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初中湘教版1.5 二次函数的应用精品巩固练习
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这是一份初中湘教版1.5 二次函数的应用精品巩固练习，共26页。试卷主要包含了0分），5mB，5m2，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
1.5二次函数的应用同步练习湘教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A. 43米 B. 52米 C. 213米 D. 7米
2. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m
3. 长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是( )
A. y=32−4x(0
A. y=361−x B. y=361+x C. y=181−x2 D. y=181+x2
5. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为( )m2．
A. 256
B. 83
C. 2
D. 4
7. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( )
A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)
8. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用关系式h=−5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m
9. 在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
A. 3米 B. 2米 C. 10米 D. 53米
10. 一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立
平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是( )
A. B. C. D.
11. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A. 48m2，37.5m2
B. 50m2，32m2
C. 50m2，37.5m2
D. 48m2，32m2
12. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则下落点B离墙的距离OB是( )
A. 2.5米
B. 3米
C. 3.5米
D. 4米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．
14. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=9t−3t2，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.
15. 如图1是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图2所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M(1,2.25)，则该抛物的解析式为______.如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．
16. 一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________
17. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为______m2．
18. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=−18x2+3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 如图1，已知直线l：y=−x+2与y轴交于点A，抛物线y=(x−1)2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n(n>1)．
(1)求点B的坐标；
(2)平移后的抛物线可以表示为______(用含n的式子表示)；
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
20. 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2(元)与销售量x(千克)之间的函数关系．
(1)分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；
(2)当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？
21. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如表的一次函数．
销售量y(千克)
…
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
24
25.2
26
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
(3)当该水果售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/kg)
50
60
70
销售量y/kg
90
60
30
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式．(利润=收入−成本)
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
23. 在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米(如图所示)，设花圃垂直于墙的一边长为x 米.
(1)求出花圃面积S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围．
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.
24. 在一块一边长为35 m、另一边长为20 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出宽度为x m的小路，中间花坛面积为ym2，求y与x之间的函数表达式．
25. 春回大地万物复苏，江城重启美景纷至，武汉这座英雄城市重新焕发勃勃生机，两江游轮正式复航，武汉夜游回来了，现经市场调查，当票价为50元时，每晚将售出船票500张，而票价每涨2元，就会少售出10张船票．每位游客的接待成本为40元，设每张船票的售价x元，每晚售出船票为y张．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该游轮每晚获得15000元的利润，同时考虑尽可能减少聚集，则票价应定为多少元？
(3)为助力武汉重启，政策扶持之下每位游客的接待成本降低了m元，同时为了减少聚集，每晚售出的船票数量不得超过250张，此时游轮每晚获得最大利润为14000元，求m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，
∵BC=10，
∴点B(−5,0)，
∴0=a×(−5)2+32，
∴a=−350，
∴大孔所在抛物线解析式为y=−350x2+32，
设点A(b,0)，
则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x−b)2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为−7，
∴点E坐标为(−7,−3625)，
∴−3625=m(x−b)2，
∴x1=65−1m+b，x2=−65−1m+b，
∵MN=4，
∴|65−1m+b−(−65−1m+b)|=4
∴m=−925，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=−925(x−b)2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=−10时，y=−92，
∴−92=−925(x−b)2，
∴x1=522+b，x2=−522+b，
∴单个小孔的水面宽度=|(522+b)−(−522+b)|=52(米)，
故选：B．
根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=−10代入可求解．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
h=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，
