数学一元一次方程的应用复习练习题

这是一份数学一元一次方程的应用复习练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克5元的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？”摊主说：“多买按8折，你要多少千克？”小王报了质量后，摊主同意按8折卖给小王，并说：“之前有一个人只比你少买就是按标价，还比你多花了10元呢！”设小王购买豆角，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，有若干个形状大小相同的杯子，如果把8个这样的杯子叠成一摞，高度为26厘米；如果把2个这样的杯子叠成一摞，高度为8厘米，那么把6个这样的杯子叠成一摞其高度为（ ）
A．16厘米B．18厘米C．20厘米D．24厘米
3．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（ ）

A．60人B．61人C．62人D．63人
4．三个连续自然数的和为12，则这三个连续自然数的积为（ ）
A．12B．24C．48D．60
5．电商平台把某商品按标价的九折出售仍可获利，已知该商品的进价是42元，若设标价为元，则可列得方程（ ）
A．B．
C．D．
6．某人骑自行车从地到地，若每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟，若设两地相距千米，下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为20千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．淇淇的妈妈买了支牙刷和盒牙膏共花了元，一段时间后淇淇以同样的价格（牙刷和牙膏的单价保持不变）又买了支牙刷和盒牙膏共花了元，淇淇的妈妈看到淇淇的购物小票时，说：“记录单的总全额应该算错了”．下列判断正确的是（ ）
A．淇淇妈妈说的不对，总金额就是元B．淇淇妈妈说的对，淇淇多付了元
C．淇淇妈妈说的对，淇淇少付了元D．淇淇妈妈说的对，淇淇多付了元
9．干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为某饭店提供湿墨鱼，问需要多少干墨鱼做原料？用x表示所需干墨鱼的数，则下列方程正确的是（ ）．
A．B．C．D．
10．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分B．86分C．87分D．88分
11．我国古代有这样一道题：“今有人买鸡，人出六，盈五；人出五，不足二．问人数、物价各几何．”意思是有若干人一起买鸡，如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．买鸡的人数、买鸡的费用分别是多少？若设买鸡的费用是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．中国男篮职业联赛的积分办法是胜一场积2分，负一场积1分．某支球队参加了12场比赛，总积分是所胜场数的4倍，则该球队共胜（ ）
A．1场B．2场C．4场D．6场
二、填空题
13．小明的爸爸于2021年1月1号在银行存入了2年期的定期储蓄1万元，2022年年底到期后，按如图所示的程序，小明爸爸取出的本息和（本金与利息的和）为万元，该银行2年期定期储蓄的年利率是 ．（结果用百分数表示）
14．我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你这群羊有100只吗？”甲说：“如果在这群羊上加上同样的一群，再加上半群，又加上四分之一群，再加上你的一只，才满100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设牧童甲赶着x只羊，则可列方程为 ．
15．一条小河经过三镇，两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时千米，两镇之间有木船摆渡，两地之间的距离为千米，木船在静水中的速度为每小时千米，水流速度为千米每小时．某人从镇上汽船顺流而下到镇，接着乘木船又顺流而下到镇．全程共用小时，那么两镇间的距离是 ．
16．如图，表中给出的是某月的日历表，在该表中任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①70；②84；③105；④140，其中正确的可能有 ．（填写序号）
17．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历．
（1）用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这9个数的和，结果为 ．
（2）用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得，请写出这四个数中最大的数是 ．
三、解答题
18．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板，现准备A，B型钢板共100块，并全部加工成C，D型钢板．
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多40块，求A，B型钢板各有多少块？
(2)若C，D型钢板的利润分别为100元块，120元块，且全部售出．
①当A型钢板数量是30块，那么可制成C型钢板 块，D型钢板 块；
②当C，D型钢板全部售出所得的利润为42080元，求A型钢板有多少块？
19．如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且满足．
(1)求出点A与点B之间的距离；
(2)若在数轴上存在一点C，且点A到点C的距离是点B到点C的距离的2倍，求点C所表示的数；
(3)现有动点P从点B以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动；当点P运动到点O时，点Q从点A以1个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动．设点P运动的时间为t秒，当t为何值时，点P与点Q相距1个单位长度？
20．李明在超市买了4瓶矿泉水和2条毛巾，共花了22元．已知1瓶矿泉水的售价是1.5元，1条毛巾的售价是多少元？
21．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．甲班原有多少人？
