初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．解方程，去分母所得结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．方程的解是（ ）
A．3B．－3C．D．
3．方程的解是( )
A．B．C．D．
4．已知关于x的方程的解满足方程，则m的值是（ ）
A．B．2C．D．3
5．若是方程的解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．一元一次方程的解是（ ）
A．B．C．D．
7．若代数式的值为9，则等于（ ）
A．6B．C．12D．
8．如图，点B是线段AD的中点，C在线段BD上且满足BD=3CD，若图中所有线段的长度之和为30，则线段BC的长度为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
9．方程的解是（ ）
A．B．C．D．
10．方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A．x＝4B．x＝﹣4C．x＝7D．x＝﹣7
11．小明解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，那么原方程正确的解为（ ）
A．B．C．D．
12．将方程去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．当 时，与是互为相反数．
14．方程的解是 ．
15．由，得．在此变形中方程的两边同时加上了 ．
16．已知方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，则方程2.021x＋m＝0.184x＋n的解为 （用含a的式子表示）．
17．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ．
三、解答题
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．解方程
（1）7x+2(3x-3)=20
（2）
21．若关于x的一元一次方程：的解是，其中a，m，k为常数．
(1)当时，则______；
(2)当时，且m是整数，求正整数k的值；
22．解方程：
(1)；
(2)．
23．解方程：
(1)
(2)
24．解下列方程：
(1)．
(2)．
(3)．
《5.2一元一次方程的解法》参考答案
1．B
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：去分母得：2（x+3）-（x-3）=3（5-x），
去括号得：2x+6-x+3=15-3x．
故选：B．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．
2．D
【分析】根据等式的性质进行求解即可．
【详解】方程两边同时除以，得
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了方程的求解，将方程移项、求解未知数即可.
【详解】解：移项得，，
解得，
故选：B．
4．B
【分析】先求出方程的解；再把求出的解代入方程，求关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵，
解得：，
将代入方程得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】此题考查了方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；
把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把代入方程，可得：；
解得：；
故选：A
6．D
【分析】本题考查了解一元一次方程，把系数化为即可求解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】解：
，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．根据题意，列出关于x的一元一次方程，通过解该方程可以求得x的值．
【详解】解：由题意得，
移项，得．
故选A．
8．C
【分析】设CD=x，则BC=2x，AB=BD=3x，再得到关于x的方程即可求解．
【详解】解：设CD=x，则BC=2x，AB=BD=3x，
所有线段和为AB+AC+AD+BC+BD+CD
=AB+(AB+BC)+ (AB+BD)+BC+BD+CD
=3x+5x+6x+2x+3x+x
=20x，
依题意得：20x=30，
解得x=1.5，
则BC=21.5=3，
即线段BC的长度为3，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
9．B
【分析】根据一元一次方程的解法求解即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确解方程是解题的关键．
10．C
【分析】先移项再合并同类项即可得结果；
【详解】解：3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7；
故选：C．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了解一元一次方程，理解一元一次方程的解法是解答关键．
去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，把代入即可求得的值，然后把的值代入原方程，解方程即可．
【详解】解：去分母时，方程右边的忘记乘6，则所得的方程是，
把代入方程得，
解得：，
把代入方程得
，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，去括号法则，熟练掌握去括号的运算法则是解题的关键．根据乘法分配律计算即可．
【详解】解：，
去括号得：，
故选：A．
13．
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为零可得，解方程即可得到答案．
【详解】解：与是互为相反数，
，解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数性质及解一元一次方程，根据相反数性质列出方程是解决问题的关键．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握移项、合并同类项是解答本题的关键；
本题通过移项和合并同类项，将方程化为最简形式，即可求解
【详解】解：移项，得，
即，
系数化为1，得，
故答案为：
15．/
【分析】本题考查解一元一次方程，等式的性质，解题关键是熟练掌握“等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式”．
根据等式到的变形，即可得出结论．
【详解】解：由，得，
在此变形中方程的两边同时加上了．
故答案为：．
16．1000a
【分析】先求n-m=1837a，代入x=可得答案．
【详解】解：∵方程2021x＋m＝184x＋n的解为x＝a，
∴2021a＋m＝184a＋n
所以n-m=1837a，
而2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=，
把n-m=1837a代入x=得：x=，
∴2.021x＋m＝0.184x＋n的解为x=1000a，
故答案为：x=1000a．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用整体代入是解题关键．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确求出两个方程的解是解题关键．先分别求出两个方程的解，再根据“和谐方程”的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：方程的解是，
方程，
，
，
∵关于的两个方程与是“和谐方程”，
∴，
解得，
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程，
（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为．
【详解】（1）解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
19．(1)
(2)
【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可．
（2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解并掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．（1）x=2，（2）x=1
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）去括号得：7x＋2（3x−3）＝20，
去括号得：7x＋6x−6＝20，
移项得：7x＋6x＝20＋6，
合并得：13x＝26，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（2x＋1）＋6＝3（x＋3），
去括号得：4x＋2＋6＝3x＋9，
移项得：4x−3x＝9−2−6，
合并得：x＝1．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键．
21．(1)
(2)1或2
【分析】（1）由题意得：，再将带入原方程即可求解．
（2）将带入原方程求出方程的解，再利用条件分类讨论即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
将带入原方程得：，
解得：，
故答案为：．
（2）将带入原方程得：，
解得：，
由于m是整数，
或或，
解得：或或（舍去），
正整数k的值为：1或2．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解得意义，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】（1）解：
，
，
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解答本题的关键．
23．(1)x=2
(2)
【分析】（1）按照解方程的步骤，进行计算即可解答．
（2）按照解方程的步骤，进行计算即可解答．
【详解】（1）
去括号得
移项得
合并同类型得
系数化为1得
（2）
去分母得
去括号得
移项得
合并同类型得
系数化为1得
【点睛】本题考查了解方程，熟练掌握等式的基本性质是本题解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
（1）（2）（3）先合并同类项，然后系数化成1即可．
【详解】（1）解：合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：合并同类项，得，
系数化为1，得；
（3）解：合并同类项，得，
系数化为1，得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
B
A
D
A
C
B
C
题号
11
12








答案
B
A