故当t=2时，h取得最大值，此时h=21.5，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y=2[(10−x)+(6−x)]=32−4x (0
原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为(10−x)cm，和(6−x)cm，周长为y=2(10−x+6−x)，自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x>0，6−x>0．
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式.本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数解析式即可求得．
【解答】
解：原价为18，
第一次降价后的价格是18×(1−x)；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．
则函数解析式是：y=18(1−x)2．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的应用，三角形的面积，二次函数的最值的有关知识，设P，Q同时出发后经过的时间为t s，此时四边形APQC的面积为Scm2，根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积−三角形PBQ的面积”列出函数关系式求最小值．
【解答】
解：设P，Q同时出发后经过的时间为t s，此时四边形APQC的面积为Scm2，
则有S=S△ABC−S△PBQ=12×12×6−12(6−t)×2t=t2−6t+36=(t−3)2+27．
∴当t=3时，S取得最小值．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
设宽为xm，则长为8−3x2m，可得面积S=x⋅8−3x2=−32x2+4x，即可求解．
【解答】
解：设宽为xm，则长为8−3x2m，
可得面积S=x⋅8−3x2=−32x2+4x，
当x=43时，S有最大值，最大值为−164×(−32)=83．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．
【解答】
解：A.25min～50min，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m，故A正确；
B.设线段CD的函数解析式为s=kt+b，
把(25,1200)，(50,2000)代入得，1200=25k+b2000=50k+b，
解得：k=32b=400，
∴线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)，故B正确；
C.在A点的速度为5255=105m/min，在B点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min，速度从快变慢，故C错误；
D.当t=5，20时，由图象可得s=525，1200m，将t=5，20分别代入s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)得s=525，s=1200，故D正确．
故选C．
8.【答案】C
【解析】 由题意可得，h=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，
因为−5<0，所以当t=2时，h取得最大值，此时h=21.5．
故小球达到的离地面的最大高度为21.5 m．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
【解答】
解：由题意可得：y=0时，−112x2+23x+53=0，
整理得：x2−8x−20=0，
(x−10)(x+2)=0，
解得x1=10，x2=−2(舍去)，
由此可知该生此次实心球训练的成绩为10m，
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得二次函数的解析式是解决本题的关键．
【解答】
解：设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15=−0.2×(−2.5)2+3.5．
∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，∴设抛物线的解析式为y=ax2+3.5.由题意知图象过点，∴2.25a+3.5=3.05，解得a=−0.2，抛物线的解析式为y=−0.2x2+3.5.设球出手时，他跳离地面的高度为．
∵抛物线的解析式为y=−0.2x2+3.5，球出手时，球的高度为．
∴h+2.15=−0.2×(−2.5)2+3.5，∴h=0.1．
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则
S=x×12(20−x)
=−12(x2−20x)
=−12(x−10)2+50 (8≤x<20)
∵−12<0
∴S有最大值，x=10>8时，S最大=50
∵墙长为15m
∴当x=15时，S最小
S最小=15×12×(20−15)=37.5
∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．
故选：C．
设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地根据实际问题列出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答，根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为(1,3)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，
∵A(0,2.25)，
∴2.25=a(0−1)2+3，
解得a=−0.75，
∴y=−34(x−1)2+3，
当y=0时，−34(x−1)2+3=0，
解得，x1=−1，x2=3，
∵B点在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为(3,0)，
∴OB=3，
∴水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．
故选B．
13.【答案】1800
【解析】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y=kx，
30k=60，得k=2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y=2t，
当0
即当0
当0
当20
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
14.【答案】3
【解析】解：依题意，令h=0得：0=9t−3t2，
即t(9−3t)=0，
解得：t=0(舍去)或t=3，
即小球从飞出到落地所用的时间为3s．
故答案为：3．
根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
15.【答案】y=−(x−1)2+2.25 2.5
【解析】解：∵M(1,2.25)为抛物线的顶点，
∴设抛物线方程为：y=a(x−1)2+2.25，
∵点A(0,1.25)为抛物线上的一个点，
∴1.25=a(0−1)2+2.25，
解得：a=−1，
∴抛物线方程为：y=−(x−1)2+2.25，
将y=0代入抛物线方程得：0=−(x−1)2+2.25，
解得：x1=2.5，x2=−0.5(舍去)，
故答案为：y=−(x−1)2+2.25，2.5．
所谓的水池半径即为抛物线与x轴交点的横坐标，设出抛物线方程，代入已知点即可得出结论．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，根据顶点的坐标，设出顶点解析式．
16.【答案】y=(4+x)2(x>0)
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据原正方形的面积为16cm2，得到原正方形的边长为4.新正方形的面积=新边长 2，即可求解．
【解答】
解：新正方形的边长是x+4，
则面积y=(4+x)2(x>0)．
故答案为y=(4+x)2(x>0)．
17.【答案】144
【解析】解：设：AB=x，则BC=24−x，
S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x，
此函数的对称轴为：x=−b2a=−24−2×1=12，
∵a=−1，故函数有最大值，
当x=12时，函数取得最大值，
则：S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x=−144+24×12=144，
故：答案是144．
设：AB=x，则BC=24−x，则S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x，求面积的最大值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
