湘教版（2024）九年级下册二次函数的应用精品一课一练

这是一份湘教版（2024）九年级下册二次函数的应用精品一课一练，文件包含湘教版数学九年级下册15《二次函数的应用》10大题型提分练原卷版docx、湘教版数学九年级下册15《二次函数的应用》10大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
A.夯实基础
题型一 图形（运动）问题
1．如图，点E，F，G，H是边长为2的正方形各边上的点，且设A，E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（）
A．B．C．D．
2．如图，在中，，，，点P从点A沿向点C以的速度运动，同时点Q从点C沿向点B以的速度运到（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形的面积最小值为（ ）
A．19B．16C．15D．12
3．如图，等边的边长为，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿以的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与或交于点M，与交于点N，若的面积为，直线l的移动时间为，则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，某农户要建一个矩形菜地，菜地的一边靠墙（墙长度等于），另外三边用木栏围成，木栏总长为，设菜地边的长为，菜地面积为．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)当x为多少米时，围成的菜地的面积最大，最大面积是多少？
题型二 拱桥、喷水、投球问题
5．如图，武汉晴川桥可以近似地看作抛物线，桥拱和路面之间用等距的9根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，这些钢索中最短的一根长8.1米，那么这些钢索中最长的一根长 米．
6．建水双龙桥，俗称“十七孔桥”，位于云南省建水县，是一座具有极高历史，艺术和科学价值的古桥，如图，古桥横断面是抛物线形状，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．则水面上升米后水面宽度为 米．
7．如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是 ．
8．小江自制了一把水枪（图1），他将水枪固定，在喷水头距离地面1米的位置进行实验．当喷射出的水流与喷水头的水平距离为2米时，水流达到最大高度3米，该水枪喷射出的水流可以看成抛物线，图2为该水枪喷射水流的平面示意图．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)在距离喷水头水平距离为4米的位置处放置一个障碍物，试问当障碍物的高度小于多少米时，水流能越过该障碍物．
题型三 销售问题
9．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高 元时，可以使每天的销售利润最大．
10．某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元．经调查发现，每天的销售量（个）与每个商品的售价（元）之间满足一次函数关系，其部分数据如表所示：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)设商场每天获得的总利润为（元），求与之间的函数关系式；
(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大?最大利润是多少?
11．某商场购进一批单价为元的商品，在商场试销发现：每天销售量y(件) 与销售单价 x(元/件)之间满足如图所示的函数关系：
(1)求y 与 x 之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润 w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润 w 最大？每天的最大利润是多少？
题型四 增长率问题
12．最新报道显示，2023年我国新能源汽车累计销量为万辆，销量逐年增加，若2025年的累计销量为y万辆，平均每年增长率为x，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
13．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金（元）关于x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
14．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
题型五 线段周长问题
15．如图，已知二次函数的图像与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，其中．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点D是二次函数图像上的一点，且点D在第一象限，轴于点F，交于点E，当线段的长为最大值时，求的面积．
题型六 面积问题问题
16．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在y轴左侧的抛物线上，且满足，求点P坐标；
(3)如图2，过点的直线与抛物线交于F，G两点，点D为抛物线的顶点，连接，，将分成两部分的面积之差为1，求直线的解析式．
题型七 角度问题
17．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，点坐标为，与轴交于点，点为抛物线顶点，点为中点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若在直线上方的抛物线上存在点，使得，求点的坐标．
题型八 特殊三角形问题
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，B4,0两点，与 轴交于点，作直线．
(1)求该抛物线对应的函数解析式．
(2)在轴上是否存在点，使得以 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若是直线下方抛物线上一动点，则当点的坐标为_______时，面积最大．
19．综合与探究
如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求此抛物线的表达式．
(2)是位于第一象限内抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求此时点的坐标及的面积．
(3)抛物线的对称轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
题型九 特殊四边形问题
20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交，B两点，与轴交于点，抛物线的顶点为点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)经过，两点的直线交抛物线的对称轴于点，点为直线上方抛物线上的一个动点，当的面积最大时，求点的坐标；
(3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，是否存在这样的点与点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
21．如图，二次函数的图象与x轴的交点分别为和，与y轴交于点C，Q是直线上方二次函数图象上一动点．
(1)求二次函数的解析式．
(2)如图1，过点Q作x轴的平行线交于点E，过点Q作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及点Q的坐标．
(3)如图2，设M为抛物线对称轴上一动点，当点Q，点M运动时，在坐标轴上确定点N，使四边形为矩形，求出所有符合条件的点N的坐标．
题型十 相似三角形问题
22．如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，为的中点．
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；
(2)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以为直角的与相似，若存在，请求出一个符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
B.提高能力
23．如图，某植物园有一块足够大的空地，用一段长为米的篱笆围成一个一边利用一堵墙的矩形花圃，墙长为6米，其中边AD大于或等于墙长，中间用篱笆隔开．设的长为x米，AB的长为y米，矩形花圃的面积为s米．

(1)直接写出y关于x，s关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围；
(2)当的长为多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积为多少？
24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
(2)若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求的面积；
(3)①是轴上一点，当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
②在①的条件下，第一象限有一动点，满足，求周长的最小值．
每个商品的售价（元）
…
30
40
50
…
每天的销售量（个）
…
100
80
60
…