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    湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用(1)教案
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    初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案及反思

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    这是一份初中数学湘教版九年级下册1.5 二次函数的应用教案及反思,共3页。

    1.5二次函数的应用(1)

    教学目标

    1.会分析实际问题中的数量关系和变化规律,能建立二次函数模型来解决简单的实际问题。

    2.体会数形结合在解决实际问题中的作用

    3.经历函数建模的过程,体会函数建模的方法和思想,提高学生的应用意识。

    教学重点难点

    重点:从实际问题中抽象出数量关系,确定二次函数的表达]

    难点:从实际问题中抽象出二次函数的模型,理解自变量取值范围的限制。

    教学设计

    一.预习导学

    1. 二次函数的有哪几种常见的形式?

    1. 这几种二次函数的图象有什么性质?

    开口方向

    对称轴

    顶点坐标

    设计意图:回顾二次函数的几种常见形式及其性质,使学生心中有数,以便在实际问题中建立函数模型时,能够有效地选择最简便的函数模型。

    二、探究展示

    (一)合作探究

    一座拱桥的纵截面是抛物线的一段(图见课本29页的图1-18),拱桥的跨度是4.9m,水面宽4m时,拱顶离水面2m,若想了解水面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化,你能建立函数模型来解决这个问题吗?

    分析:拱桥的纵截面是抛物线的一部分,抛物线是二次函数的图象,因此可以建立二次函数模型来解决这个问题。

    二次函数常见的有几种形式,其中以最为简单,的图象对称轴是y轴,顶点为原点。因此可以拱顶为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,则此抛物线的形式为

    由水面宽4米时,拱顶离水面高2m ,可以知道,抛物线过点A(2,-2)。

    解:以拱顶为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,设,可得:

              

    因此这个函数的表达式是                            

     

     

    其中|x|是水面宽度的一半,y 是拱顶离水面高度的相反数。

    由于拱桥的跨度为4.9m,因此自变量x的取值范围是:-2.45x2.45.

    这样我们可以了解到水面宽度变化时,拱顶离水面高度怎样变化。

    想一想,当水面宽4.6m时,拱顶离水面几米?

    解:

     

                

     

     

     

     

    当水面宽度为4.6m时,拱顶离水面高2.645米。

    (二)展示提升

         如图是某抛物线形悬索桥的截面示意图,已知悬索 桥两端主塔高150m,主塔之间的距离为900m,试建立适当的直角坐标系,求出该抛物线形桥所对应的二次函数表达式。

     

     

     

     

     

     

    解:如图,以悬索桥的中心点为原点,抛物线形桥的对称轴为y轴建立直角坐标系。

    可设该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为 . [来源

    又可知此抛物线过点(450,150),所以有

    解得

     

    所以该抛物线形桥所对应的二次函数表达式为 其中

    三.知识梳理

    本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获。[

    建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤

     

     

     

    四.当堂检测

    如图,一段拱形栅栏为抛物线的一部分已知拱高OA为1m,栅栏的跨径BC间有5根间距为0.5m的立柱。试建立适当的直角坐标系,求出该拱形栅栏所对应的二次函数表达式,并求出立柱DE的高度。

     

     

     

     

     

     

    五.教学反思

    本堂课呈现的是几道比较经典的函数建模问题,它需要先建立适当的直角坐标系,建立函数模型,通过待定系数法确定二次函数的表达式,最后利用二次函数的性质解决实际问题(其中需要根据实际问题的背景确定自变量的聚会范围)。老师要结合实例,清晰地展示函数建模的步骤,让学生体会函数建模的方法,感受数学应用的价值。

     

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