18.【答案】不能
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意，由车宽为4m，将x=2 代入抛物线的解析式为y=−18x2+3.25，求出相应的y值，然后与3比较大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：将x=2代入y=−18x2+3.25，得
y=−18×22+3.25=2.75，
∵2.75<3，
∴该车不能通过该隧道．
故答案为不能．
19.【答案】(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)
(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．
(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=±2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a=2+1
【解析】解：(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)
(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．
(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=±2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a=2+1
(1)首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标；
(2)根据平移规律直接写出答案；
(3)根据两种不同的表示形式得到a与n之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得a的值即可．
本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．
20.【答案】解：(1)设图①中线段AB函数解析式为y1=kx+b，
b=12080k+b=72，得k=−0.6b=120，
即图①中线段AB的函数解析式为y1=−0.6x+120，
设图②中抛物线所表示的函数表达式为y2=a(x−75)2+2250，
∵该抛物线过原点，
∴0=a(0−75)2+2250，得a=−0.4，
即图②中抛物线所表示的函数表达式为y2=−0.4(x−75)2+2250；
(2)由(1)和函数图象可得，
y1=−0.6x+120(0≤x≤80)72(80
当80
∴当x=50时，−15(x−50)2+500取得最大值500，
当80
答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大，最大值为500元．
【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；
(2)根据(1)中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(24,32)，(26,28)代入得：
32=24k+b28=26k+b，
解得：k=−2b=80，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+80．
∴当x=23.5时，y=−2×23.5+80=33(元)，
∴当天该水果的销售量为33千克．
(2)设销售这种水果的利润为W元，则：
W=(x−20)y
=(x−20)(−2x+80)
=−2x2+120x−1600，
∴当W=150时，−2x2+120x−1600=150，
整理得：x2−60x+875=0，
∴(x−25)(x−35)=0，
解得：x1=25，x2=35，
∵售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，
∴x=25．
∴该天水果的售价为25元．
(3)∵W=−2x2+120x−1600
=−2(x−30)2+200，
∴当x=30时，W有最大值，
∵20<30<32，
∴x=30符合题意，
∴当该水果售价为30元时，利润最大，最大利润为200元．
【解析】(1)根据表中数据，由待定系数法求得y与x之间的函数关系式，再将x=23.5代入计算即可．
(2)设销售这种水果的利润为W元，根据利润等于每千克的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据利润等于150元，可得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍，即可得出答案．
(3)将(2)中所的利润函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得相应的x值，检验是否符合题中的售价要求，则可得出相应的售价及利润．
本题考查了一次函数、二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确二次函数的性质及销售问题中的基本数量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数解析式是y=kx+b，
50k+b=9060k+b=60，
解得k=−3b=240，
即y与x之间的函数解析式是y=−3x+240(40≤x≤70)；
(2)由题意可得，
W=(x−40)y=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600，
即W与x之间的函数解析式是W=−3x2+360x−9600；
(3)由(2)知：W=−3x2+360x−9600=−3(x−60)2+1200，
∴a=−3<0，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，当60
【解析】(1)根据表格中的数据，可以得到y与x之间的函数解析式；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出W与x之间的函数解析式；
(3)将(2)中的函数关系式化为顶点式，即可得到总利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，
则S=x(30−2x)=−2x2+30x，
∵0<30−2x≤18x>0
∴6≤x<15；
(2)设苗圃园的面积为S，
∴S=x(30−2x)=−2x2+30x，
∵a=−2<0，
∴苗圃园的面积S有最大值，
∴当x=152时，即平行于墙的一边长15米>8米，S最大=112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴S最小=−2×112+30×11=88(平方米)；
(3)由题意得−2x2+30x=100，
解得x1=5，x2=10，
由二次函数的性质可得，抛物线开口向下，
当y≥100时，6≤x≤10．
【解析】此题考查了二次函数、一元二次方程实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，即可求出解析式，再根据0<30−2x≤18x>0，求出x的取值范围；
(2)设苗圃园的面积为S，根据题意得到二次函数解析式S=x(30−2x)=−2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；
(3)由题意根据二次函数性质结合(2)，即可得到结论．
24.【答案】解：由题意，得y=35−2x20−2x，
即y=4x2−110x+700，
根据花坛边长大于0可知，35−2x>0，20−2x>0，且x>0，
所以x的取值范围是0
【解析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式．
由题可知花坛的长为(35−2x)m，宽为(20−2x)m，由此列出函数关系式，并结合实际写出自变量的范围即可．
25.【答案】解：(1)由题意可得：
y=500−102(x−50)=−5x+750(50≤x≤150)，
∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+750(50≤x≤150)；
(2)由题意得：
(x−40)(−50x+750)=15000，
解得：x1=100，x2=90，
当x=100时，y=−5x+750=250(张)，
当x=90时，y=−5x+750=300(张)，
∵要尽可能减少聚集，
∴x=100，
答：票价应定为100元；
(3)设游轮每晚获得的利润为w元，
则w=(x−40−m)(−5x+750)
=−5x2+(950+5m)x+750m−30000
=−5(x−190+m2)2−275m+54m2+15125，
∵−5<0，
∴w关于x的函数图象是开口向下的抛物线，
当x=190+m22时，w有最大值，
当x<190+m22时，w随x的增大而增大，
当x>190+m22时，w随x的增大而减小，
∵−5x+750≤250，
∴x≥100，
