初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数的应用精品ppt课件

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湘教版（新教材）数学9年级下册培优备精做课件 1.5.1二次函数的应用（1）第1章 二次函数授课教师： Home . 班 级： 九年级（---）班 . 时 间： . 2026年2月2日探究新知 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化，你能建立函数模型来解决这个问题吗？分析：（1）建立合适的直角坐标系；（2）将实际建筑数学化，数字化；（3）明确具体的数量关系；（4）分析所求问题，代入解析式求解.探究新知为简便起见，以拱顶为原点，抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系．由于顶点坐标是（0，0）， 因此这条抛物线的形式为 y ＝ ax2. 一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是 4.9 m，水面宽是 4 m 时，拱顶离水面 2 m，若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能建立函数模型来解决这个问题吗？探究新知已知水面宽 4 m 时， 拱顶离水面高 2 m， 因此点 A（2，－2）在抛物线上． 由此得出 -2 = a·22，解得 探究新知因此，这个函数的表达式是由于拱桥的跨度为 4.9 m，因此自变量 x的取值范围是：探究新知想一想， 当水面宽4.6 m 时， 拱顶离水面几米？B（2.3，-2.645）拱顶离水面 2.645 m练习如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图， 已知悬索桥两端主塔高150 m， 主塔之间的距离为900 m， 试建立适当的直角坐标系， 求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式.设二次函数表达式为 y = ax2A（450,150）解得所以 ，-450≤x≤450【教材P31页】【点拨】∵AB∥x轴，CH⊥AB且CH＝1 cm，BD＝2 cm，且B，D关于y轴对称，∴点B的坐标为(－1，1)，点D的坐标为(1，1)．∵AB∥x轴，最低点C在x轴上，∴A，B关于直线CH对称．又∵AB＝4 cm，∴易得左边抛物线的顶点C的坐标为(－3，0)．∴右边抛物线的顶点F的坐标为(3，0)． 返回【答案】 B2. 某水利工程公司开挖的池塘，蓄水之后截面呈抛物线形，如图所示，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据(单位：m)．建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.课堂小结