上海市数学七年级下册期中复习闯关卷（原卷版 解析版）-沪教版五四制初中数学七下

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（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列结论错误的是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．垂直于同一直线的两条直线互相平行
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
【答案】C
【解析】【解答】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故答案为：C．
【分析】根据平行线的定义、性质，平行公理及推论逐项判断解题．
2．的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由的5倍减去6的差不小于0，列出不等式为．
故选：A．
【分析】本题主要考查了由实际问题列一元一次不等式，根据由的5倍减去6的差不小于0，先表示x的5倍，再表示“与6的差”，根据不小于0，列出不等式，即可得到答案．
3．如图，在中，，点A在线段DC上，连接AB，则点B到直线AC的距离是（ ）
A．线段DAB．线段BAC．线段DCD．线段BD
【答案】D
【解析】【解答】解：∵∠BDC=90°，
∴BD⊥CD，
∴点B到直线AC的距离是线段BD．
故答案为：D．
【分析】根据点到直线的定义判断即可.
4．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、当，BD∥AC，A不符合题意；
B、当，BD∥AC，B不符合题意；
C、当，BD∥AC，C不符合题意；
D、当，，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定对选项逐一判断即可求解。
5．等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它第三边是（ ）
A．4cmB．5cmC．9cmD．12cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两条边相等
∴当9cm为腰时，第三边为9cm，9-4=5＜9＜9+5=14，能够构成三角形
当4cm为腰时，第三边为4cm，4+4＜9，不能构成三角形
∴第三边长为9cm
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解题即可.
6．把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣3，
解不等式②得：x＜1，
故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，
在数轴上表示为：
故选C．
【分析】本题主要考查不等式组的求解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可得到答案．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件
C．“概率为的事件”是不可能事件
D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件
【答案】B
【解析】【解答】解：A、"任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形"是必然事件，原说法错误；
B、"两边及其夹角对应相等的两个三角形全等"是必然事件 ，说法正确；
C、"概率为的事件"是随机事件 ，原说法错误；
D、" 长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形 " 是不可能事件 ，原说法错误；
故答案为：B .
【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可.
8．光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：B.
【分析】通过平行线的性质和对顶角性质得到角之间的等量关系，再利用角的和差计算所求角度数.
9．如图， 于点C， ， ，则 等于（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【答案】A
【解析】【解答】∵，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=50°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=40°，
∵，
∴∠1=∠A=40°，
故答案为：A.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠A=180°-∠B-∠ACB=40°，再利用平行线的性质可得∠1=∠A=40°。
10．已知三个实数a，b，c满足，，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】先变形得b的表达式，根据完全平方公式计算b2，再计算b2+ac并分解因式，根据完全平方式的非负性和不等式的性质求解即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣100°）÷2＝40°；
②当这个角是底角时，另一个底角为100°，因为100°+100°＝200°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：40°．
【分析】根据等腰三角形的性质，判断得到其一个底角的度数即可。
12．如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. =30°，则 z= °.
【答案】20
【解析】【解答】解：延长AB交DE于H，如图：
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：20.
【分析】延长AB交DE于H，根据平行线的性质得到：进而列出方程​​​​​​​即可求解.​​​​​​​
13．如图，下列条件：①；②；③；④，能判定的是 （填写正确答案的序号）．
【答案】①②
【解析】【解答】解：∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，故①正确；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故②正确
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，故③不符合题意；
∠BAD=∠BCD，不能证明AD∥BC，故④不符合题意；
∴能判定AD∥BC的是①②.
故答案为：①②
【分析】利用同旁内角互补，两直线平行，可对①作出判断；利用内错角相等，两直线平行，可对②③作出判断；利用∠BAD=∠BCD不能证明AD∥BC，可对④作出判断，综上所述可得到正确答案的序号.
14．已知，若，则a的取值范围是 .