∴100≤x≤150，
当0
−5(100−190+m2)2−275m+54m2+15125=14000，
解得：m=4，
当10≤m<110时，
则x=190+m2时，w有最大值为−275m+54m2+15125，
∴−275m+54m2+15125=14000，
解得：m=110土407，不符合题意，舍去．
∴m的值为4．
【解析】(1)根据题意直接列出一次函数解析式；
(2)根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再根据尽可能的减少聚集确定票价即可；
(3)现根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出函数关系式，再根据函数的性质分类对称轴x的取值小于100和对称轴在x的取值范围内两种情况讨论即可．
本题考查一次函数、二此函数以及一元二次方程的应用，关键是根据二次函数的性质讨论二次函数的最值情况．
1.5二次函数的应用同步练习湘教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
A. 43米 B. 52米 C. 213米 D. 7米
2. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=−5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m
3. 长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是( )
A. y=32−4x(0
A. y=361−x B. y=361+x C. y=181−x2 D. y=181+x2
5. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P，Q分别从A，B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 用长度为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积为( )m2．
A. 256
B. 83
C. 2
D. 4
7. 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是( )
A. 25min～50min，王阿姨步行的路程为800m
B. 线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)
C. 5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快
D. 曲线段AB的函数解析式为s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)
8. 竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用关系式h=−5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为( )
A. 23.5m B. 22.5m C. 21.5m D. 20.5m
9. 在晋中市中考体育训练期间，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式为y=−112x2+23x+53，由此可知该生此次实心球训练的成绩为
A. 3米 B. 2米 C. 10米 D. 53米
10. 一位运动员在距篮筐正下方水平距离处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐．如图所示，建立
平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为，该运动员身高，在这次跳投中，球在头顶上方处出手，球出手时，他跳离地面的高度是( )
A. B. C. D.
11. 有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( )
A. 48m2，37.5m2
B. 50m2，32m2
C. 50m2，37.5m2
D. 48m2，32m2
12. 如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A用水管向外喷水，水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则下落点B离墙的距离OB是( )
A. 2.5米
B. 3米
C. 3.5米
D. 4米
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．
14. 如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=9t−3t2，则小球从飞出到落地所用的时间为______s.
15. 如图1是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图2所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M(1,2.25)，则该抛物的解析式为______.如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要______m，才能使喷出的水流不至落到池外．
16. 一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为____________
17. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用24m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积为______m2．
18. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=−18x2+3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_________通过该隧道．(填“能”或“不能”)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 如图1，已知直线l：y=−x+2与y轴交于点A，抛物线y=(x−1)2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n(n>1)．
(1)求点B的坐标；
(2)平移后的抛物线可以表示为______(用含n的式子表示)；
(3)若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，且点C的横坐标为a．
①请写出a与n的函数关系式．
②如图2，连接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．
20. 甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品，图①中折线ABC表示甲公司销售价y1(元/千克)与销售量x(千克)之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2(元)与销售量x(千克)之间的函数关系．
(1)分别求出图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；
(2)当该产品销售量为多少千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？
21. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如表的一次函数．
销售量y(千克)
…
32
29.6
28
…
售价x(元/千克)
…
24
25.2
26
…
(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．
(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？
(3)当该水果售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？
22. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元．经市场调查，每天的销售量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x(元/kg)
50
60
70
销售量y/kg
90
60
30
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数解析式．(利润=收入−成本)
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
23. 在美化校园活动中，某课外兴趣小组准备围建一个小花圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长18米(如图所示)，设花圃垂直于墙的一边长为x 米.
