊ 5．设 x1，x2 是方程 2x2 - 6x + 3 = 0的两根，求下列各式的值： (1) x1 + x2； (2) x1·x2； (3) x12 + x22.解：这里 a = 2，b = - 6，c = 3，   解：这里 a = 1，b = - 3，c = -1，   7．已知三个连续奇数的平方和是371，求这三个奇数．  8．北京奥运会的主会场“鸟巢”给世人留下了深刻的记忆．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从最初的54000 t减少到42000 t．求平均每次用钢量降低的百分率 x (精确到1％)．   9．将一块长方形桌布铺在长为1.5m、宽为1m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，并且桌布的面积是桌面面积的2倍．求桌布下垂的长度．  10．如图为一张方格纸，纸上有一三角形（上色部分），其顶点均位于网格线的交点上．若上色部分的三角形面积为15.75cm2，则此方格纸的面积为多少？ 根据题意可得16x2 - 4x2 - 2x2 - 3x2 = 15.75解得 x1 = 1.5，x2 = -1.5（不合题意，舍去)，所以 16x2 = 16×1.5×1.5 = 36 cm2.答：此方格纸的面积为 36 cm2.  11．现有一块矩形钢板ABCD，长 AD ＝ 7.5m，宽 AB＝5m．在这块钢板上截除两个正方形得到如图所示的模具(阴影部分所示).已知 BE＝DF，且模具的面积等于原矩形钢板的面积的一半，求 DF 的长(精确到0.1m)．   12．如图，在RtΔABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm．现有两点P，Q分别从点 A 和点 C 同时出发，沿边AB，CB向终点B移动. 已知点P，Q的速度分别为 2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 设P，Q两点移动时间为 x s. 问是否存在这样的 x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求出此时 x 的值；若不存在，请说明理由.解： ∵ ∠B = 90°，AC = 10，BC = 6， ∴ AB = 8 ∴ BQ = x，PB = 8 - 2x； 假设存在 x 的值，使得四边形 APQC的面积等于16cm2， 13．解下列方程： （1）(3x + 5)2 - 6(3x + 5) + 9 = 0；（2）x2 + ax - 2a2 = 0 (a为常数)． 解：(x + 2a)(x - a) = 0， 解得 x1 = - 2a，x2 = a. 14．已知a，b，c分别是ΔABC的三边，其中a = 1，c = 4，且关于 x 的方程 x2 - 4x + b = 0有两个相等的实数根，试判断ΔABC的形状．  ＊ 15．设x1，x2是关于x的方程 x2 - 4x + k + 1 = 0 的两个实数根．请问：是否存在实数 k ，使得 x1·x2 > x1 + x2 成立？试说明理由. ∴ k > 3而 k ≤ 3，因此，不存在实数k，使得x1·x2 > x1 + x2成立.    17．如图，一长方形地，长为 x m，宽为120m，建筑商将它分为甲、乙、丙三个区域，甲、乙为正方形.现计划甲区域建筑住宅区，乙区域建筑商场，丙丙区域开辟为公园．若已知丙区域的面积为3200m2，试求x的值.解： ∵甲和乙为正方形， ∴结合图形可得丙和乙的长为：x - 120， 丙的宽为：120 - (x - 120) = 240 - x， ∴丙的面积为：(x - 120)(240 - x) = 3200， 解得：x1 = 200，x2 = 160， ∵ (160 - 120) = 1600 < 3200，∴x = 160不符合题意，舍去.∴x = 200. 18．有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：（1）请你帮小明在图表的横线上填上归纳出的一般性结论； （2）若某人共画了171条直线，则该平面上共有多少个点？ 本课结束