【答案】7≤a≤8
【解析】【解答】解：由得，
，
，
．
故答案为：7≤a≤8．
【分析】根据求出，再结合可得，最后求出即可。
15．“输入一个数，然后经过如图的运算，到判断结果是否大于为止”叫做一次操作，若经过两次操作就停止，则的取值范围是 .
【答案】4＜x≤5
【解析】【解答】解：设运行一次的结果为，
∴，
当时，程序运行第二次，
设运行第二次的结果为，
∴，
∵程序须经过两次操作，
∴，
∴，
解得：，
∴4＜x≤5.
故答案为：4＜x≤5.
【分析】设运行一次的结果为a，设运行第二次的结果为b，并表示出第一次和第二次的输出结果，再由输出结果可得不等式组，解不等式可求解.
16．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠B=（210-2x）°，则x的值为 .
【答案】70 或30
【解析】【解答】解：如图，
第一种情况：∠A=∠1，∠1=∠B，即∠A=∠B，
∴ x=210-2x，
∴ x=70；
第二种情况：∠A+∠2=180°，∠2=∠B，即 ∠A+∠B=180°，
∴ x+210-2x=180，
∴ x=30，
∴ x的值为70或30.
故答案为：70或30.
【分析】分∠A=∠B和∠A+∠B=180°两种情况分别计算即可.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．已知m，n与代数式的值的对应关系如下表：
（1）根据表中信息，求a，b的值；
（2）若关于x的不等式组有且只有一个整数解，求t的取值范围.
【答案】（1）解：依据表中数据可得：
，
解得：，
即：，
（2）解：由（1）得：
，
解不等式得：
，
解不等式得：
，
由不等式组有且只有一个整数解，
得，
解得：
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可得关于a、b的方程组，解方程组可求解；
（2）把（1）中求得的a、b的值代入不等式组，解不等式组可得x的范围，然后根据关于x的方程组有且只有一个整数解可得关于t的不等式组，解不等式组可求解.
18．如图，直线EF交直线AB、CD与点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P．
已知∠EMB=112°，∠PNC=34°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若PQ将分∠APN成两部分，且∠APQ：∠QPN=1：3，求∠PQD的度数．
【答案】（1）证明：∵NP平分∠ENC，∠PNC=34°
∴∠MNQ=2∠PNC=68°，
又∠PMN=∠EMN=112°（对顶角相等），
∴∠PMN+∠MNQ=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：∵∠APQ：∠QPN=1：3，
∴∠QPN=3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PNC=34°，
∴∠APN=180°-∠MPN=146°，
∴∠APQ+∠QPN=146°，
∴4∠APQ=146°，
∴∠APQ=36.5°，
∴∠PQD=∠APQ=36.5°．
则∠PQD的度数为36.5°．
【解析】【分析】（1）根据平分线，对顶角相等，同旁内角互补，两直线平行判定即可
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，求得∠QPN=3∠APQ，再利用平行线的性质转化即可求解。
19．如图，已知三角形，于点D.
（1）根据题意画出图形：过点D作交于点E，过点E作于点F.
（2）在（1）的条件下，若，求的度数.
【答案】（1）解：图形如图所示；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵
∴
∴，
∵，
∴
故的度数为.
【解析】【分析】（1）根据平行线、垂线的作法进行作图；
（2）根据垂直的概念可得∠AFE=∠ADC=90°，由平行线的性质可得∠FED=∠EDC，∠EDC=∠BCD，则∠FED=∠BCD，据此解答.
20．已知：关于、的方程组：
（1）求这个方程组的解：（用含有字母的代数式表示）
（2）若这个方程组的解满足为非负数，为负数，求字母的取值范围
【答案】（1）解：
①×3，得：6x+3y=15a③
②+③，得：7x=14a+7，
∴ x=2a+1，
将x=2a+1 代入①式，得y=a-2，
∴这个方程组的解为：；
（2）解：∵方程组的解满足为非负数，为负数，
∴ x≥0 ， y