(1)求出花圃面积S 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围．
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，请求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．
(3)在(2)的条件下，当花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x 的取值范围.
24. 在一块一边长为35 m、另一边长为20 m的矩形空地上修建花坛，如果在四周留出宽度为x m的小路，中间花坛面积为ym2，求y与x之间的函数表达式．
25. 春回大地万物复苏，江城重启美景纷至，武汉这座英雄城市重新焕发勃勃生机，两江游轮正式复航，武汉夜游回来了，现经市场调查，当票价为50元时，每晚将售出船票500张，而票价每涨2元，就会少售出10张船票．每位游客的接待成本为40元，设每张船票的售价x元，每晚售出船票为y张．
(1)直接写出y与x之间的函数关系式；
(2)若该游轮每晚获得15000元的利润，同时考虑尽可能减少聚集，则票价应定为多少元？
(3)为助力武汉重启，政策扶持之下每位游客的接待成本降低了m元，同时为了减少聚集，每晚售出的船票数量不得超过250张，此时游轮每晚获得最大利润为14000元，求m的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=32，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+32，
∵BC=10，
∴点B(−5,0)，
∴0=a×(−5)2+32，
∴a=−350，
∴大孔所在抛物线解析式为y=−350x2+32，
设点A(b,0)，
则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m(x−b)2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为−7，
∴点E坐标为(−7,−3625)，
∴−3625=m(x−b)2，
∴x1=65−1m+b，x2=−65−1m+b，
∵MN=4，
∴|65−1m+b−(−65−1m+b)|=4
∴m=−925，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=−925(x−b)2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=−10时，y=−92，
∴−92=−925(x−b)2，
∴x1=522+b，x2=−522+b，
∴单个小孔的水面宽度=|(522+b)−(−522+b)|=52(米)，
故选：B．
根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=−10代入可求解．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到h与t的函数关系式，然后化为顶点式，即可得到h的最大值，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
h=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，
故当t=2时，h取得最大值，此时h=21.5，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y=2[(10−x)+(6−x)]=32−4x (0
原长方形的边长减少xcm后得到的新长方形的边长为(10−x)cm，和(6−x)cm，周长为y=2(10−x+6−x)，自变量的范围应能使长方形的边长是正数，即满足x>0，6−x>0．
此题主要考查了由实际问题列函数关系式，关键是正确理解题意，此题的难点是写出自变量的取值范围．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查根据实际问题列二次函数关系式.本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．原价为18，第一次降价后的价格是18×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2，则函数解析式即可求得．
【解答】
解：原价为18，
第一次降价后的价格是18×(1−x)；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×(1−x)×(1−x)=18(1−x)2．
则函数解析式是：y=18(1−x)2．
故选C．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二次函数的应用，三角形的面积，二次函数的最值的有关知识，设P，Q同时出发后经过的时间为t s，此时四边形APQC的面积为Scm2，根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积−三角形PBQ的面积”列出函数关系式求最小值．
【解答】
解：设P，Q同时出发后经过的时间为t s，此时四边形APQC的面积为Scm2，
则有S=S△ABC−S△PBQ=12×12×6−12(6−t)×2t=t2−6t+36=(t−3)2+27．
∴当t=3时，S取得最小值．
故选C．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
设宽为xm，则长为8−3x2m，可得面积S=x⋅8−3x2=−32x2+4x，即可求解．
【解答】
解：设宽为xm，则长为8−3x2m，
可得面积S=x⋅8−3x2=−32x2+4x，
当x=43时，S有最大值，最大值为−164×(−32)=83．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，正确的识别图象、数形结合是解题的关键.根据函数图象中的信息，利用数形结合求相关线段的解析式解答即可．