①认真审题，弄清题意：
②找出等量关系：________；
③找未知量，设未知数：________；
④列方程：________；
⑤解方程：________；
⑥检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行检验；
⑦作答：答：甲班原有________人．
22．一辆汽车从甲地开往乙地需要，返回时每小时少行驶，多用了，则甲、乙两地之间的距离是多少？
23．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五·一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，求A，B两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
24．在清明节间，小明和小亮等同学随家人一同到苏州去游玩，如图是购买景区门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
(2)用哪种方式买票更省钱，说明其中的理由及能节省多少钱？
《5.3一元一次方程的应用》参考答案
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
设小王购买豆角，根据题意“少买就是按标价，还多花了元”，列出方程即可求解．
【详解】解：设小王购买豆角，
根据题意得，．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练掌握其计算方法是解题的关键．
先设每叠一个杯子增加的高度为厘米，则一个杯子的高度为厘米，由题意可知：，求解出的值，再计算6个杯子叠成一加的高度即可．
【详解】解：设每叠一个杯子增加的高度为厘米，
则一个杯子的高度为厘米，
由题意可知：，
解得：，
∴个杯子叠成一撂的高度为：
(厘米)，
故选：C．
3．D
【分析】设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得，
解方程组得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．
4．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出这三个自然数，根据三个连续自然数的和为12，可以列出相应的方程，然后求解即可得到这三个自然数，然后求出这三个连续自然数的积即可．
【详解】解：设最小的自然数为，
则，
解得，
这三个自然数为3，4，5，
，
这三个连续自然数的积为60，
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，等量关系式：，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设两地相距千米，根据时间=路程÷速度结合“若每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设两地相距千米，
依题意，得：．
故选：D．
7．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设A港和B港相距x千米，根据时间路程速度结合顺流比逆流少用2小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，则顺流速度为千米/时，逆流速度为千米/时，
根据题意得：．即．
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用、等式的性质等知识点，正确列出方程是解答本题的关键．
设牙刷和牙膏的单价分别为、元，可得，然后给方程左右两边同除以即可解答．
【详解】解：设每支牙刷元，每盒牙膏元．
根据淇淇妈妈的购买情况可列方程：，两边同时除以得到，
淇淇购买时可列花费表达式为，将其变形为，
把代入，可得（元）
淇淇实际花费元，（元），所以淇淇少付了元，淇淇妈妈说的对；
故选：C．
9．B
【分析】设干墨鱼为xkg，则增加的重量为2.1xkg，再根据题意列出方程即可．
【详解】解：设干墨鱼为xkg，增加的重量为2.1xkg，
所以 x+2.1x=160，
故选：B．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解答的关键是弄清数量关系，找出等量关系．
10．D
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩男生的平均成绩全班平均成绩，设女生的平均成绩是，列方程解答即可．
【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程：

故答案为D．
【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩．
11．B
【分析】本题考查了一元一次方程的古代问题，正确的运算是解题的关键．
设买鸡的费用是文钱，则根据“如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就差2文钱．”且人数不变，进行列式，即可作答．
【详解】解：∵如果每人出6文钱，就多出5文钱；如果每人出5文钱，就相差2文钱，且人数不变，
设买鸡的费用是文钱，
∴，
故选：B．
12．C
【分析】设该球队胜了x场，则负了场，根据总积分是所胜场数的4倍列出方程求解即可．
【详解】解：设该球队胜了x场，则负了场，
由题意得，，
解得，
∴该球队共胜4场，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
13．
【分析】设该银行2年期定期储蓄的年利率是，根据程序流程图，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设该银行2年期定期储蓄的年利率是，由题意，得：
，
解得：；
∴设该银行2年期定期储蓄的年利率是；
故答案为．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是根据程序流程图列出一元一次方程．
14．
【分析】根据“再得这样的一群羊，再得这群羊的一半，还得这群羊的四分之一，最后凑上你的这只羊，正好是100只”这一等量关系列出方程即可．
【详解】解：设甲原有x只羊，根据题意得：
．
故答案为．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．
15．千米
