初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数优秀同步练习题

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级下册二次函数优秀同步练习题，文件包含湘教版数学九年级下册11《二次函数》4大题型提分练原卷docx、湘教版数学九年级下册11《二次函数》4大题型提分练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
A.夯实基础
题型一 二次函数的含义
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数中，是二次函数的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．（是常数）B．
C．D．
4．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）
A．B．
C． D．
5．关于x的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？
题型二 根据二次函数的含义求系数
6．函数的一次项系数是 ．
7．二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
8．在二次函数中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
9．把函数化成的形式为 ．
10．已知二次函数．
(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；
(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
题型三 列二次函数关系式
11．若正方形的边长为6，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
12．深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
13．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放1000个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为，那么与的函数关系是（ ）
A．B．
C．D．
14．一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ．
15．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ．
题型四 根据二次函数的含义求参数
16．若函数是二次函数，则（ ）
A．B．C．D．
17．若函数是二次函数，则（ ）
A．B．4C．4或D．4或3
18．若是二次函数，则 ．
19．若是关于的二次函数，求的值．
20．若函数．
(1)当m为何值时，该函数为二次函数？
(2)该函数可能为反比例函数吗？为什么？
B.提高能力
21．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．若抛物线是关于的二次函数，那么的值是（ ）
A．3B．C．2D．2或3
23．在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点为“同心点”．下列函数的图象上不存在“同心点”的是（ ）
A．B．C．D．
24．某超市月份的营业额为万元，第一季度的营业额为万元，如果平均每月增长率为，那么与的函数关系式是（ ）
A．B．
C．D．
25．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
则代数式的值是 ．
26．已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.
(1)若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
(2)若这个函数是一次函数，求m的值．
(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？
27．已知方程（m为常数）．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
(2)，是原方程的两根，且，求m的值．
(3)若函数（m为常数）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．
28．已知在梯形中，，，且，，
(1)如图：为上的一点，满足，求的长；
(2)如果点在上移动（点与点、不重合），且满足，交直线与于点，同时交直线于点，那么
①当点在线段DC的延长线上时，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当时，写出的长（不必写出解题过程）