【解答】
解：A.25min～50min，王阿姨步行的路程为2000−1200=800m，故A正确；
B.设线段CD的函数解析式为s=kt+b，
把(25,1200)，(50,2000)代入得，1200=25k+b2000=50k+b，
解得：k=32b=400，
∴线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50)，故B正确；
C.在A点的速度为5255=105m/min，在B点的速度为1200−52520−5=67515=45m/min，速度从快变慢，故C错误；
D.当t=5，20时，由图象可得s=525，1200m，将t=5，20分别代入s=−3(t−20)2+1200(5≤t≤20)得s=525，s=1200，故D正确．
故选C．
8.【答案】C
【解析】 由题意可得，h=−5t2+20t+1.5=−5(t−2)2+21.5，
因为−5<0，所以当t=2时，h取得最大值，此时h=21.5．
故小球达到的离地面的最大高度为21.5 m．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
【解答】
解：由题意可得：y=0时，−112x2+23x+53=0，
整理得：x2−8x−20=0，
(x−10)(x+2)=0，
解得x1=10，x2=−2(舍去)，
由此可知该生此次实心球训练的成绩为10m，
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数的应用，建立合适的平面直角坐标系是解决本题的突破点，求得二次函数的解析式是解决本题的关键．
【解答】
解：设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15=−0.2×(−2.5)2+3.5．
∵当球运行的水平距离为时，达到最大高度，∴抛物线的顶点坐标为(0,3.5)，∴设抛物线的解析式为y=ax2+3.5.由题意知图象过点，∴2.25a+3.5=3.05，解得a=−0.2，抛物线的解析式为y=−0.2x2+3.5.设球出手时，他跳离地面的高度为．
∵抛物线的解析式为y=−0.2x2+3.5，球出手时，球的高度为．
∴h+2.15=−0.2×(−2.5)2+3.5，∴h=0.1．
故选：A．
11.【答案】C
【解析】解：设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则
S=x×12(20−x)
=−12(x2−20x)
=−12(x−10)2+50 (8≤x<20)
∵−12<0
∴S有最大值，x=10>8时，S最大=50
∵墙长为15m
∴当x=15时，S最小
S最小=15×12×(20−15)=37.5
∴这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为50m2，37.5m2．
故选：C．
设平行于墙的一边长为xm，苗圃园面积为Sm2，则根据长方形的面积公式写出面积的表达式，将其写成二次函数的顶点式，根据二次函数的性质及问题的实际意义，得出答案即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地根据实际问题列出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答，根据题意可以求得抛物线的解析式，从而可以求得点B的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为(1,3)，
设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3，
∵A(0,2.25)，
∴2.25=a(0−1)2+3，
解得a=−0.75，
∴y=−34(x−1)2+3，
当y=0时，−34(x−1)2+3=0，
解得，x1=−1，x2=3，
∵B点在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为(3,0)，
∴OB=3，
∴水流下落点B离墙距离OB的长度是3米．
故选B．
13.【答案】1800
【解析】解：设日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y=kx，
30k=60，得k=2，
即日销售量y与销售天数t之间的函数关系式为y=2t，
当0
即当0
当0
当20
综上所述，最大日销售利润为1800元，
故答案为：1800．
根据题意和函数图象中的数据，利用分类讨论的方法，可以求得最大日销售利润，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
14.【答案】3
【解析】解：依题意，令h=0得：0=9t−3t2，
即t(9−3t)=0，
解得：t=0(舍去)或t=3，
即小球从飞出到落地所用的时间为3s．
故答案为：3．
根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单．
15.【答案】y=−(x−1)2+2.25 2.5
【解析】解：∵M(1,2.25)为抛物线的顶点，
∴设抛物线方程为：y=a(x−1)2+2.25，
∵点A(0,1.25)为抛物线上的一个点，
∴1.25=a(0−1)2+2.25，
解得：a=−1，
∴抛物线方程为：y=−(x−1)2+2.25，
将y=0代入抛物线方程得：0=−(x−1)2+2.25，
解得：x1=2.5，x2=−0.5(舍去)，
故答案为：y=−(x−1)2+2.25，2.5．
所谓的水池半径即为抛物线与x轴交点的横坐标，设出抛物线方程，代入已知点即可得出结论．
此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确理解题意，根据顶点的坐标，设出顶点解析式．