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米，根据路程速度时间列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设到地的距离为千米，则地到地的距离为千米，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所以，从地到地的距离为千米，
故答案为：千米．
16．①②③
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解此题的关键．设框形中间数为，可得到框形的其他值为：，，，，，，得出七个数之和为，由此逐个判断即可得到答案．
【详解】解：设框形中间数为，
∴可得到框形的其他值为：，，，，，，
，
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，能求得这7个数；
当时，解得，20位于第六列，故④不符合条件；
∴正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
17． 26
【分析】（1）用表示出其他各数，列式求解即可；
（2）用表示出、、，根据，列方程求解即可．
【详解】解：（1）长方形中中间数为a，上下两数分别为；，
∴3个数的和为，
正方形中中间数为a，那么左右两数分别为；，
根据以上规律左边三个数的和为；中间三个数的和为；右边三个数的和为，
∴9个数的和为，
故答案为：；
（2），，，
，
解得：，
，，．
∴这四个数中最大的数是26．
故答案为：26．
【点睛】本题考查了一元一次方程在日历等数字问题中的应用，根据题意正确列式并总结规律，是解题的关键．
18．(1)A型钢板有20块，B型钢板有80块
(2)①130，240
②28
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键．
（1）设A型钢板有x块，则B型钢板有块，根据“A，B型钢板共100块”列方程求解即可；
（2）①根据题意列式计算即可；②设A型钢板为y块，则B型钢板为块，可制成C型钢板块，制成D型钢板块，结合总利润列方程求解即可．
【详解】（1）解：设A型钢板有x块，则B型钢板有块，
由题意得：，
解得：，
则（块），
答：A型钢板有20块，B型钢板有80块；
（2）解：①当A型钢板是30块时，B型钢板为70块，
依题意得：（块），（块），
故答案为：130，240；
②设A型钢板为y块，则B型钢板为块，
可制成C型钢板块，制成D型钢板块，
依题意得：，
解得：，
答：A型钢板有28块．
19．(1)点A与点B之间的距离为
(2)点C表示的数是或
(3)当t为4或6时，点P与点Q相距1个单位长度
【分析】（1）由，根据非负数的性质可得，，求出的值，进而得到A，B两点之间的距离；
（2）设点C表示的数为，根据列出方程，解方程即可；
（3）分当点P在点Q右侧时、当点P在点Q左侧时两种情况进行分类讨论．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴点A与点B之间的距离为；
（2）设点C所表示的数为x，
∵，
∴，
①当点C在点A与点B之间时，，
解得；
②当点C在点B的右侧时，，
解得；
∴点C表示的数是或；
（3）点P运动到点O的时间是（秒）；
经过t秒后，点P表示的数是，点Q表示的数是，
①当点P在点Q右侧时，，
解得；
②当点P在点Q左侧时，，
解得；
∴当t为4或6时，点P与点Q相距1个单位长度．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．
20．1条毛巾的售价是8元．
【分析】本题考查了一元一次方程，找准等量关系，解题的关键是正确列出一元一次方程．
设1条毛巾的售价是x元，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】解：设1条毛巾的售价是x元
根据题意得，
解得
∴1条毛巾的售价是8元．
21．②甲班原有人数乙班原有人数；③设甲班原有人；④；⑤；⑦52
【分析】该题考查了一元一次方程的应用，掌握列方程解决实际问题的一般步骤． 理解列方程解决实际问题的一般步骤，并会应用．根据题意解答即可．
【详解】解：②找出等量关系：甲班原有人数乙班原有人数，
③找未知量，设未知数：设甲班原有人，
④列方程：，
⑤解方程：，
⑥经检验，符合题意，
⑦答：甲班原有52人．
故答案为：②甲班原有人数乙班原有人数；③设甲班原有人；④；⑤；⑦52．
22．甲、乙两地间的距离是450千米
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，列出等量关系．
设甲、乙两地间的距离是千米，根据“返回时用了，且返回时每小时少行驶”列出方程求解即可．
【详解】解：设甲、乙两地间的距离是千米，
根据题意，得．
解得：．
答：甲、乙两地间的距离是450千米．
23．
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．因为今年两超市的销售额都是在同去年进行比较，那么先分别表示出去年的两超市各自的销售额，再根据关系表示出今年两超市的各自的销售额，然后根据等量关系列出方程．
【详解】解：设A超市去年的销售额为x万元，则去年B超市的销售额为万元，今年A超市的销售额为万元，今年B超市的销售额为万元，
由题意得：
24．(1)小明他们一共去了8个成人，4个学生；
(2)购买团体票的方式买票更省钱，见解析，能节省35元钱．
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、有理数混合运算的应用等知识点，读懂题意、列出方程和算式是解题的关键．
（1）设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，再根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）购买15张团体票需元，再与350比较即可解答．
【详解】（1）解：设小明他们一共去了x个成人，则去了个学生，
根据题意得：，解得：，
∴（人）．
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
（2）解：若购买15张团体票，需（元），
∵，
∴购买团体票的方式买票更省钱，能节省35元钱．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
D
B
D
A
C
B
D
题号
11
12








答案
B
C