16.【答案】y=(4+x)2(x>0)
【解析】
【分析】
本题考查的是二次函数的应用有关知识，根据原正方形的面积为16cm2，得到原正方形的边长为4.新正方形的面积=新边长 2，即可求解．
【解答】
解：新正方形的边长是x+4，
则面积y=(4+x)2(x>0)．
故答案为y=(4+x)2(x>0)．
17.【答案】144
【解析】解：设：AB=x，则BC=24−x，
S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x，
此函数的对称轴为：x=−b2a=−24−2×1=12，
∵a=−1，故函数有最大值，
当x=12时，函数取得最大值，
则：S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x=−144+24×12=144，
故：答案是144．
设：AB=x，则BC=24−x，则S矩形花园ABCD=AB⋅CD=x(24−x)=−x2+24x，求面积的最大值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
18.【答案】不能
【解析】
【分析】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据题意，由车宽为4m，将x=2 代入抛物线的解析式为y=−18x2+3.25，求出相应的y值，然后与3比较大小，从而可以解答本题．
【解答】
解：将x=2代入y=−18x2+3.25，得
y=−18×22+3.25=2.75，
∵2.75<3，
∴该车不能通过该隧道．
故答案为不能．
19.【答案】(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)
(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．
(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=±2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a=2+1
【解析】解：(1)当x=0时候，y=−x+2=2，
∴A(0,2)，
把A(0,2)代入y=(x−1)2+m，得1+m=2
∴m=1．
∴y=(x−1)2+1，
∴B(1,1)
(2)由(1)知，该抛物线的解析式为：y=(x−1)2+1，
∵∵D(n,2−n)，
∴则平移后抛物线的解析式为：y=(x−n)2+2−n．
故答案是：y=(x−n)2+2−n．
(3)①∵C是两个抛物线的交点，
∴点C的纵坐标可以表示为：
(a−1)2+1或(a−n)2−n+2
由题意得(a−1)2+1=(a−n)2−n+2，
整理得2an−2a=n2−n
∵n>1
∴a=n2−n2n−2=n2．
②过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F
∵∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴AEEC=CFDF．
又∵C(a,a2−2a+2)，D(2a,2−2a)，
∴AE=a2−2a，DF=m2，CE=CF=a
∴a2−2aa=aa2
∴a2−2a=1
解得：a=±2+1
∵n>1
∴a=n2>12
∴a=2+1
(1)首先求得点A的坐标，然后求得点B的坐标；
(2)根据平移规律直接写出答案；
(3)根据两种不同的表示形式得到a与n之间的函数关系即可；过点C作y轴的垂线，垂足为E，过点D作DF⊥CE于点F，证得△ACE∽△CDF，然后用m表示出点C和点D的坐标，根据相似三角形的性质求得a的值即可．
本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．
20.【答案】解：(1)设图①中线段AB函数解析式为y1=kx+b，
b=12080k+b=72，得k=−0.6b=120，
即图①中线段AB的函数解析式为y1=−0.6x+120，
设图②中抛物线所表示的函数表达式为y2=a(x−75)2+2250，
∵该抛物线过原点，
∴0=a(0−75)2+2250，得a=−0.4，
即图②中抛物线所表示的函数表达式为y2=−0.4(x−75)2+2250；
(2)由(1)和函数图象可得，
y1=−0.6x+120(0≤x≤80)72(80
当80
∴当x=50时，−15(x−50)2+500取得最大值500，
当80
答：当该产品销售量为50千克时，甲，乙两公司获得的利润的差最大，最大值为500元．
【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
(1)根据题意和函数图象中的数据可以分别求得图①中线段AB，图②中抛物线所表示的函数表达式；
(2)根据(1)中的函数表达式和图象中的数据可以求得各段甲，乙两公司获得的利润的差最大值，从而可以解答本题．
21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将(24,32)，(26,28)代入得：
32=24k+b28=26k+b，
解得：k=−2b=80，
∴y与x之间的函数关系式为y=−2x+80．
∴当x=23.5时，y=−2×23.5+80=33(元)，
∴当天该水果的销售量为33千克．
(2)设销售这种水果的利润为W元，则：
W=(x−20)y
=(x−20)(−2x+80)
=−2x2+120x−1600，
∴当W=150时，−2x2+120x−1600=150，
整理得：x2−60x+875=0，
∴(x−25)(x−35)=0，
解得：x1=25，x2=35，
∵售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，
∴x=25．
∴该天水果的售价为25元．
(3)∵W=−2x2+120x−1600
=−2(x−30)2+200，
∴当x=30时，W有最大值，
∵20<30<32，
∴x=30符合题意，
∴当该水果售价为30元时，利润最大，最大利润为200元．
【解析】(1)根据表中数据，由待定系数法求得y与x之间的函数关系式，再将x=23.5代入计算即可．
(2)设销售这种水果的利润为W元，根据利润等于每千克的利润乘以销售量，列出函数关系式，再根据利润等于150元，可得关于x的一元二次方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍，即可得出答案．
(3)将(2)中所的利润函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质可得相应的x值，检验是否符合题中的售价要求，则可得出相应的售价及利润．
本题考查了一次函数、二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确二次函数的性质及销售问题中的基本数量关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数解析式是y=kx+b，
50k+b=9060k+b=60，
解得k=−3b=240，
即y与x之间的函数解析式是y=−3x+240(40≤x≤70)；
(2)由题意可得，
W=(x−40)y=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600，
即W与x之间的函数解析式是W=−3x2+360x−9600；
(3)由(2)知：W=−3x2+360x−9600=−3(x−60)2+1200，
∴a=−3<0，
∴当40≤x≤60时，W随x的增大而增大，当60
【解析】(1)根据表格中的数据，可以得到y与x之间的函数解析式；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出W与x之间的函数解析式；
(3)将(2)中的函数关系式化为顶点式，即可得到总利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．
23.【答案】解：(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，
则S=x(30−2x)=−2x2+30x，
∵0<30−2x≤18x>0
∴6≤x<15；
(2)设苗圃园的面积为S，
∴S=x(30−2x)=−2x2+30x，
∵a=−2<0，
∴苗圃园的面积S有最大值，
∴当x=152时，即平行于墙的一边长15米>8米，S最大=112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴S最小=−2×112+30×11=88(平方米)；
(3)由题意得−2x2+30x=100，
解得x1=5，x2=10，
由二次函数的性质可得，抛物线开口向下，
当y≥100时，6≤x≤10．
【解析】此题考查了二次函数、一元二次方程实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
(1)设花圃垂直于墙的一边长为x米，则另一边为(30−2x)米，即可求出解析式，再根据0<30−2x≤18x>0，求出x的取值范围；
(2)设苗圃园的面积为S，根据题意得到二次函数解析式S=x(30−2x)=−2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可；
(3)由题意根据二次函数性质结合(2)，即可得到结论．
24.【答案】解：由题意，得y=35−2x20−2x，
即y=4x2−110x+700，
根据花坛边长大于0可知，35−2x>0，20−2x>0，且x>0，
所以x的取值范围是0
【解析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式．
由题可知花坛的长为(35−2x)m，宽为(20−2x)m，由此列出函数关系式，并结合实际写出自变量的范围即可．
25.【答案】解：(1)由题意可得：
y=500−102(x−50)=−5x+750(50≤x≤150)，
∴y与x之间的函数关系式为y=−5x+750(50≤x≤150)；
(2)由题意得：
(x−40)(−50x+750)=15000，
解得：x1=100，x2=90，
当x=100时，y=−5x+750=250(张)，
当x=90时，y=−5x+750=300(张)，
∵要尽可能减少聚集，
∴x=100，
答：票价应定为100元；
(3)设游轮每晚获得的利润为w元，
则w=(x−40−m)(−5x+750)
=−5x2+(950+5m)x+750m−30000
=−5(x−190+m2)2−275m+54m2+15125，
∵−5<0，
∴w关于x的函数图象是开口向下的抛物线，
当x=190+m22时，w有最大值，
当x<190+m22时，w随x的增大而增大，
当x>190+m22时，w随x的增大而减小，
∵−5x+750≤250，
∴x≥100，
∴100≤x≤150，
当0
−5(100−190+m2)2−275m+54m2+15125=14000，
解得：m=4，
当10≤m<110时，
则x=190+m2时，w有最大值为−275m+54m2+15125，
∴−275m+54m2+15125=14000，
解得：m=110土407，不符合题意，舍去．
∴m的值为4．
【解析】(1)根据题意直接列出一次函数解析式；
(2)根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出关于x的一元二次方程求解，再根据尽可能的减少聚集确定票价即可；
(3)现根据接待每位游客获得利润与接待总游客的数量乘积等于总利润列出函数关系式，再根据函数的性质分类对称轴x的取值小于100和对称轴在x的取值范围内两种情况讨论即可．
本题考查一次函数、二此函数以及一元二次方程的应用，关键是根据二次函数的性质讨论二次函数的最值情况．
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